我国的零息利率及远期利率的计算

我国的零息利率及远期利率的计算    

题    目我国的零息利率及远期利率的计算    

姓    名 张建文    

学    号 ********    

所在学院 数学与信息科学学院    

年级专业 数学与应用数学    

指导教师    许志军    

完成时间    2011    年          6  月     7 日

第一章 定义

1.1 零息利率的定义

    N年的零息利率是指在今天投入资金在连续保持N年后所得的收益率。所有的利息以及本金都是N年未支付给投资者，在N年满期之前，投资不支付任何利息收益。N年期的零息利率有时也称做N年期的计息利率（spot rate）,或者N年期零息利率（zero rate）,或者N年期的零率（zero）。假如一个5年期连续复利的零息利率是每年5%，这意味着今天的100美元投资在5年后会增长到 

                     100*e^0.05*5=128.40

许多的市场上直接观察到的利率并不是纯零息利率。考虑一个卷息为6%的5年期债券，这个债券本身的价格并不能决定5年期的零息利率，只是因为债券的一些卷息并不发生在5年后的到期日。

1.2 远期利率的定义

远期利率（forward interest rate）是由当前零息利率所蕴含出的将来一定期限的利率。

如果我们已经确定了收益率曲线那么所有的远期利率就可以根据收益率曲线上的即期利率求得。所以远期利率并不是一组的利率, 而是和收益率曲线紧密相连的。在成熟市场中, 一些远期利率也可以直接从市场上观察到, 即根据利率远期或期货合约的市场价格推算出来。

第二章 特点

2.1 零息利率的特点

零息利率的特点，所有的利息以及本金都是N年未支付给投资者，在N年满期之前，投资不支付任何利息收益。

2.2 远期利率的特点

远期利率是由一系列即期利率决定的。 

    假设现在时刻为 t，T 时刻到期的即期利率为 r，T *时刻（T *> T）到期的即期利率为r *，则t时刻的T *? T期间的远期利率rF应满足以下等式:

　　rF(T *? T) = r *(T *? t) ? r(T ? t)　　　（1）

　　若式（1）不成立，就存在套利空间。

　　对rF(T *? T) = r *(T *? t) ? r(T ? t)变形可得：

　　　　（2）

　　这是远期利率的常用计算公式，进一步变形可得

　　　　　　（3）

　　如果即期利率期限结构在T *? T期间是向上倾斜的，即r *> r，则rF > r *；

如果即期利率期限结构在T^*-T期间是向下倾斜的，即r *< r，则rF < r *

第三章 计算

3.1 我国零息利率的计算

零息利率则为贴现发行的金融商品的利率.

利率=(面值-发行价格)/(发行价格*期限)

3.2 我国远期利率的计算

    如以ft ? 1,t 代表第 t-1年至第t年间的远期利率，St代表t年期即期利率，St ? 1代表t-1年期即期利率，其一般计算式是：

　　　　（4）

　　举例说明：

　　已知2年期的即期利率为5%，3年期即期利率为6%，求第2年至第3年的远期利率是多少？

　　　　（5）

　　　　（6）

以储蓄利率为例： 

我国银行储蓄一年期利率为4.14，二年期利率为4.68，10000元，存一年本利和为（不计所得税等）10000×（1+0.0414）=10414元，存两年为10000×（1+0.0468）^2=10957.9元，如果储户先存一年，到期后立即将本利和再行存一年，则到期后，本利和为10000×（1+0.0414)^2=10845.14元，较两年期存款少得10957.9-10845.14=112.76元，之所以可以多得112.76元，是因为放弃了第二年期间对第一年本利和10414元的自由处置权，这就是说，较大的效益是产于第二年，如果说第一年应取4.14的利率，那么第二年的利率则是：

（10957.9-10414）/10414×100%=5.22%，这个5.22%便是第二年的远期利率。 　 

从这个词汇的现实意义考虑： 　　

放弃了未来特定时间内的对特定货币,商品或其它资产的自由支配权,而获得的一笔额外收益. 　　

比如,一笔2年期的定期存款,比一笔存款在一年定期满后,再取出来加上利息存入银行一年之后所获得的总收益要多. 　　

这笔多出的收益,就是远期利率.反过来,你放弃了一年后自由支配这笔资金的成本就是这部分收益。

关键词：零息利率、远期利率、即期利率