数学七年级上册知识点

七年级上册

第二章  有理数

2.1  正数和负数

正数前面的正号可以省。负数前面的负号不能省。零既不是正数，也不是负数。

                正整数                   正有理数    正整数

          整数  零                                   正分数

有理数          负整数        有理数      零

          分数  正分数                  负有理数   负整数

                负分数                             负分数

数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。

有理数集：所有有理数组成的数集。  整数集：所有整数组成的集合。  正数集：所有正数组成的集合。

负数集：所有负数组成的集合。     自然数集：所有正整数和零组成的数集。

2.2数轴

数轴：规定了原点（表示数0）、正方向、单位长度的直线教数轴。

比较数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

2.3相反数

相反数：只有正负号不同的两个数称互为相反数。也就是说，其中一个数是另一个数的相反数。在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。规定：零的相反数是零。

2.4绝对值

绝对值：把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作︱a︱。︱a︱≥0。   一个正数的绝对值是它本身； 零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数。

2.5有理数的大小比较

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

两个负数，绝对值大的反而小。

2.6有理数的加法  

有理数加法法则：同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。

有理数加法的运算律：

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（a+b）+c = a+(b+c)  

2.7有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

2.8有理数的加减混合运算：加减法统一成加法。

2.9有理数的乘法

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与零相乘都得零。几个数相乘，有一个因数是零，积就为零。

几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个不等于零的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘。 

有理数乘法的运算律：

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。（ab）c = a(bc)  

分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac

2.10有理数的除法

倒数：乘积是1的两个数互为倒数。除以一个数等于乘以这个数的倒数。

有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于零的数，都得零。

注意：零不能作除数。

2.11有理数的乘方

乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫幂。

在an 中，a叫作底数，n叫做指数，an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。

底数

有理数的乘方计算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

2.12科学计数法：把一个大于10的数就记成a×10n形式，其中1≤a＜10,n是正整数。像这样的记数法叫做科学计数法。

2.13有理数的混合运算

有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。

注意：加法和减法叫做一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方（今后将会学到）叫做第三级运算。

2.14近似数和有效数字

近似数：与实际数非常接近的数，称为近似数。一般地，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位。  有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

2.15  用计算器进行数的简单运算：

第三章  整式的加减

3.1  列代数式

代数式：由数和字母用运算符号连结所成的式子，称为代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。

注意：代数式中出现的乘号，通常写作“．”或省略不写；数字与字母相乘时，数字写在字母前面；除法运算写成分数形式。

3.2代数式的值

代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值。

3．3整式

单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

注意：当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。

多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

注意：多项式的次数不是所有项的次数之和；多项式的每一项都包括它前面的正负号。

降幂排列和升幂排列要注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动；含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母升幂排列或降幂排列。

3.3整式的加减

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项。所有的常数项都是同类项。

合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

去括号的法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变正负号。

添括号的法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“—”号，括到括号里的各项都改变正负号。

整式的加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项。

第四章  图形的初步认识

4.1  生活中的立体图形

柱体、锥体、球体、棱柱、圆柱、圆锥、棱锥等；棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等；棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥等。立体图形的面是平的面，这样的立体图形又称为多面体。

欧拉公式：顶点数+面数—棱数=2

4.2面立体图形

正视图：从正面看到的图形称为正视图。俯视图：从上面看到的图形称为俯视图。

侧视图：从侧面看到的图形称为侧视图。左视图：从左面看到的图形称为左视图。

右视图：从有面看到的图形称为右视图。三视图：通常将正视图、俯视图、与左（右）视图称作一个物体的三视图。

4.3立体图形的表面展开图

4.4平面图形

圆：由曲线围成的封闭图形叫做圆

多边形：由线段围成的封闭图形叫做多边形。多边形可以分为三角形、四边形、五边形、六边形等。

4.5最基本的图形——点和线

点：通常表示一个物体的位置。 线段：两点之间，线段最短。

射线：把线段的一方无限延伸所形成的图形叫做射线。

直线：把线段两端无限延伸所形成的图形叫做直线。

结论：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点。

4.6角

角：角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点；起始位置的射线叫做角的始边；终止位置的射线叫做角的终边。

平角：绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，这时所成的角叫做平角。

周角：绕着端点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角。

1周角=360o        1平角=180o      10=60分   1分=60秒

角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个叫的平分线。

两个角互余：两个角的和等于90度，就说这两个角互为余角，简称互余。

两个角互补：两个角的和等于180度，就说这两个角互为补角，简称互补。

对顶角：

对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线，这两个角是对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。

对顶角的性质：互为对顶角的两个角相等。

对顶角是针对具有特殊位置的两个角的名称；对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系。

4.7相交线

交点：两直线相交，只有一个交点。

垂直：当两直线相交所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。

垂线性质：1、在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。2、连接与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

相交线中的角：

在相交线中找同位角、内错角、同旁内角的方法：

（1）先找出截线和被截线；

（2）同位角位于被截线的同一方，截线的同一侧。

同位角：∠1和∠5        ∠2和∠6      ∠3和∠7       ∠4和∠8

（3）内错角位于被截线内部，截线的两旁。

内错角：∠3和∠5         ∠4和∠6

（4）同旁内角位于被截线内部，截线的同旁。

同旁内角：∠4和∠5       ∠3和∠6

4.8平行线

平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 

　　推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

即平行于同一条直线的两条直线平行。

平行线的判定：

　 1.两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行。 

　 2.两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两直线平行。 

　 3.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行。 

　 4.同一平面内，永不相交的两条直线平行。 5.平行于同一条直线的两直线平行。

6．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

平行线的性质：

1.两条直线平行，同位角相等              2.两条直线平行，内错角相等 

3.两条直线平行，同旁内角互补            4.平行线之间的距离处处相等

第五章  数据的收集与表示

5.1  数据的收集

频数和频率：频数也称“次数”，每个对象出现的次数。而频率则每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）。频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度。

5.2数据的表示

数据的表示用统计图表。统计图表是用来记录、描述、分析和研究事物并显示研究结果的表达工具，是一些信息的来源、贮存和传输的重要形式，也是科研论文的重要组成部分。统计图表不仅便于阅读，还便于分析、比较，可以代替冗长的文字叙述。

统计表：统计表是表达统计分析结果中数据和统计指标的表格形式；

统计图：统计图是用点的位置、线段的升降、直条的长短、面积的大小等各种几何图形来形象化地表达统计数据。

条形统计图可以清楚的表示出数据的多少, 条形统计图是用一个单位长度表示一定数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来，从条形统计图中能够很形象的看出各种数量的多少。

折线统计图不但可以表示出数据的多少,还可以描述出其变化趋势

,扇形统计图可以显示部分与总体的关系.