蓬安中学高一数学《平面向量》单元测试(二)

一、选择题： 本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

2．A

3．C

4．D

5．A

6．B

7．B

8．C

9．B

10．C

11．B

12．B

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。把答案填在题中横线上。

13．且   

14．    

15．60   

16． 

17．a=2或2。    

三、解答题（共32分）

18．解：（Ⅰ）①    

②

②÷①得：  由≤S≤3，得……2分

∴．……5分

（Ⅱ）＝２

＝．．……8分

当时，；

当时，  ……10分

19．作OC⊥AB于C，并设∠AOC＝α，

于是|AB|＝|AC|＋|BC|＝10tanα＋10tan（120°－α）

＝10[]＝

＝＝

当cos（2α－120°）＝1，即2α－120°＝0°，也即α＝60°时，

|AB|最小，可求得，此时|OA|＝|OB|＝20（km）满足条件。

20．（1）·＝cosxcos－sinxsin＝cos2x，|＋|＝＝2cosx

（2）f（x）＝·－2λ|＋|

＝cos2x－4λcosx＝2cos2x－1－4λcosx

＝2（cosx－λ）2－2λ2－1

注意到x∈[0，]，故cosx∈[0，1]，若λ＜0，当cosx＝0时f（x）取最小值－1。不合条件，舍去。 

若0≤λ≤1，当cosx＝λ时，f（x）取最小值－2λ2－1，

令－2λ2－1＝－且0≤λ≤1，解得λ＝，

若λ＞1，当cosx＝1时，f（x）取最小值1－4λ

令1－4λ＝－且λ＞1，无解

综上：λ＝为所求。