唐山市第一中学

  2011—2012学年第二学期期末考试高二年级数学试题 

（理科）

试卷Ⅰ（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．

1．已知集合,则的子集的个数   （   ）

A.2        B.4           C.5             D.7

2. 已知函数为定义在R上的奇函数，当x≥0时，＝2x＋2x＋m(m为常数)，则的值为(　　)

A．－3             B．－1      C．1            D．3

3.若，则的值是      （   ）

    A．2    B．3       C．4    D．6

4.设，则是的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件    

C.充要条件          D.既不充分也不必要条件

5．用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为

A．        B．       C．          D．

6.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．在图甲所示的平行四边形ABCD中，有AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2)，那么在图乙所示的平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AC＋BD＋CA＋DB等于(　　)

A．2(AB2＋AD2＋AA)             B．3(AB2＋AD2＋AA)

C．4(AB2＋AD2＋AA)             D．4(AB2＋AD2)

7.设，且，则下列大小关系式成立的是(  ).

A.     B. 

C.     D. 

8．已知函数在处取得极大值10，则的值为

A．            B．-2            C．-2或           D．不存在

9．下列四个命题中，正确的是（   ）

A．对两个相关变量y和x进行线性回归分析时，用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好

  B．设回归直线方程为，当变量增加1个单位时，平均增加2个单位个单位)

  C．已知服从正态分布，且，则   

  D．对于命题使得，则，均有 

10．某单位拟安排6位员工在今年10月1日至3日（国庆节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值1日，乙不值3日，则不同的安排方法共有

A. 30种      B．36种       C．42种      D．48种

11． 设，则（   ）                                      

    A.        B.        C.         D. 

12.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为(　　)．

A．6        B．7        C．8        D．9

试卷Ⅱ（共90分）

二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分）

13．已知，则在复平面内，复数对应的点位于第       象限  

14.不等式的解集是           

15.若且，

则          。 

16. 对于定义域为D的函数，若存在区间＜，使得，则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列四个函数：

①②③④

则存在“等值区间”的函数的序号是     

三、解答题（本题共6个小题 共计70分）

17．（本题满分10分）

若，求二项式展开式中含的项以及二项式系数最大的项．

18．（本题满分12分）

（1）若求的取值范围；

（2）已知不等式对均成立，

求实数的取值范围。

19．（本题满分12分）

19.如图，△ABC的平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

(1) 证明：△ABE∽△ADC；

(2) 若△ABC的面积，求的大小．

20．（本题满分12分）

在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．

(1) 求圆C的直角坐标方程；

(2) 设圆C与直线交于点A、B，求|AB|．

21．（本题满分12分）

甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为．

 (1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；

 (2)若规定每投篮一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分数的概率分布和数学期望．

22．（本题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；

（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，

试确定实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数，

求证： 

XX市第XX中学

  2011—2012学年第二学期期末考试高二年级数学试题 

（理科）

参与评分标准 

一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

BAADB   CDACC CB

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13．二      14.     15．  256     16．② ④

三、解答题（本题共6个小题 共计70分）

17．解：，            …………………2分

， …………………5分

令，得，

展开式中含的项为，  …………………8分

二项式系数最大的项为  …………10分

18. 解:（1）

      ……………1分

      …………3分

…………5分

.        …………6分

（2）由题设可得：对一切（1，2）上均成立 ………8分

设，则函数为定义域上的递增函数  …………9分

函数的值域是……………11分

   ……………12分

19．证明：(1) 由已知条件，可得，

因为是同弧上的圆周角，所以，故△ABE∽△ADC．       …………………4分

 (2) 因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE．   ………8分

又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin= AD·AE．

则sin=1，又为三角形内角，所以=90°  ……………12分

20．解：(1) 由得

即                   ………4分

(2) 将的参数方程变形为（为参数）…………6分

 代入圆C的直角坐标方程，得，

即，        ………8分

设是方程的两实根，

所以有，  ………9分

又直线过点，故由上式及的几何意义得：

．……………12分

21.解：（1）设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，

由题意得，

 …………2分

     ………4分

∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为

              …………5分

（2）的可能取值为-4，0，4，8，12，   …………6分

则  =，  = 

=

=    =   …………9分

   …………12分

22． 解：（Ⅰ）由得，所以．

    由得，故的单调递增区间是，…………2分

    由得，故的单调递减区间是     ………4分

（Ⅱ）由可知是偶函数．

    于是对任意成立等价于对任意成立……5分

    由得．

    ①当时，．

    此时在上单调递增．

    故，符合题意．…………6分

    ②当时，．

    当变化时的变化情况如下表：

依题意，，又．

综合①，②得，实数的取值范围是．…………8分

（Ⅲ），

     …………9分

，

由此得， 

故．…………12分