高考解析几何常见题型

:设、分别是椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;

（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

:已知椭圆的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为．求四边形的面积的最小值．

:已知椭圆C: =1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.

设F是抛物线G:x2=4y的焦点.

　　　（Ⅰ）过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程：

（Ⅱ）设A、B为势物线G上异于原点的两点，且满足,延长AF、BF分别交抛物线G于点C,D，求四边形ABCD面积的最小值.

2、存在性问题：

已知向量，O是坐标原点，动点M满足： 

①求点M的轨迹C的方程

②是否存在直线与轨迹C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

在平面直角坐标系中，已知A1（−3，0）、A2（3，0）、P（x，y）、M（，0），若实数使向量、、满足2·=·

（Ⅰ）求P点的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；

（Ⅱ）当=时，过点A1且斜率为1的直线与（Ⅰ）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x=−9上找一点C，使△A1BC为正三角形．

在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

    (1)求圆的方程；

    (2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．

（）求的取值范围；

（）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由

3、取值范围问题：

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为

  （Ⅰ）求双曲线C的方程；      （Ⅱ）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范围.

如图，已知某椭圆的焦点是F1(－4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.

(1)求该椭圆的方程；(2)求弦AC中点的横坐标；(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.

4、定值问题：

已知直线过椭圆E:的右焦点，且与E相交于两点.

1设（为原点），求点的轨迹方程；②若直线的倾斜角为，证明为定值.

已知动点到两个定点的距离之和为10，、是动点轨迹上的任意两点.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若原点满足条件，点是上不与、重合的一点，如果、的斜率都存在，问是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由。

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

5、轨迹问题：

已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是．

（I）证明，为常数；（II）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程．