2014年全国各地高考题函数导数大题汇总

【2014全国新课标卷】

设函数曲线在处的切线方程为

（1）求

（2）证明

【2014全国新课标卷】

已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）设，当时，，求的最大值；

（3）已知，估计的近似值（精确到0.001）.

【2014全国大纲卷】

函数

（1）讨论的单调性；

（2）设，，证明： 

【2014湖南卷】

已知常数，函数

（1）讨论在区间上的单调性；

（2）若存在两个极值点，，且，求的取值范围.

【2014四川卷】

已知函数，其中，…为自然对数的底数.

(1)设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；

(2)若，函数在（0，1）内有零点，求的取值范围.

【2014浙江卷】

已知函数/

（1）若在上的最大值和最小值分别记为，，求；

（2）设.若对恒成立，求的取值范围.

【2014浙江卷】

为圆周率，…为自然对数的底数.

（1）求函数的单调性；

（2）求，，，，，这6个数中的最大数与最小数；

（3）将，，，，，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.

【2014陕西卷】

设函数，，，其中是的导函数.

（1）令，，，求的表达式；

（2）若恒成立，求实数的取值范围；

（3）设，比较…与的大小，并加以证明.

【2014江西卷】

已知函数

（1）时，求的极值；

（2）若在区间（0，）上单调递增，求的取值范围.

【2014重庆卷】

已知函数的导函数为偶函数，且曲线在（0，）处的切线斜率为

（1）确定的值；

（2）若，判断的单调性；

（3）若有极值，求的取值范围.

【2014山东卷】

设函数  （为常数，…为自然对数的底数.）

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在（0,2）内存在两个极值点，求的取值范围.

【2014福建卷】

已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为

（1）求的值及函数的极值；

（2）证明：当时，；

（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有

【2014北京卷】

已知函数， 

（1）求证：；

（2）若对恒成立，求的最大值与的最小值.

【2014天津卷】

设.已知函数有两个零点，，且

（1）求的取值范围；

（2）证明：随着的减小而增大；

（3）证明：随着的减小而增大.

【2014江苏卷】

已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）证明：是R上的偶函数；

（2）若关于的不等式在（0，）上恒成立，求实数的取值范围；

（3）已知正数满足：存在，使成立.试比较与的大小，并证明你的结论.