指数函数的定义

学校：集美大学理学院  作者：陈一梅

【教材分析】

本节内容是人教版A版必修一第二章第一节指数函数及其性质的第一课时—指数函数的定义。函数是数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿整个数学学习，学习本节内容之前学生已经习得函数的定义、性质以及简单的指数运算，通过进一步研究指数函数的定义，一方面可以深化学生对函数概念的认识与理解，利于学生构建系统化的函数知识结构和厘清研究函数的方法，可为学习指数函数的图像与性质、对数函数以及等比数列的性质夯实基础，对整个数学知识体系有着承上启下的作用。除此之外，指数函数的知识与我们日常生活、生产与科学研究等方面有着紧密的联系。然而，教材中对于指数函数的定义介绍较为简单，对指数的定义中这一条件并没有任何详细的解释说明，这不利于基础较为薄弱的学生进行理解，并且教材中关于指数函数的定义相关习题也很稀少，变式题型更别一提，这导致学生无法对指数函数的定义知识进行深化与运用。因此，对指数函数的定义教学进行设计是十分必要的。

【教学目标】

(1)知识与技能：理解并掌握指数函数的定义，了解指数函数的意义与指数函数模型的实际背景，能识别指数函数。

(2)过程与方法：经过学生的自主探索，发现规律，并进行归纳总结，体验从特殊到一般的认知过程，培养学生观察能力以及类比、归纳等数学思想方法。

(3)情感态度与价值观：通过学生的自主探索、动手操作和思考，激发学生的兴趣。由生活实际例子出发，感受生活中处处有数学，体会生活中的数学价值与数学美，树立感恩情怀，发扬变废为宝的创新精神。

【教学重、难点】

（1）教学重点：指数函数的定义，识别指数函数。

（2）教学难点：对底数的理解。

【教学过程】

一、情景引入，激发兴趣

（1）教师首先引入二胎，引起学生的兴趣，并对二胎进行演示说明，让学生通过记录代数和生育个数，并进行观察与思考，发现与之间的关系，再把关于的表达式写出来，即为，最后提及到母爱的伟大，触动学生的心灵。

（2）教师教学生把废纸变礼物作为母亲节的礼物。首先，教师让学生把身旁的废纸裁剪成长方形，并沿着宽的方向平均对折成两份，那么将会出现一条折痕，这条折痕把长方形纸分成两个相等的小长方条；接着，重复以上步骤继续折叠，并对折痕数和每一小长条所占长方形纸的比例进行记录，且进行观察与思考，发现与之间的关系，再把关于的表达式写出来，即为。最后按照教师演示的折叠步骤，就可把废纸变成礼物了（此礼物就是一朵娇艳欲滴的玫瑰花）。

设计意图：由生活当中的实例出发，激发学生的兴趣，感受生活中处处有数学，同时促使学生树立感恩情怀，发扬变废为宝的创新精神。

二、寻找共同特征，归纳总结定义

（1） 让学生对情境引入中得到的和两式进行寻找它们的共同特征（均为幂的形式，幂的底数是一个正的常数，幂的指数是一个变量），并归纳出这两式的一般式为（这时教师指明这就是所要来学习的一种新的函数--指数函数）

（2） 教师给出指数的定义，其中对于这一条件先不展示出来。紧接着让回忆之前学习过哪些函数（比如一次函数，二次函数），并且思考这些函数有什么条件，最后让学生类比一次函数，二次函数的条件，来研究对于指数函数中的取值条件，另外还要归纳总结判断指数函数的几个注意点。

设计意图：经过一步一步的引导学生，使学生逐渐深入理解指数函数的定义，并历经归纳总结指数函数的注意点后使学生对指数函数的识别更加的清晰明了。

三、习题巩固，贴近生活

（1）教师列举相关经典与变式习题，考察学生对知识的理解程度，同时教师对习题进行一一的详细解答。

（2）经过习题的巩固后，学生对指数函数的定义有了更进一步的理解与体会，再让学生寻找生活中指数函数的例子（有人口爆炸、细胞），最后老师再给学生提及存款利率这一指数函数模型。                                     

设计意图：通过习题巩固，来加深学生对指数函数定义的理解；由寻找生活当中的指数函数例子，让学生发现生活中处处有数学的存在，体会数学的价值与数学美；最后教师提及存款利率这一指数函数模型，可为后续的指数函数模型及其应用的教学奠定坚实的基础。

【教学反思】

    指数函数的定义这一知识点看起来浅显易懂，但是教学时教师要深挖教材，并进行拓展延伸，联系生活实际，这样才能促进学生的理解与掌握。本教学设计中，首先引入的两个例子都较接近生活实际，而且学生也较感兴趣，从而可以激发学生的探索热情，这样促使学生在探索中归纳总结，这一探索过程中，新知识在学生的脑子里也逐步形成，同时情境引入的这两个例子，也向学生渗透了母亲的伟大（让学生学会感恩）和变废为宝（创新）的精神；其次，挑选的习题也较具有代表性，可以直接与间接的考察学生对知识点的理解程度；最后，通过寻找生活中的指数函数例子，促使学生贴近生活。