函数与导数恒成立问题(二)解答题专练

1．已知函数，．

（Ⅰ）当时，求证：；

（Ⅱ）若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围．

2．已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明：为自然对数的底数）恒成立．

3．已知函数，，其中为自然对数的底数，．

（1）若对任意的，，总存在，，使得，求的取值范围；

（2）若函数的图象始终在函数的图象上方，求的取值范围．

4．已知函数，．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

5．已知函数．

（1）若直线是曲线的切线，求实数的值；

（2）若对任意，不等式成立，求实数的取值集合．

6．设函数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若为的导函数）在上恒成立，求实数的取值范围．

7．已知为自然对数的底数，函数．

（1）设是的极值点，求的值和函数的单调区间；

（2）当，时，恒成立，求的取值范围．

8．已知函数．

（1）若曲线在点处的切线为，求，；

（2）当时，若关于的不等式在，上恒成立，试求实数的取值范围．