高中数学函数导数压轴小题(适用培优)

一、单选题

1．已知数列中，若对于任意的，不等式

恒成立，则实数的取值范围为（）

A．B．

C．D．

2．已知实数，满足，则的值为（）

A．B．C．D．

3．定义在上的函数，单调递增，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.若，则下列四个命题：①是在上的“追逐函数”；②若是在上的“追逐函

数”，则；③是在上的“追逐函数”；④当时，存在，使得是在上的“追逐函数”.其中正确命题的个数为（）

A．①③B．②④C．①④D．②③

4．若，恒成立，则的最大值为（）

A．B．C．D．

5．设，若三个数，能组成一个三角形的三条边长，则实数m 的取值范围是

A．B．C．D．

6．已知定义域为的函数的图象是连续不断的曲线，且，当时，则下列判断正确的是（）

A．B．C．D．

7．不等式对任意恒成立，则实数的取值范围（）A．B．C．D．

8．若函数的图象与曲线C:存在公共切线，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

9．设函数（，e为自然对数的底数）.定义在R上的函数满足，

且当时，.若存在，且为函数的一个零点，则实数a的取值范围为( )

A．B．C．D．

10．已知函数在上可导，其导函数为，若满足：当时，>0，则下列判断一定正确的是 ( )

A．B．C．D．

11．已知函数有两个零点，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

12．已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，若函数有零点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

13．设函数的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是( )

A．B．

C．D．14．设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f'(x)是f(x)的导函数，当x∈[0，π]时，0≤f(x)≤1；

当x∈(0，π)且x≠时，则函数y=f(x)-|sinx|在区间上的零点个数为( )

A．4B．6C．7D．8

15．已知函数是定义在上的可导函数，且对于，均有，则有（）

A．

B．

C．

D．

16．已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则的取值范围是

A．B．C．D．

17．已知函数，对任意的实数，，关于方程的的解集不可能是（）A．B．C．D．

18．设函数，其中，若仅存在两个正整数使得，则的取值范围是A．B．

C．D．

19．己知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是( ）

A．B．C．D．

20．已知函数为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则( )

A．45B．15C．10D．021．设函数，函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（）

A．B．

C．D．

22．已知函数，若x＝2 是函数f(x)的唯一的一个极值点，则实数k的取值范围为()

A．(－∞，e]B．[0，e]C．(－∞，e)D．[0，e)

23．设在的导函数为，且当时，有(k为常数)，若，则在区间

内，方程的解的个数为（）

A．0B．1C．0或1D．4

24．设函数，函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

25．已知函数，若成立，则的最小值是（）

A．B．C．D．

26．已知函数，则函数的零点的个数为（）

A．B．C．D．

27．已知函数函数有两个零点，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

28．已知当()1,x ∈+∞时，关于x 的方程

()ln 21x x k x

k

+-=-有唯一实数解，则k 值所在的范围是（ ）

A ．()3,4

B ．()4,5

C ．()5,6

D ．()6,7

29．已知函数满足，若对任意正数都有

，则的取值范围是 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

30．已知，若方程

有一个零点，则实数的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

31．函数

的定义域为D ，若对于任意的，

，当

时，都有

，则称函数

在D 上为非减函数设函数

在

上为非减函数，且满足以下三个条件：；

；

，则

等于

A ．

B ．

C ．

D ．

32．定义在上的偶函数 ，当

时，

，且

在

上恒成立，

则关于的方程

的根的个数叙述正确的是（ ）

A ．有两个

B ．有一个

C ．没有

D ．上述情况都有可能 33．已知函数

的定义域为，当

时，

，且对任意的实数

，等式

成立，若数列满足

，且，则下列结论成立的是（ ） A ． B ． C ．

D ．

34．函数的值域为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

35．已知函数

，对于任意

且

.均存在唯一实数，使得

，且

.

A．B．C．D．

36．已知定义在R上的函数y＝f(x)对于任意的x都满足f(x＋1)＝－f(x)，当－1≤x＜1时，f(x)＝x3，若函数g(x)＝f(x)－log a|x|至少有6个零点，则a的取值范围是( )

A．∪(5，＋∞)B．∪

C．∪(5，7)D．∪[5，7)

37．定义在上的函数满足，且当时，对，使得，则实数的取值范围为（）

A．B．

C．D．

38．已知函数，若方程有四个不同的实数根，，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

39．定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．

40．已知函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，则（）

A．1 B．C．D．0

41．已知，，则，的大小关系是（）

A．B．

C．D．

42．若函数恰有一个零点，则实数的值为

A．B．2C．D．

43．已知函数，且函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

44．设函数，若，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

45．已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

46．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是

A．B．C．D．

47．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3-x）=f（x），f（-1）=3，数列{a n}满足a1=1且a n=n（a n+1-a n）（n∈N*），则f（a36）+f（a37）=（）

A．B．C．2D．3

48．设函数是上可导的偶函数，且，当，满足，则的解集为（）

A．B．

C．D．

49．已知函数，若存在互不相等的实数，，满足，则（）

A．0B．1C．2D．4

50．已知直线为函数图象的切线，若与函数的图象相切于点，则实数必定满足（）

A．B．C．D．

51．已知，则的最小值为（）

A．B．C．D．

52．已知函数f（x）=，对任意的x1，x2≠±1且x1≠x2，给出下列说法：

①若x1+x2=0，则f（x1）-f（x2）=0；②若x1•x2=1，则f（x1）+f（x2）=0；

③若1＜x2＜x1，则f（x2）＜f（x1）＜0；④若（）g（x）=f（），且0＜x2＜x1＜1．则g（x1）+g（x2）

=g（），

其中说法正确的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

53．如果函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

54．函数的零点个数为（）

A．10B．8C．6D．4

55．下列命题为真命题的个数是

；；；

A．1B．2C．3D．4

56．设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是

（）A．B．C．D．

57．若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：

的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：

①；②；③；④．

其中为“柯西函数”的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

58．已知函数，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数m的取值范围是

A．B．C．D．

59．已知函数，若方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．

60．设是函数的导函数，若，且，则下列选项中不一定正确的一项是（）

A．B．

C．D．

61．已知函数f（x）=-x2+x+t（≤x≤3）与g（x）=3lnx的图象上存在两组关于x轴对称的点，则实数t的取值范围是（）（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）

A．B．

C．D．

62．已知函数恰好有两个极值点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

63．已知函数在上的最大值为，若函数有4个零点，则实数的取值范围为

A．B．C．D．．已知函数是定义在上的可导函数，对于任意的实数x，都有，当时

，若，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．

65．定义在R上的可导函数f（x）满足f'（x）+f（x）＜0，则下列各式一定成立的是（）

A．B．

C．D．

66．在中,,,,点在边上,点关于直线的对称点分别为,则的面积的最大值为

A．B．C．D．

67．设函数，若曲线上存在点使得，则a的取值范围是（）

A．［ln3－6，0］B．［ln3－6，ln2－2］

C．［2ln2－12，0］D．［2ln2－12，ln2－2］

68．已知是自然对数的底数，不等于1的两正数，满足，若，则的最小值为（）

A．-1B．C．D．

69．设，已知函数，对于任意，都有，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

70．已知，且，恒成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

71．设函数.若不等式对一切恒成立，则

的取值范围为（）A．B．C．D．

72．设，，则（）

A．B．C．D．

73．如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线围成的平面区域的直径为( )

A．B．C．D．

74．定义域为的奇函数，当时，恒成立，若，则（）

A．B．C．D．

75．已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式

的解集是（）

A．B．C．D．

76．已知定义在上的函数关于轴对称，其导函数为，当时，不等式.若对，不等式恒成立，则正整数的最大值为（）

A．B．C．D．

77．已知函数，若对，均有，则实数a的最小值为

A．B．C．1D．e

78．若函数为自然对数的底数有两个极值点，则实数a的取值范围是A．B．C．D．

79．已知函数（为自然对数的底），若方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．80．棱长为4的正方体的顶点在平面内，平面与平面所成的二面角为，则顶点到平面的距离的最大值（）

A．B．C．D．

81．已知若方程有唯一解，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

82．已知定义在上的奇函数满足：当及时，不等式恒成立.若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是（）

A．B．C．D．

83．已知函数，若对，使成立，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

84．已知函数，且在上单调递增，且函数与的图象恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

85．定义域为的函数,若关于的方程有5个不同的实数解

,,,,，则的值为（）

A．B．C．D．

86．已知函数，若对，使成立，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

87．已知函数，若方程有且只有三个不相等的实数解，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

88．已知定义在上的函数满足，且函数在上是减函数，若

，则的大小关系为（）

A．B．C．D．

．已知，曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数的最小值为（）

A．0B．C．D．

90．若函数与函数的图象存在公切线，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．

91．已知函数存在极值点，且，其中，

A．3B．2C．1D．0

92．若函数恰有两个极值点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．

93．已知，为动直线与和在区间上的左，右两个交点，在轴上的投影分别为，.当矩形面积取得最大值时，点的横坐标为，则（）

A．B．C．D．

94．已知，若，且，使得，则满足条件的的取值个数为（）

A．5B．4C．3D．2

95．已知函数在上有两个极值点，且在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A．B．

C．D．

96．函数的图象上存在不同的两点关于原点对称，则正数的取值范围为（）A．B．C．D．

97．设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则a 的取值范围是

A．B．C．D．

98．已知表示不超过实数的最大整数()，如：，．定义，给出如下命题：

①使成立的的取值范围是；

②函数的定义域为，值域为；

③．

其中正确的命题有( )

A．0个B．1个C．2个D．3个

99．已知正数满足，则的最小值是( )

A．B．C．D．

100．已知，若存在，使，则称函数与互为“度零点函数”。若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．