2019-2020学年山东省青岛市局属四校八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

一、选择题（共8小题）.

1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．分式 的值等于0，则a的值为（　　）

A．±1    B．1    C．﹣1    D．2

3．下列不等式变形正确的是（　　）

A．由4x﹣1≥0得4x＞1    B．由5x＞3得x＞3    

C．由﹣2x＜4得x＜﹣2    D．由＞0得y＞0

4．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为（　　）

A．2    B．3    C．2或3    D．不能确定

5．▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　）

A．BE＝DF    B．AE＝CF    C．AF∥CE    D．∠BAE＝∠DCF

6．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（　　）

A．x＞    B．x＞3    C．x＜3    D．x＜

7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（　　）

A．2    B．4    C．3    D．

8．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　）

A．4    B．3    C．2    D．1

二、填空题（共8小题）.

9．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于　   　．

10．如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是　   　度．

11．将△ABC在平面内绕点A旋转40°到△AB'C'的位置，使CC'∥AB．则∠CAB'的度数为　   　．

12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，AC⊥AB，CD边的中点为E，若OA＝2，OE＝2.5，则CD＝　   　．

13．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为　   　．

14．小颖在解分式方程+2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是　   　．

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则△ABC的周长为　   　．

16．观察等式：2+22＝23﹣2：2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100，若250＝a，则用含a的式子表示这组数的和是　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）

已知：线段a，∠α

求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．

18．（16分）计算：

（1）因式分解：x3﹣4x2+4x；

（2）解分式方程：；

（3）化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．

19．如图所示，在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是点A（﹣2，3），点B（﹣1，1），点C（0，2）．

（1）作△ABC关于O成中心对称的△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；

（3）在x轴上求作点P，使PA1+PC2的值小并写出点P的坐标．（不写解答过程，直接写出结果）

20．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD＝BE，BD、CE交于点P，CF⊥BD，垂足为点F．

（1）求证：BD＝CE．

（2）若PF＝3，求CF的长．

21．华昌中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？

（2）华昌中学响应“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，

（1）求证：AE＝CE；

（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；

（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为　   　．

23．【探究】

（1）观察下列算式，并完成填空：

1＝12

1+3＝4＝22；

1+3+5＝9＝32；

1+3+5+7＝16＝42；

1+3+5+…+（2n﹣1）＝　   　．（n是正整数）

（2）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推．

①第3层中分别含有　   　块正方形和　   　块正三角形地板砖；

②第n层中含有　   　块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）．

【应用】

该市打算在一个新建广场，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形和420块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺多少层？请说明理由．

24．如图，四边形OABC中，BC∥AO，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．

（1）当t为何值时，四边形BNMP为平行四边形？

（2）设四边形BNPA的面积为y，求y与t之间的函数关系式．

（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参

一、选择题（共8小题）.

1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：B．

2．分式 的值等于0，则a的值为（　　）

A．±1    B．1    C．﹣1    D．2

解：由题意得：a2﹣1＝0，且a2﹣2a+1≠0，

解得：a＝﹣1．

故选：C．

3．下列不等式变形正确的是（　　）

A．由4x﹣1≥0得4x＞1    B．由5x＞3得x＞3    

C．由﹣2x＜4得x＜﹣2    D．由＞0得y＞0

解：A、由4x﹣1≥0得4x≥1，原变形错误，故此选项不符合题意；

B、由5x＞3得x＞，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、由﹣2x＜4得x＞﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、由＞0得y＞0，原变形正确，故此选项符合题意；

故选：D．

4．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为（　　）

A．2    B．3    C．2或3    D．不能确定

解：当腰长为2时，底边长为8﹣2×2＝4，三角形的三边长为2，2，4，不能构成三角形；

当底边长为2时，腰长为（8﹣2）÷2＝3，三角形的三边长为3，3，2，能构成三角形；

所以等腰三角形的腰长为3．

故选：B．

5．▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　）

A．BE＝DF    B．AE＝CF    C．AF∥CE    D．∠BAE＝∠DCF

解：如图，连接AC与BD相交于O，

在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，

要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；

A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；

B、若AE＝CF，则无法判断OE＝OF，故本选项符合题意；

C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；

D、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；

故选：B．

6．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（　　）

A．x＞    B．x＞3    C．x＜3    D．x＜

解：∵函数y＝2x过点A（m，3），

∴2m＝3，

解得：m＝1.5，

∴A（1.5，3），

∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜1.5．

故选：D．

7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（　　）

A．2    B．4    C．3    D．

解：如图，连接FC，则AF＝FC．

∵AD∥BC，

∴∠FAO＝∠BCO．

在△FOA与△BOC中，

，

∴△FOA≌△BOC（ASA），

∴AF＝BC＝3，

∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．

在△FDC中，∵∠D＝90°，

∴CD2+DF2＝FC2，

∴CD2+12＝32，

∴CD＝2．

故选：A．

8．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　）

A．4    B．3    C．2    D．1

解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，

∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，

即∠AOC＝∠BOD，

在△AOC和△BOD中，，

∴△AOC≌△BOD（SAS），

∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；

∴∠OAC＝∠OBD，

由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，

∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；

作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：

则∠OGC＝∠OHD＝90°，

在△OCG和△ODH中，，

∴△OCG≌△ODH（AAS），

∴OG＝OH，

∴MO平分∠BMC，④正确；

∵∠AOB＝∠COD，

∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，

假设∠DOM＝∠AOM

∵△AOC≌△BOD，

∴∠COM＝∠BOM，

∵MO平分∠BMC，

∴∠CMO＝∠BMO，

在△COM和△BOM中，，

∴△COM≌△BOM（ASA），

∴OB＝OC，

∵OA＝OB

∴OA＝OC

与OA＞OC矛盾，

∴③错误；

正确的个数有3个；

故选：B．

二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分共24分）

9．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于　7或﹣1　．

解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，

∴2（m﹣3）x＝±2•x•4，

解得：m＝7或﹣1，

故答案为：7或﹣1．

10．如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是　1260　度．

解：设多边形的边数为n，

∵多边形的每个外角都等于40°，

∴n＝360÷40＝9，

∴这个多边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．

故答案为：1260．

11．将△ABC在平面内绕点A旋转40°到△AB'C'的位置，使CC'∥AB．则∠CAB'的度数为　30°　．

解：∵将△ABC在平面内绕点A旋转40°到△AB'C'的位置，

∴∠CAC'＝∠BAB'＝40°，AC＝AC'，

∴∠ACC'＝70°，

∵CC'∥AB，

∴∠C'CA＝∠CAB＝70°，

∴∠CAB'＝∠CAB﹣∠BAB'＝30°，

故答案为：30°．

12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，AC⊥AB，CD边的中点为E，若OA＝2，OE＝2.5，则CD＝　3　．

解：∵平行四边形ABCD，OA＝2，

∴AC＝2OA＝4，

∵CD边的中点为E，平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，

∴OE＝AD＝2.5，

∴AD＝5，

∴BC＝5，

∵AC⊥AB，BC＝5，

∴AB＝CD＝，

故答案为：3．

13．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为　5cm　．

解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，

∴EO是线段BD的中垂线，

∴BE＝ED，

故可得△ABE的周长＝AB+AD，

又∵平行四边形的周长为10cm，

∴AB+AD＝5cm．

故答案为：5cm．

14．小颖在解分式方程+2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是　1　．

解：去分母得：x﹣2＝△+2（x﹣3），

由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，

把x＝3代入整式方程得：△＝1．

故答案为：1．

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则△ABC的周长为　3+3　．

解：∵∠C＝90°，∠C＝30°，

∴∠CAB＝60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD＝∠DAB＝∠B＝30°，

∴DA＝DB，

∵DE⊥AB，

∴AE＝BE＝＝，

∴AB＝2，

∵AC＝AB，

∴AC＝，

∴BC＝＝3，

∴△ABC的周长为+2+3＝3+3，

故答案为3+3．

16．观察等式：2+22＝23﹣2：2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100，若250＝a，则用含a的式子表示这组数的和是　2a2﹣a　．

解：∵2+22＝23﹣2；

2+22+23＝24﹣2；

2+22+23+24＝25﹣2；

…

∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，

∴250+251+252+…+299+2100

＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249）

＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）

＝2101﹣250，

∵250＝a，

∴2101＝（250）2•2＝2a2，

∴原式＝2a2﹣a．

故答案为：2a2﹣a．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）

已知：线段a，∠α

求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．

解：如图，△ABC为所作．

18．（16分）计算：

（1）因式分解：x3﹣4x2+4x；

（2）解分式方程：；

（3）化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．

解：（1）x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2；

（2）；

去分母得，2（x﹣2）+（x﹣1）＝﹣2，

解得，x＝1，

经检验，x＝1是原方程的增根，

∴原方程无解；

（3）

＝

＝3（x+1）﹣（x﹣1）

＝2x+4；

，

解不等式①得，x≤1，

解不等式②得，x＞﹣3，

∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，

当x＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）+4＝0．

19．如图所示，在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是点A（﹣2，3），点B（﹣1，1），点C（0，2）．

（1）作△ABC关于O成中心对称的△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；

（3）在x轴上求作点P，使PA1+PC2的值小并写出点P的坐标．（不写解答过程，直接写出结果）

解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）作点C2关于x轴的对称点C′，连接C′A1，则PA1+PC2的值小，

设直线C′A1的解析式为y＝kx+b，

把A1（2，﹣3），C′（4，2）代入得，解得，

∴直线C′A1的解析式为y＝x﹣8，

当y＝0时，x﹣8＝0，解得x＝，

∴P点坐标为（，0）．

20．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD＝BE，BD、CE交于点P，CF⊥BD，垂足为点F．

（1）求证：BD＝CE．

（2）若PF＝3，求CF的长．

【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，

∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠ABC＝60°，

在△ABD和△BEC中，

，

∴△ABD≌△BCE（SAS），

∴BD＝CE；

（2）由（1）可知，∠ABC＝60°，△ABD≌△BCE，

∴∠ABD＝∠BCE，

∴∠ABD+∠CBD＝∠ABC＝60°，

∴∠BCE+∠CBD＝60°，

∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°，

∴∠FPC＝180°﹣120°＝60°，

∵CF⊥BD，

∴△CPF为直角三角形，

∴∠FCP＝30°，

∴CP＝2PF，

∵PF＝3，

∴CP＝6，

∴CF＝＝＝3．

21．华昌中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？

（2）华昌中学响应“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，由题意得

＝×2

解得：x＝50

经检验x＝50是原方程的解，

x+30＝80

答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元．

（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，由题意得

50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260

解得a≤31

∵a是整数，

∴a最大等于31，

答：华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球．

22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，

（1）求证：AE＝CE；

（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；

（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为　6　．

【解答】（1）证明：∵点E是BD的中点，

∴BE＝DE，

∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠CBE，

在△ADE和△CBE中

∴△ADE≌△CBE（ASA），

∴AE＝CE；

（2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∵DF＝CD，

∴DF＝AB，

即DF＝AB，DF∥AB，

∴四边形ABDF是平行四边形；

（3）解：

过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，

∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，

∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF，

∴∠BDC＝∠F＝30°，

∴DQ＝DF＝＝1，CH＝DC＝＝1，

∴四边形ABCF的面积S＝S平行四边形BDFA+S△BDC＝AF×DQ+＝4×1+＝6，

故答案为：6．

23．【探究】

（1）观察下列算式，并完成填空：

1＝12

1+3＝4＝22；

1+3+5＝9＝32；

1+3+5+7＝16＝42；

1+3+5+…+（2n﹣1）＝　n2　．（n是正整数）

（2）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推．

①第3层中分别含有　6　块正方形和　30　块正三角形地板砖；

②第n层中含有　6（2n﹣1）或12n﹣6　块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）．

【应用】

该市打算在一个新建广场，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形和420块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺多少层？请说明理由．

解：【探究】

（1）观察算式规律，1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，

故答案为n2；

（2）①∵第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖，

         第二层包括6块正方形和6+12＝18块正三角形地板砖，

∴第三层包括6块正方形和18+12＝30块正三角形地板砖，

故答案为6，30；

②∵第一层6＝6×1＝6×（2×1﹣1）块正三角形地板砖，

         第二层18＝6×3＝6×（2×2﹣1）块正三角形地板砖，

        第三层30＝6×5＝6×（2×3﹣1）块正三角形地板砖，

∴第n层6＝6×1＝6（2n﹣1）块正三角形地板砖，

故答案为6（2n﹣1）或12n﹣6．

【应用】

铺设这样的图案，最多能铺8层．

理由如下：

∵150÷6＝25（层），

∴150块正方形地板砖可以铺设这样的图案25层；

∵铺设n层需要正三角形地板砖的数量为：6[1+3+5+…+（2n﹣1）]＝6n2，

∴6n2＝420，n2＝70，n＝．

又∵8＜＜9，即8＜n＜9，

∴420块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案8层．

∴铺设这样的图案，最多能铺8层．

24．如图，四边形OABC中，BC∥AO，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．

（1）当t为何值时，四边形BNMP为平行四边形？

（2）设四边形BNPA的面积为y，求y与t之间的函数关系式．

（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）∵BN∥MP，故当BN＝MP时，四边形BNMP为平行四边形．

①当点M在点P的左侧时，即0≤t＜1时，

MP＝OP﹣OM＝3﹣t﹣2t＝3﹣3t，BN＝t，

即3﹣3t＝t，解得：t＝；

②当点M在点P的右侧时，即1≤t≤2时，

同理可得：t＝2t﹣（3﹣t），解得：t＝，

故当t＝或时，四边形BNMP为平行四边形；

（2）由题意得：由点C的坐标知，OC＝4，

BN＝t，NC＝PO＝3﹣t，PA＝4﹣OP＝4﹣（3﹣t）＝t+1，

则y＝（BN+PA）•OC＝×（t+t+1）×4＝4t+2；

（3）由点A、C的坐标知，OA＝OC＝4，

则△COA为等腰直角三角形，故∠OCA＝∠OAC＝45°，

①当∠MQA为直角时，

∵∠OAC＝45°，故△MAQ为等腰直角三角形，

则PA＝PM，

而PA＝4﹣（3﹣t）＝t+1，PM＝OP﹣OM＝（3﹣t）﹣2t＝3﹣3t，

故t+1＝3﹣3t，解得：t＝，则OM＝2t＝1，

故点M（1，0）；

②当∠QMA为直角时，

则点M、P重合，

则NB+OM＝BC＝3，即2t+t＝3，解得：t＝1，

故OM＝OP＝2t＝2，

故点M（2，0）；

综上，点M的坐标为（1，0）或（2，0）．