浙江省嘉兴一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学 Word版含答案

  高一数学    试题卷  

命题：姚丽芳 张国伟    审题：钟坚毅

满分[ 100]分 ，时间[120]分钟            2014年11月

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合，集合B = 则=（    ）

2．下列各组函数中，表示同一函数的是（     ）

3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（     ）

4．已知，，，则的大小关系是 (　  　)           

5．已知函数，则(      )

6．如图所示，阴影部分的面积是的函数．则该函数的图象是（      ）

7．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：

（1）如果不超过200元，则不给予优惠；

（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；

（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．

某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（　　）

413.7元         513.7元          546.6元         548.7元

8．已知函数在上单调递减，则的取值范围是（     ）

9．已知定义在上的函数 , 其中函数的图象是一条连续曲线，则方程在下面哪个范围内必有实数根（      ）  

10．设函数，集合,设，则（　  　）

二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）

11．函数的定义域为_______  _____.

12．当且时，函数必过定点           .

13．已知函数是偶函数，当时，，则当时，＝              .

14．函数的单调递增区间              .

15．已知函数,则满足不等式的实数的取值范围       .

16．函数的定义域为M，当时，关于方程有两不等实数根，则的取值范围为                .

17．已知函数和在上的图象如下所示：

给出下列四个命题：

①方程有且仅有6个根；  ②方程有且仅有3个根；

③方程有且仅有7个根；  ④方程有且仅有4个根．

其中正确命题的序号为                .

三．解答题（本大题共5小题，满分49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18．(本小题满分8分）求值： 

（1）

（2）

19．(本小题满分8分）已知集合，．

 (1)若，求()；

 (2)若，求实数的取值范围．

20．(本小题满分9分）已知函数.

(1)若，求函数的定义域；

(2)若函数的值域为，求实数的取值范围；

(3)若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．

21．(本小题满分12分）已知函数，函数为奇函数.

（1）求实数的值

（2）判断的单调性，并用定义证明.

（3）若解不等式.

22．(本小题满分12分）已知函数．

⑴若，写出函数的单调区间，并指出单调性；

⑵若函数在上单调，且存在使成立，求的取值范围；

⑶当时，求函数的最大值的表达式．

3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ A  ）

4．已知，，，则的大小关系是 (　D　)           

5．已知函数，则(  B  )

6．如图所示，阴影部分的面积是的函数．则该函数的图象是（  A  ）

7．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：

（1）如果不超过200元，则不给予优惠；

（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；

（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．

某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（ C ）

413.7元         513.7元          546.6元         548.7元

8．已知函数在上单调递减，则的取值范围是（  B ）

9．已知定义在上的函数 , 其中函数的图象是一条连续曲线，则方程在下面哪个范围内必有实数根（  C ）  

10．设函数，集合,设，则（　D　）

二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）

11．函数的定义域为_______  _____.

12．当且时，函数必过定点       .

13．已知函数是偶函数，当时，，则当时，＝.

14．函数的单调递增区间为.

15．已知函数,则满足不等式的实数的取值范围是.

16．函数的定义域为M，当时，关于方程有两不等实数根，则的取值范围为      .

17．已知函数和在上的图象如下所示：

给出下列四个命题：

①方程有且仅有6个根；  ②方程有且仅有3个根；

③方程有且仅有7个根；  ④方程有且仅有4个根．

其中正确命题的序号为      ④          .

三．解答题（本大题共5小题，满分49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18．(本小题满分8分）求值： 

（1）

（2）

19．(本小题满分8分）已知集合，．

 (Ⅰ)若，求()；

 (Ⅱ)若，求实数的取值范围．

(Ⅰ) 

所以()

(Ⅱ) 

①

②

所以

20．(本小题满分9分）已知函数.

(1)若，求函数的定义域；

(2)若函数的值域为，求实数的取值范围；

(3)若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．

(1) 

(2) 

(3)设

21．(本小题满分12分）已知函数，函数为奇函数.

（1）求实数的值

（2）判断的单调性，并用定义证明.

（3）若解不等式.

（1）

（2）；证明(略)

（3）

22．(本小题满分12分）已知函数．

⑴若，写出函数的单调区间，并指出单调性；

⑵若函数在上单调，且存在使成立，求的取值范围；

⑶当时，求函数的最大值的表达式．

解：（1）当时，，所以在上单调递增，上单调递减。

（3）

当时，在单调递增，在上单调递增，则

当时，在单调递增，单调递减，上单调递增

   因为， 

   ）当时，即时，即时， 

）当时，即时，即时， 

综上所述，