2017年湖北省孝感市中考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)

1.-的绝对值是（　　） 

A.-3     B.3      C.     D.-

2.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（　　） 

A.4个     B.3个     C.2个     D.1个

3.下列计算正确的是（　　） 

A.b3•b3=2b3           B.（a+2）（a-2）=a2-4 

C.（ab2）3=ab6          D.（8a-7b）-（4a-5b）=4a-12b

4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（　　） 

A. B. C. D.

5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） 

A. B. C. D.

6.方程=的解是（　　） 

A.x=    B.x=5     C.x=4     D.x=-5

7.下列说法正确的是（　　） 

A.调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查 

B.一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95 

C.“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件 

D.同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为

8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（　　） 

A.（0，-2）  B.（1，-）  C.（2，0）  D.（，-1）

9.如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（　　） 

A. B. C. D.

10.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（　　） 

①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形． 

A.2      B.3      C.4      D.5

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

11.我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数27500用科学记数法表示为 ______ ．

12.如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a-1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为 ______ ．

13.如图，将直线y=-x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，-4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为 ______ ．

14.如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为 ______ ．

15.已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为 ______ ．

16.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为 ______ ．

三、解答题(本大题共8小题，共72.0分)

17.计算：-22++•cos45°． 

18.如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD． 

19.今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表． 

（1）本次抽样调查样本容量为 ______ ，表中：m= ______ ，n= ______ ；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于 ______ 度； 

（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率． 

20.如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）． 

（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹； 

①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE； 

②作∠DAE的平分线交CD于点F； 

③连接EF； 

（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为 ______ ． 

21.已知关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2． 

（1）求m的取值范围； 

（2）若x1•x2满足3x1=|x2|+2，求m的值． 

22.为满足社区居民健身的需要，市准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择． 

（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n； 

（2）2017年市经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1-n）万元． 

①A型健身器材最多可购买多少套？ 

②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？ 

23.如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD． 

（1）由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是 ______ ； 

（2）求证：DE是⊙O的切线； 

（3）求线段DE的长． 

24.在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x-h）2+k的伴随直线为y=a（x-h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2-3的伴随直线为y=2（x+1）-3，即y=2x-1． 

（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2-4的顶点坐标为 ______ ，伴随直线为 ______ ，抛物线y=（x+1）2-4与其伴随直线的交点坐标为 ______ 和 ______ ； 

（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x-1）2-4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的右侧），与x轴交于点C，D． 

①若∠CAB=90°，求m的值； 

②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．