八年级下册分式与分式方程教案

目标

2、分式方程的解法和应用。

重点

2、会解可化为一元一次方程的分式方程。

难点：能运用分式方程解决一些简单的实际问题。

堂

教

学

过

程

检查

程

例1 下列式子中，、8a2b、-、、、2-、、、、、、、中分式的个数为（     ）   

 （A）  2     （B）  3     （C）  4     (D)    5

【练习】

1、下列式子中，是分式的有              .

⑴； ⑵ ；⑶；⑷；⑸；⑹.

2、下列式子，哪些是分式？

； ；； ；；.

2、分式有，无意义，总有意义

（1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解；

（2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；

注意：（≠0）

例1 当x        时，分式有意义；   

例2 分式中，当时，分式没有意义

例3 当x          时，分式有意义。     

例4，满足关系         时，分式无意义；

例5 无论x取什么数时，总是有意义的分式是（      ）

A．        B.          C.           D. 

例6 使分式 有意义的x的取值范围为（　　）

A．      　B．      　C．　       D．

【练习】 

1、要是分式没有意义，则x的值为（    ）

A. 2            B.-1或-3           C. -1               D.3

2、 当x            时，分式有意义

3、分式的值为零

使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。

例1 当x       时，分式的值为0           

例2 当x       时，分式的值为0

例3 如果分式的值为为零,则a的值为(   )   

 A.     B.2     C.     D.以上全不对

例4 能使分式的值为零的所有的值是 （    ）

A      B    C 或  D或

【练习】

1、要使分式的值为0，则x的值为（    ）

A.3或-3        B.3     C.-3       D 2

2、若,则a是(     )

A.正数      B.负数       C.零    D.任意有理数

4、分式的基本性质的应用

分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。    

例1   ；  ；如果成立,则a的取值范围是________；

例2  

例3 如果把分式中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（     ）

A、扩大10倍    B、缩小10倍    C、是原来的20倍    D、不变

例4 如果把分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（        ）

 A．扩大100倍    B．扩大10倍    C．不变    D．缩小到原来的

例5 如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（      ）

A、扩大2倍；     B、扩大4倍；     C、不变；      D缩小2倍

例6  根据分式的基本性质，分式可变形为（     ）

A           B       C             D    

例7 不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，        ；

【练习】

1、如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（      ）

A、扩大2倍；     B、扩大4倍；     C、不变；      D缩小2倍

2、如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（      ）

A、扩大2倍；     B、扩大4倍；     C、不变；      D缩小倍

3、若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（        ）

A．扩大12倍    B．缩小12倍    C．不变        D．缩小6倍

4、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（     ）

A、       B、        C、        D、

5、不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数， =              。

5、分式的约分及最简分式

①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分

②分式约分的依据：分式的基本性质．

③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．

④约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）

约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。

第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。

例1 下列式子（1）；（2）；（3）；（4）中正确的是（    ）A 、1个     B 、2 个     C、 3 个    D、 4 个

例2 下列约分正确的是（      ）

A、；     B、；    C、；     D、

例3 下列式子正确的是(      )

A     B.    C.    D. 

例4 下列运算正确的是（     ）

A、   B、    C、      D、

例5 下列式子正确的是（        ）

A．    B．    C．    D． 

例6 化简的结果是（    ）A、    B、     C、     D、

例7 约分：          ； =          ；；   。

【练习】

5．约分：＝                 ；                ；

                                ；                     ；

                           ；                  ；

                             ；             

      ____________________

2、分式，，，中，最简分式有(    )

A．1个      B．2个       C．3个      D．4个

6、分式的乘，除，乘方

分式的乘法：乘法法测：·=.

分式的除法：除法法则：÷=·=

分式的乘方：求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是()n.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：()n=(n为正整数)

例1

计算：（1）      （2）   （3）

计算：（4）    （5）    （6）         

计算：（7）           （8）      （9）

计算：（10）   （11）

 （12）       

计算：（13）    （14）

例2 求值题：（1）已知：，求的值。

      （2）已知：，求的值。

      （3）已知：，求的值。

【练习】

1、计算：（1）             （2）=           （3）=             

计算：（4）=                （5）

     （6）

2、求值题：（1）已知： 求的值。

（2）已知：求的值。

例3计算的结果是（    ）

A      B    C      D  

例4  化简的结果是（      ）

A.  1        B.  xy       C.        D . 

【练习】计算：

（1）；

（2）  

（3）(a2－1)·÷

7、分式的通分及最简公分母

通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解）

分为三种类型：“二、三”型；“二、四”型；“四、六”型等三种类型。

“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。

例如：最简公分母就是。

“二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。

例如：最简公分母就是

“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要有。

例如：最简公分母是： 

例1 分式的最简公分母是（        ）

A．    B．    C．    D． 

例2 对分式，，通分时， 最简公分母是（       ）

A．２４x2y３      B．１２ｘ２ｙ２　　　Ｃ．２４ｘｙ２　　Ｄ．１２ｘｙ２　

例3 下面各分式：, , ,，其中最简分式有（    ）个。

A. 4                B. 3                C. 2                D. 1

例4 分式，的最简公分母是          .

【练习】

1、分式a与的最简公分母为________________；

2、分式的最简公分母为          。

8、分式的加减

分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。

1、同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减。

2、异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了。

通分方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。

分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。

例1 =             例2 =                       

例3 =                   例4 =                  

【练习】

计算：（1）      （2）   （3）

（4） －－. 

例5 化简++等于（   ）    A．     B．     C．     D． 

例6                    例7             

  例8 

例9        例10 －         例11   

例12     

【练习】（1）      （2）   （3）  +.

      （4）           （5）   

9、分式的混合运算：

例1            

例2               

例3     

例4  

【练习】

 1.         2.     

10、分式求值问题

例1 已知x为整数，且++为整数，求所有符合条件的x值的和.

例2 已知x＝2，y＝，求÷的值.

例3 已知实数x满足4x2-4x+l=O，则代数式2x+的值为________．

例4 已知实数a满足a2＋2a－8=0，求的值.

例5 若 求的值是（   ）

A．      B．    C．      D．

例6 已知，求代数式的值

例7 先化简，再对取一个合适的数，代入求值．

练习题：

（1），其中x=5.  （2）,其中a=5     （3）,其中a=-3，b=2

（4）；其中a=85；    （5），其中x= -1

（6）先化简，再求值：÷(x+2－).其中x＝－2.

11、分式其他类型试题

例1 观察下面一列有规律的数：，，，，，，……．　根据其规律可知第ｎ个数应是＿＿＿（n为正整数）

例2  观察下面一列分式：根据你的发现，它的第是        ，第n项是             。

例3 按图示的程序计算，若开始输入的n值为4，则最后输出的结果m是      （      ）

A   10        B    20        C    55         D    50

例4 当x=_______时,分式与互为相反数.

例5 在正数范围内定义一种运算☆，其规则为☆＝，根据这个规则☆的解为

（        ）      A．        B．        C．或1        D．或

例7  已知，则（　　）

A．        B．  C．   D．

例8 已知，求的值；

例9 设,则的值是(     )     A.      B.0          C.1       D. 

例10 请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式

ｘ－4ｘｙ＋4ｙ       ｘ－4ｙ         ｘ－2ｙ

12、化为一元一次的分式方程

1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

2、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

3、解分式方程的步骤 ：

（1）能化简的先化简；      

 (2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；

 (3)解整式方程；

 (4)验根．

例1：如果分式的值为－1，则x的值是          ；

例2：要使的值相等，则x=__________。

例3：当m=_____时，方程=2的根为.

例4：如果方程的解是x＝5，则a＝      。

例5：(1)       (2)    

例6:解方程： 

例7：已知：关于x的方程无解，求a的值。

例8：已知关于x的方程的根是正数，求a的取值范围。

例9：若分式与的2倍互为相反数，则所列方程为___________________________；

例10：当m为何值时间？关于的方程的解为负数？

例11：解关于的方程

例12：解关于x的方程: 

例13：当a为何值时,的解是负数?

例14：先化简,再求值:,其中x,y满足方程组

例15知关于x的方程的解为负值，求m的取值范围。

练习题：  (1)     (2)       (3) 

(4)       (5)        (6) 

(7)   (8）     （9）

5、课后作业

1、计算的结果是（    ）A      B    C    D 

2、请先化简：，然后选择一个使原式有意义而又喜欢的数代入求值.

3、已知：  求的值。

4、

5、   

6、  

7、

8、先化简，，再选择一个你喜欢的数代入求值．

检测

测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□

巩固

课后

赏识

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