2017届理科数学第一轮复习练习卷2

班级                 姓名              座号              成绩                

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.

1. 已知复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于(　　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设m∈R, 命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(　　)

A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0 

B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0

C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0

D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0

3．“”是“”的(　　)

A．充分不必要条件            B．必要不充分条件

C．充要条件                  D．既不充分又不必要条件

4．已知命题：若，则；命题q：若，则.在命题①；②；③；④中，真命题是(　　)

A．①③      B．①④      C．②③    D．②④

5．已知函数=(　　)

A．3        B．        C．1        D．2

6.设为定义在上的奇函数，当时， (为常数)，则(　　)

A．3        B． 1        C．-1        D． -3

7.函数在区间[1,2]上是单调递增的，则取值范围是(　　)

A．    B．    C．    D． 

8．如图，正方形的边长为1，记曲线和直线所围成的图形（阴影部分）为，若向正方形内任意投一点，

则落在区域内的概率为(　　)

A．      B．      C．      D． 

9．，若函数有两个零点，则两零点所在的区间为(　　)

A．      B．      C．      D． 

10．函数的大致图象是(　　)

       A                 B                 C                D

11．已知周期函数的定义域为，周期为2，且当时，．若

直线与曲线恰有2个交点，则实数的所有可能取值构成的集合为

 (　　)

A．或  B．或

C．或 D． 

12．若满足，满足，函数，

则关于的方程解的个数是(　　)

A．1        B．2        C．3        D．4

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．若变量满足约束条件，则的最小值为____________.

14．若，则集合的真子集的个数为____________.

15.若命题“”是真命题，则的取值范围是____________.

16. 已知，且，则的最小值为____________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 

17．(本小题满分10分)

在极坐标系中，圆的极坐标方程为：.若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.

（1）求圆的参数方程；

（2）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标.

18．(本小题满分10分)

已知都是实数，，.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若对满足条件的所有都成立，求实数的取值范围．

19．(本小题满分12分) 

已知函数

（1）当求的单调区间；

（2）＞1时，求在区间上的最小值．

20.(本小题满分12分)

如图，在三棱柱中，点在平面内的射影为棱的中点，侧面是边长为2的菱形，．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小．

21．(本小题满分12分)

设为实数，函数.

（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值.

22．(本小题满分14分)

已知函数，,且函数在处的切线平行于直线．

（1）实数的值；

（2）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

一、选择题

 1.D    2.D    3.A　   4.C     5.B      6.D   

 7.D    8.A    9.D    10.B   11.A　   12. C　

二、填空题

13．-1   14．7  15. [－8，0]   16. 20

三、解答题

17、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

解：（Ⅰ）因为，

所以，

所以，

  即为圆C的普通方程．…………………………………4分

所以所求的圆C的参数方程为(为参数) ．………………………6分

     （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

    …………………………7分

    当时，即点的直角坐标为时，  ……………………………9分

     取到最大值为6.                 …………………………………10分

18、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

解：() 

由得或，

解得或.

故所求实数的取值范围为.……5分

（）由且得

又∵…………………………7分

∴.

∵的解集为，

∴的解集为，

∴所求实数的取值范围为.…………………………10分

19、试题解析：（1）当定义域

在              ………………………… 5分

（2），令，或

当时，

当时，在

在， 

综上  ………………………… 12分

20、（本小题满分12分）

【解析】（Ⅰ）由题意得,平面，所以，    1分

因为，平面，

所以平面， 分

所以． 分

因为为菱形，所以， 分

因为平面，所以平面． 分

（Ⅱ）由（Ⅰ）讨论可知，三条直线两两垂直．以点为原点，分别以的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系．    6分

各点坐标分别为．    7分

由平面可知

为平面的一个法向量． 分

设为平面的一个法向量，则

取．    10分

所以．    11分

所以二面角的大小． 分

21、解：(1)当时，为偶函数，

　　 　　　　 当时，为非奇非偶函数；

　　　　　 (2)当时， 

　　 　　　　 当时，，

　　 　　　　 当时，不存在；

　　 　　　　 当时，

　　 　　　　 当时，，

　　 　　　　 当时，.

22、(本小题满分14分)

解：（Ⅰ）的定义域为，   …………………1分

∵，函数在处的切线平行于直线．

∴

∴…………………………………………4分

解：（Ⅱ）若在（）上存在一点，使得成立，

构造函数在上的最小值小于零.

………6分

当时，即时，在上单调递减，…………………8分

所以的最小值为，由可得，

因为，所以；    ………………10分

②当，即时，在上单调递增，

所以最小值为，由可得； ……11分

③当，即时， 可得最小值为， 

因为，所以， 

此时，不成立.           

综上所述:可得所求的范围是：或.    ……………12分