2021年1月北京市各区初三上学期期末数学汇编—相似(学生版)

一、选择题

1.（2021.01-海淀-期末）4．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 的反向延长线上，

且DE ∥BC ．若AE =2，AC =4，AD =3，则AB 为（

）A．9

B．6C．3D．3

2

2.（2021.01-西城-期末）4.2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形ABCD 与四边形A'B'C'D'是位似图形，点0是位似中心，点A '是线段OA 的中点，那么以下结论正确的是（）

A .四边形ABCD 与四边形A '

B '

C '

D '的相似比为1:1

B .四边形ABCD 与四边形A 'B '

C '

D '的相似比为1:2

C .四边形ABC

D 与四边形A 'B 'C 'D '的周长比为3:1

D .四边形ABCD 与四边形A 'B 'C 'D '的面积比为4:1

3.（2021.01-朝阳-期末）（用相似或中位线定理或）7．如图，在半径为1的扇形AOB 中，

∠AOB=90º，点P 是弧AB 上任意一点（不与点A ，B 重合），OC ⊥AP ，OD ⊥BP ，垂足分别为C ，D ，则CD 的长为（

）（A ）21（B ）

22（C ）23

（D ）1

4.（2021.01-石景山-期末）7.大约在两千四五百年前，如图1

墨子和他的学生做了世界上

第一个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记

录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小

孔成像实验中，若物距为10cm ，像距为15cm ，蜡烛火焰

倒立的像的高度是6cm ，则蜡烛火焰的高度是（

）A．3cm B．4cm C．6cm

D．9cm 5.（2021.01-大兴-期末）3.如图，直线l 1‖l 2‖l 3，直线l 4,l 5被直线l 1，l 2，l 3所截，截得

的线段分别为AB ，BC ，DE ，EF .若AB=4，BC=6，DE=3，则EF 的长是（）

A．4B．4.5C．5D．5.5

6.（2021.01-房山-期末）3.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若2AD =，3AB =，则AE

AC 等于（）

（A）1

4（B）13（C）12（D）23

图1图2

7.（2021.01-门头沟-期末）3.在Rt △ABC 中，∠A =90°，AD =3，BD =2，则CD 的长为（

）

A．2B．3C．92D．4

38.（2021.01-通州-期末）6.古希腊入认为，最美入体是肚跻至足底的长度与入体的身高之比是0.618,称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为105cm,则此人身高大约为（）

A.160cm

B.170cm

C.180cm

D.190cm

9.（2021.01-平谷-期末）4.如图，∠DAB=∠CAE，请你再添加一个条件，使得△ADE ∽△ABC ．则下列选项不成立的是（）

(A)∠D=∠B (B)∠E=∠C

(C)AC AE AB AD =(D)BC DE AB

AD =10.（2021.01-密云-期末）2.

11.（2021.01-平谷-期末）6.如图，∠DAB=∠CAE，请你再添加一个条件___，使得△ADE ∽△ABC ．则下列选项不成立的是（）

(A)∠D=∠B (B)∠E=∠C (C)AC AE AB AD =(D)

BC DE AB AD =12.（2021.01-清华附将台-期末）6.如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为（）

A．5m B．7m C．7.5m D．21m

二、填空题

1．（2021.01-海淀-期末）4.如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面AB =1.5m，同时量得BC =2m，CD =12m，则旗杆高度DE =m．

2.（2021.01-石景山-期末）12.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的面积是

，若四边形EFGH 与四边形ABCD 相似，则四边形EFGH 的面积是_____．

3.（2021.01-丰台-期末）10.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，AC BE 交

于点O ，若:1:2AE ED ，则:AOE COB S S ΔΔ=.

4.（2021.01-丰台-期末）14.如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m 的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m 时，正好在镜中看见树的顶端.小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则大树的高度是m.

5.（2021.01-昌平-期末）12.如图， ABCD 中，延长AD 至点E ，使DE =1

2AD ，连接BE ，交CD 于点F ，若△DEF 的面积为2，则△CBF 的面积为．

6.（2021.01-房山-期末）13.如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上.只需添加一个条件即可证明△ADE ∽△ACB ，这个条件可以是_________．(写出一个即可)

6.（2021.01-门头沟-期末）9.如图所示，在△ABC 中，DE BC ∥，1AD =，2BD =，则S ABC S ADE =V V _.

8.（2021.01-顺义-期末）16.如图，线段AB =9，AC ⊥AB 于点A ，BD ⊥AB 于点B ，AC =2，BD =4，点P 为线段AB 上一动点，且以A 、C 、P 为顶点的三角形与以B 、D 、P 为顶点的三角形相似，则AP 的长为．

9.（2021.01-燕山-期末）15.如图《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt△ABC 的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF 的边长为．

10（2021.01-平谷-期末）10.如图所示的网格是正方形网格，A B C D ，，是网格线交点，AC 与BD 相交于点O，则ABO ∆的面积与CDO ∆的面积的比为

11.（2021.01-平谷-期末）14.如图，小东用长2米的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆的高度AB，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O．此时，OD=3米，DB=6米，则旗杆AB的高为米．

12.（2021.01-密云-期末）10.如图.已知△ABC中，D是BC上一点，添加一个条件使得△ABC∽△DAC，则添加的条件可以是

____________.

13.（2021.01-密云-期末）12.如图，□ABCD中，E是AD中点，BE与AC交于点F，则△AEF与△CBF的面积比为.

14.（2021.01-三帆-期末）10.如图，在□ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为

15.（2021.01-三帆-期末）12.如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为．

三、解答题

1.（2021.01-东城-期末）19.如图，AM平分∠BAD，BF//AD交AM于点F,点C在BF的延长线上,C F=BF,DC的延长线交AM于点E..

(1)求证：AB=BF；

(2)若AB=1，AD=4,求

:

EFC EAD

S S

△△的值

2.（2021.01-丰台-期末）18.如图，在

ABC

△中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE，

且AD AB AE AC

⋅=⋅.

（1）求证：△ADE∽△ACB；

（2）若∠B=55°，∠ADE=75°，求∠A的度数.

3.（2021.01-昌平-期末18）如图，AC平分∠BAD，∠B=∠ACD.（1）求证：△ABC∽△ACD；

（2）若AB=2，AC=3，求AD的长.4.（2021.01-密云-期末）19.如图，AB⊥BC，EC⊥BC，点D在BC上，AB=1，BD=2，CD=3，CE=6.

（1）求证：△ABD∽△DCE;

（2）求∠ADE的度数.

5.（2021.01-三帆-期末）