初一数学第一章：有理数竞赛试题

一．选择题.

1.a是有理数,则的值不可能是(  ).

    A．1   B.-1   C.0   D.-2000

2.如果是有理数，代数式的最小值是（  ）

   A. 1     B. 2     C. 3     D. 4

3.如果，则的值为（   ）

A.     B.1      C.        D.不确定

4. 5.2，3，5，6这四个数中最小的数是  （　 　）

A. 2　　　　 　 B. 3　　    　 C. 5　　　  D. 6

5.有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是（　 　）

A、＞0     B、     C、D、

6.若表示一个整数，则整数x可取值共有(    ).

A.3个      B. 4个     C. 5个        D. 6

7.若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b的值只能是(    ).

A.2    B.2      C. 6        D.2或6

8.若a＝，b＝，c＝则下列不等关系中正确的是（     ）

A. a＜b＜c      B. a＜c＜b       C. b＜c＜a       D. c＜b＜a

9.若0＜x＜1，则、x、x2的大小关系是(     )

   A：＜x＜x2          B：x2＜＜x               C： x＜x2 ＜          D： x2＜x＜

10.近似数5.0的准确值x的取值范围是 (   C    )

  A：4.5＜x＜5.4    B：4.95≤x≤5.05    C：4.95≤x＜5.05   D：4.95＜x＜5.05

二．填空题.

11.a＞0时，|2a|=________；2当a﹤1时，|a-1|=________；

12. 如果a>0，b<0，，则a，b，—a，—b这4个数从小到大的顺序是______________________(用大于号连接起来)

13.若       

14.已知3＝3，3＝9，3＝27，3＝81，3＝243，3＝729，3＝2187，3＝6561…

请你推测3的个位数是      。

15.已知7.62=57.76,x2=0.5776.则x=_______.

16. 已知：

17. 计算:

18．已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，用“ ＜ ”来比较a、b、c、d的大小             。

19.若          。

三．简答题.

20.计算

(1).（-3）3÷×+（）2007×（-4）2008-22×（-）

(2). 

21.设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．

22. 当b为何值时，5-有最大值，最大值是多少？

23.已知︳︱ab-2︱+(a-1)2=0, 求的值。

24.阅读下面一段：

计算1＋5＋52＋53……＋599＋5100

观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，如果将上式各项都乘以5，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算。

解：设S＝1＋5＋52＋53……＋599＋5100，  ①

则5S＝5＋52＋……＋5100＋5101，         ②

②－①得4S＝5101－1，则S＝。

上面计算用的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等（本例中是都等于5），那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决。

下面请你观察算式1＋＋＋＋……＋是否具备上述规律？若是，请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果。