简易方程知识点梳理

一、字母表示数

1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、×可以写作· (或) ，读作的平方，表示两个相乘。  2表示+  

3、数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b×4写作4b ）

4、用字母表示运算律

加法交换律：a＋b＝b＋a           加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

乘法交换律：a×b＝b×a           乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）

乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c

5、用字母表示正方形、长方形的面积和周长

对应练习

1.排球队共有队员a人，女队员有7人，男队员有(         )人。       

2.1千克大米的价钱是1.50元，买x千克大米应付(         )元。    

3.省略乘号，写出下面的式子。

 3×a          9×x         a×4        y×5         a×3x 

4、服装店的阿姨们加工了50件衣服，每件衣服用布bm，当b=1.38时，用布的总数是______米

⒌a与b的和的5倍是（                       ） 

6、一辆9路公共汽车上原有22名乘客，在新华大街站下去a人，又上去b人。现在车上有____名乘客，当a=8，b=12时，车上有____名乘客。

7、比m的3倍多9的数是______,比n除以5的商少7的数是______

⒏当a=2,b=5时，那么8a－2b=（            ）。 

⒐正方形的边长为x厘米，4x表示（        ），x2表示（         ）。 

10.有x吨水泥，运走10车，每车a吨。仓库还剩水泥（      ）吨。 

11、施工队修一条长4.5千米的路，平均每天修0.24千米。修了y天后，还剩____千米，当y=5时，还剩___千米。

2、方程的定义及解方程

1、方程：含有未知数的等式称为方程。

2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

4、解方程原理：等式的性质 

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

5、方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。

6、解方程需要注意什么？

（1）一定要写‘解’字（2）等号要对齐（3）两边乘除相同数的时候，这个数不要为0

7、方程和等式的关系：

含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

8、方程的检验过程：方程左边=……  =方程右边

                                         所以，X=…是方程的解。                       

9、方程的解是一个数；      解方程是一个计算过程。

对应练习 

1.等式与方程：下列各式中是等式的打上“√”，是方程的打上“△”。

 （1）12＋x＝13           （2）2.5－0.5＝2         （3）5x＞3  

 （4）14.6－7x＝0.6        （5）x＝0               （6）9＝3x

 （7）3＋5Ｘ　             （9）１＋2.7=3.7       （10）15＜1十X

2.解方程

 第一类、解简易方程

X + 32 = 76         X - 20 = 0          7X = 49         X ÷ 6 = 12

第二类、解较复杂方程1（含乘加、或乘减的方程） 

解这类方程的时候，先仔细想一想把什么先看作一个整体。

3X + 6 = 18                  16 + 8X = 40              5x-8= 12.5    

4X - 4×5 = 0                 65X - 5×6 = 100 

第三类、解较复杂方程2（含小括号的方程） 

解这类方程的时候，先仔细想一想把什么先看作一个整体。 

  2（X + 3）= 10          15（X - 5）= 45           12（X - 1）= 24 

第四类、解较复杂方程3（方程左边的算式均含有未知数） 

当方程左边的算式均含有未知数时，首先要运用乘法的分配律来进行计算，再解方程。 

 42X + 28X = 140            19X + X = 40           2X + 8X - X = 27.9 

第五类、解较复杂方程4（当除数或减数含有未知数） 

当除数或减数含有未知数时，首先要交换位置，再解方程。 

20-x=9              18.9÷x=2.1            3.25-x=1.2        6÷x=3

80 ÷ 5X = 100        25 - 5X = 15          7.5-2.5x＝2.5      2 ÷ X＝0.5

三、列方程解决问题（设未知数，找等量关系，列方程，解方程）

类型一（简单的一步方程） 

1、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六一班收集了60个，六二班比六一班多收集15个，六二班收集了几个？

2、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六二班收集了60个，六二班比六一班多收集15个，六一班收集了几个？ 

3、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六二班收集了60个，六二班收集的是六一班的2倍，六一班收集了几个？   

4、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。其中六二班收集了60个，六二班共有4个小组，平均每个小组收集多少个？（用除法） 

类型二（几倍多多少/少多少）： 

1、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？

2、吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？ 

3、农场一共收获了1200棵大白菜，每22棵装一筐，装完后还剩12棵，共装了几筐？

类型三（求每份数）： 

1、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？   

2、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球，平均每组几人？  

3、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？

类型四（买东西和卖东西）： 

1、小明有面值2角和5角的共9元，其中2角的有10张，5角的有多少张？   

2、我买了两套丛书，单价分别是：<<科学家>>2.5元/本，<<发明家>>3元/本，两套丛共花了28元。其中《科学家》这本书买了4本，《发明家》买了多少本？

3、王奶奶拿了孙子们帮她收集的易拉罐和饮料瓶去废品收购站卖，共得到7元，易拉罐和饮料瓶每个都是0.15元，已知易拉罐有20个，那么饮料瓶有几个？

类型五（和倍问题 / 差倍问题）： 

1、粮店运来大米和面粉480包，大米的包数是面粉的3倍，运来大米和面粉各多少包？

2、小强妈妈的年龄是小强的4倍，小强比妈妈小27岁，他们两人的年龄各是多少？ 

3、甲车每小时比乙车多行驶10千米，甲车的速度是乙车的1.2倍，求乙车的速度是多少？

类型六（相遇问题、追及问题、鸡兔同笼） 

1、甲乙两辆车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时走5km，乙车每小时走6km，已知A、B两地相距110千米，问甲车和乙车几小时后相遇?  

2、小明和小东比赛骑自行车，他们约好同时从学校出发，看谁先到达终点的邮局，谁就赢。4分钟后，小明到达终点，取得了胜利，这时小东落后了他400米。经过计算发现，小明每分钟骑300m，那么小东每分钟骑多少米？

3、笼子里关了一些鸡和兔子，已知它们的腿加起来共有4，并且鸡的只数和兔子的只数相同，那么鸡和兔子各有多少只？

类型七（和差问题）： 

1、甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？

2、两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？

3、两个连续自然数的和是153，这两个数分别是多少？

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