人教版数学四年级下册第1单元 解决问题 教案

1.引导学生通过对“租船费用”问题的研究,掌握先假设,再根据假设结果进行逐步调整的基本方法,培养学生应用知识解决实际问题的能力。

2.经历自主探究“租船费用”最省的过程,感受数据变化的规律性,培养学生思考、解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。

3.体会数学与生活的紧密联系,感受数学应用的灵活性、广泛性和优化思想。

【重点】　先假设,再根据假设逐渐调整的基本方法。

【难点】　通过对现实数据的分析进行合理调整。

【教师准备】　PPT课件。

【学生准备】　学习单。

1.计算。

6×5+12÷4×5

66×[(3+28)×5]

2.回忆我们以前学习过的运算顺序,说说你知道些什么。

【参】　1.45　10230　2.在没有括号的算式里,先乘除后加减。有括号时,要先算括号里面的。在一个算式里,既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。

(1)激趣引入,提出问题。

师:同学们,电视有一档娱乐节目叫《开门大吉》,大家知道吗?课前,我们也来玩一把《开门大吉》,考考大家的耳力,看看谁反应最快。(播放歌曲伴奏)

预设生:《让我们荡起双桨》

师:同学们猜得真准,《让我们荡起双桨》是老师儿时流行的歌曲,几十年来经久不衰。你知道这首歌描写的是什么情景吗?

预设生:北海划船。

(2)引出课题。

师:大家想象一下,和风旭日,杨柳如茵,轻摇橹桨,泛舟河中,是多么惬意的事情呀!别陶醉,你知道吗?这划船里也有不少学问呢?今天我们这节课就来研究租船问题。(板书课题)

通过反复的计算训练,使学生对计算有一个热身过程,同时通过有趣的游戏,自然地过渡到本节课的学习中,激发学生主动探究的欲望。

教学例5,掌握先假设再根据假设结果进行逐步调整的基本方法。

1.自主探究问题。

(1)发现数学信息,提出数学问题。

师:从图中你了解到哪些信息?

预设 生:人数:32人。

小船租金:24元/条

大船租金:30元/条

小船人数:4人/条

大船人数:6人/条

师:根据题目中的信息你能提出什么数学问题?

预设 生:怎样租船最省钱?

(2)教师引导,同桌交流,解决问题。

师:这个问题怎样解决呢?你们有什么想法?可以同桌之间讨论一下。

学生反馈:

预设 生1:可以算算每种船每个人合多少钱,再选择。

生2:可以都用小船或都用大船试一试,看看哪种方式更省钱,然后再调整。

(3)自主解决问题。

师:同学们都有好的想法了,就自己试一试,计算一下。(学生完成,教师采样)

(4)交流租船方案。

师:如果都用小船需要多少钱?

预设:

32÷4=8(条)

24×8=192(元)

师:如果用大船需要多少钱?

预设:

32÷6=5(条)……2(人)

30×5+24×1=174(元)

师:5表示什么?剩下的2人怎么办?

预设 生:5表示需要5条大船,剩下的2人坐小船。

(5)比较租船方案。

师:通过两种方案的比较,你有什么发现?还有什么疑问吗?

预设 生1:大船每个座位5元,小船每个座位6元,尽量多租大船会比较合算。

生2:租5条大船,但有1条小船只坐了2个人,空出了2个座位。如果不空座位,会不会更省钱?

师:租5条大船,1条小船,没坐满,怎样可以更省钱呢?小组讨论一下,试着计算出结果。

预设 生1:把小船上的2人和1条大船上的6人安排坐2条小船,这样就可以更省钱。

生2:4条大船:30×4=120(元)

2条小船:24×2=48(元)

共花:120+48=168(元)

围绕本课的教学重点,让学生在假设的情况下,在算一算、比一比的过程中进一步体会实际问题的复杂性和数学方法的灵活性,同时把相关内容进行了整理,使学生对先假设再调整的方法有更全面的认识。

2.逐步调整,深入研究。

(1)优化方案。

师:这样确实更省钱了?大家对于这个结果满意吗?

预设 生:怎么能说明这种方案是“最”省钱的呢?

师:要想证明“最”你有什么好办法?

预设 生:可以再次调整试一试。

(2)小组合作,寻找最优方案。

师:小组合作,再调整试试,看看能否说明租4条大船和2条小船是最省钱的。

小组合作,填写学习单。

反馈交流:

预设 生:

小船

3.总结过程,形成方法。

师:我们是怎样解决这个问题的?

预设 生:先假设,再调整。

4.巩固练习。

新华小学四年级230人去参观博物馆。怎样租车最合算?

大客车:限乘50人,每天900元。

小客车:限乘30人,每天660元

【参】　230÷50=4(辆)……30(人)　4+1=5(辆)　5×900=4500(元)　4×900=3600(元)　3600+660=4260(元)　4260<4500,所以租4辆大客车,1辆小客车最合算。

　　毕达哥拉斯说过:“在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是怎样知道什么。”方法性的总结有助于学生形成思考模型,逐渐内化解题技巧。

练习1

完成教材第11页练习三第4题。

学生完成,集体订正。

【参】　4.326+14=340(人)　340÷40=8(辆)……20(人)　20人正好租一辆小车　8×900+500=7700(元)　答:租8辆大车,1辆小车最省钱。

练习2

完成相关习题。

师:这节课你们学到了什么知识?有什么收获?

预设 生1:我学会了像租船这样问题的解决方法,先假设单一租船时所得到的结果,再调整组合租船时所得到的结果,找到最优化的解决方法,然后列式计算出所需要的费用。

生2:我知道了在解决像租船这样的问题时需要注意的问题,必须满足全部都有座位,而且最省钱。

作业1

教材第12页练习三第5题。

作业2

完成相关习题。

解决问题

运走所有的人

价格最便宜——最优问题——先假设,再调整。

本节课结合教材内容及学生的生活经验,设计学生最向往和熟悉的春游活动,以激发学生的学习兴趣。通过春游中的“租船”问题,使“探究新知”和“巩固旧知”的形式生动有趣,学生可以在边学边玩的过程中兴趣盎然、轻松自如地掌握重点,突破难点,在学习中鼓励学生多角度思维,培养学生良好的思维习惯,同时也突出了数学的生活化。

培养了学生图文结合,选择有用信息进行归纳整理的能力。

培养了学生解答问题的能力。教学中让学生自己发现信息——提出问题——合作交流——解决问题,让学生自己思考,用自己的方式解决问题,体现了学生的主体地位,同时对学生的求异思维给予积极鼓励。

学生在练习时探索的空间还不够,虽然在解决有余数的问题时大部分学生基本上都已经会计算了,但在写商和余数的单位名称时还有少数学生写不对,在理解“最多”“至少”的意思时还存在一定的难度,所以不会写答。

老师在课上尽量多给学生一些主动探索的空间,多设计一些动手操作的游戏和活动,这样学生的主动性可能会发挥得更好一些,体会得更深一些。

　学校组织师生外出参观植物园,旅游公司给出了两种客车的报价如下:

大客车:限乘55人,每天每辆500元

小客车:限乘45人,每天每辆450元

(1)如果师生共165人,怎样租车最省钱,租金是多少元?

(2)如果师生共210人,怎样租车最省钱,租金是多少元?

[名师点拨]　先要假设几种不同的方案,然后比较分析,再作调整,找出最优化的方案。

[解答]　(1)165÷55=3(辆)　500×3=1500(元)　165÷45=3(辆)……30(人)　3+1=4(辆)　4×450=1800(元)　1500<1800,所以租3辆大客车最省钱,租金是1500元。

(2)210÷55=3(辆)……45(人)　500×(3+1)=2000(元)　55×3+45=210(人)　500×3+450=1950(元)　2000>1950,所以租3辆大客车,1辆小客车最省钱,租金是1950元。

【知识拓展】　解决类似租船问题,先要假设几种不同的方案,然后比较和分析,再作调整,找出最优化的方案。

最优思想

优化思想就是在有限种或无限种可行方案(决策)中挑选最优的方案(决策)的思想,是一种很重要的数学思想。它不仅在实际应用中有明显的价值,而且在小学数学教材要渗透的思想方法中占有较大的比例。对于如何有效渗透“优化思想”有三点实践经验:自主探索,方法多样;有效交流,凸显优化;反思顿悟,内化思想。

怎样分饭钱

这天,阿凡提骑着他那心爱的小毛驴从外面回来,远远就看见家门口站着一高一矮两个人。

“阿凡提回来了!”高个子和矮个子都迫不及待地迎上去,请阿凡提为他们算算五个铜币该怎么分。阿凡提笑着说:“啊,两位先生,我还不知道是怎么回事,怎么为你们算呢?”这两人说了一阵子,阿凡提把事情弄清楚了。原来这两人今天合伙做饭吃,高个子拿出了200克大米,矮个子拿出了300克大米。饭做好后,两人正准备吃,忽然来了一个过路人,这个过路人向他们提出了把煮的饭让三个人吃的请求。结果三人一起把饭吃完。过路人临走时,向高个子和矮个子道谢,还留下了5个铜币作饭钱。可5个铜币两人怎么分呢?矮个子说,他出了300克大米,就拿3个铜币,高个子出了200 克大米,就拿两个铜币。可高个子说,这 5 个铜币是过路人给他们俩的,应该平分,每人拿两个半铜币。两个人算过来算过去,都不知怎样分才对。

阿凡提跟高个子和矮个子说:“好办。依我看,应当这样分。”阿凡提说出了他的分法:高个子得1个铜币,矮个子得4个铜币。两人听了非常吃惊,后来在阿凡提讲了这样分法的道理后,他们都很信服,高高兴兴地走了。

小朋友们,你们知道阿凡提为什么要这样分吗?原来是这样的:因为5个铜币是一个人的饭钱,吃饭的是三个人,所以三个人的饭钱应为15个铜币。这顿饭共用500克大米,那么100克大米的价钱应为3个铜币。

高个子出了200克大米,按钱算是6个铜币,他一起吃饭了,应扣饭钱5个铜币,所以他只应得1个铜币。矮个子出了300克大米,按钱算是9个铜币,他也一起吃饭了,也应扣饭钱5个铜币,所以他应得4个铜币。