考虑土-结构相互作用的桩基础桥墩的地震响应

摘　要:首先分析了整体法在求解土-结构相互作用问题时,其粘弹性人工边界如何设置以及如何在ANSYS里实现的问题.然后利用ANSYS软件,对Ⅱ类场地上的桩基础桥墩,分别采用考虑土-结相互作用模型和《铁路工程抗震设计规范》中规定的模型进行了地震响应的计算,并对计算结果进行分析和比较.通过分析和比较,得到一些结论,可为桩基础桥墩的设计提供一些参考.

关键词:桥墩;地震响应;土-结构相互作用;ANSYS

中图分类号: TU311.3, TU473.1            文献标识码: A

    通过地震工程实践,人们愈来愈认识到,结构和地基动力相互作用对结构物有重要影响,因此地震区的桩基础桥梁需要考虑土-桩-结构之间的动力相互作用.目前分析方法主要有子结构法和整体法[1,2]:子结构法的优点在于对每个子系统(结构,基础,地基)的分析,均可以采用最适合于整个问题中该局部部分的分析方法,而且在计算过程中,可以得到有意义的中间结果,从而有助于加深对相互作用效应的理解和检验最终结果的精度,但由于远场地基动力阻抗函数是一个与频率有关的刚度函数,求解比较困难,因此主要适用于水平层状弹性或粘弹性等比较简单的地基模型.整体法将结构连同地基整体进行离散,用有限元方法分析,有利于考虑地基非线性等多种因素的影响,同时便于进行时域分析,所以得到了广泛使用.但整体法仍然只能包括有限的地基范围,因此地基周围的边界应采用人工边界或能量传递边界.

    整体法中如果进行三维动力分析计算,则计算量很大,耗时很长,因此本文把空间问题转化成平面问题,人工边界采用较为精确的粘弹性边界条件[3,4,5].利用通用软件ANSYS进行动力计算,并把所得结果与使用《铁路工程抗震设计规范》规定的力学模型计算的结果进行了比较,得到了一些规律.

1 人工边界

    常用的人工边界中,粘弹性边界、旁轴边界、透射边界是时域局部人工边界.其中旁轴边界和透射边界精度较高,但旁轴边界最适合于有限差分,透射边界适用于有限元和有限差分方法的结合,实际应用时由于高阶公式很复杂,因此一般也仅用到一阶精度.粘弹性边界的精度虽然只到一阶,但概念清楚,易于在程序里实现,因此应用较多.其基本思路是在人工边界上设置阻尼器和弹簧,用以吸收外传波的能量和提供恢复力.粘弹性边界是一种应力边界条件,该应力是边界结点位移和速度的函数,一般形式可写为:

              (1)

其中,下标为人工边界结点号;下标(=x,y,z)代表分量方向;表时间;为结点方向上的应力、位移和速度;为结点方向上的粘弹性边界参数,是无限域介质的材料常数和边界尺寸的函数.从式(1)可看出边界结点某方向某时刻的应力仅与该结点该方向该时刻的反应有关,因此粘弹性边界条件是时空解耦的.

    Deeks和Randolph给出了二维问题的剪切边界[6]:

      (2)

其中,为介质密度;为介质剪切模量;为介质剪切波速;为人工边界点;为人工边界结点在时刻的切向应力;为人工边界结点在时刻的切向位移.令

                  (3)

则和分别为施加于人工边界切线方向上的粘性阻尼器和线性弹簧.如果粘性阻尼器和线性弹簧施加于人工边界法线方向上,则只需将式(3)中的和用和替换即可,和分别为弹性模量和压缩波速.本文采用施加于人工边界法线方向上的粘性阻尼器和线性弹簧.

2 计算模型

    选取位于Ⅱ类场地的某工程实例进行计算分析,为了计算的需要,使桥墩高度从5 m到                        

50 m变化[7],桩基础,抗震设防烈度为9度.桥墩立面布置见图1.土层参数见表1.

图1桥墩立面布置(单位: m)

表1 土层参数

土层序号    层厚/m    泊松比    弹性模量/kPa    密度/t.m-3    剪切波速/m.s-1    弹簧刚度/kN.m-3    粘性阻尼/kN.s.m-3    

1    3.5    0.28    215 000    2.1    200    2150    760    

2    5.4    0.28    421 478    2.1    280    4215    10    

3    5.9    0.27    691 286    2.1    360    6817    1347    

4    6.0    0.26    846 720    2.1    400    8350    1475    

5    6.0    0.26    1 024 531    2.1    440    10104    1622    

6    6.0    0.26    1 219 276    2.1    480    10914    1770    

计算基底    17.2    0.26    1 323 000    2.1    500    11843    1844    

混凝土    /    0.35    31 000 000    2.3    /    /    /    

    考虑土-结构相互作用模型:按平面应力问题进行分析,取计算土体为100.0 m×50.0 m (宽×高).在ANSYS里桥墩-地基采用PLANE82单元进行模拟计算;墩顶集中质量用MASS21单元来模拟;粘弹性边界用COMBIN14单元进行模拟;桥墩、承台和桩基础的厚度均按实际厚度取,土体取50.0 m厚计算,ANSYS模型如图2所示.施加于人工边界法线方向上的粘性阻尼器和线性弹簧的值可由COMBIN14单元的两个实常数控制输入.由于COMBIN14单元利用的是集中阻尼和集中弹簧的概念,因此每个单元的阻尼系数和刚度系数要乘以该单元所在结点的支配面积,具体计算利用前面人工边界里的公式.

图2土-结构相互作用计算模型

    规范模型[5]:在《铁路工程抗震设计规范》(无论是87年规范还是现行规范)中,规定简支梁桥墩抗震分析一般可采用单墩力学模型进行简化计算,即将桥墩视为悬臂结构,上部结构重量集中于墩顶,以施加于基础或承台底面的平动弹簧和转动弹簧来反映地基变形的影响.其中桩基础承台底面的地基柔度系数按《铁路桥涵地基和基础设计规范》(TB10002.5)的规定计算,即采用“m”法计算.在ANSYS里采用BEAM3单元模拟桥墩;MASS21单元来模拟墩顶集中质量;COMBIN14单元模拟承台底平动和转动弹簧.ANSYS模型如图3所示.

图3规范计算模型

3 自振特性分析

    计算两种模型下的前100阶频率,本文只列出桥墩水平振动的前2阶频率,分析两种模型对桥墩自振特性的影响,计算结果见表2.由表2可得:当墩高小于22 m时,规范模型的自振频率比土-结构模型要大;当墩高大于等于22 m时,规范模型的自振频率基本上比土-结构模型要小.出现上述现象的原因有两个:一是土-结模型在墩高较小时,桥墩的水平振动不明显;二是规范模型的地基系数计算偏于安全,墩底或承台底的弹簧刚度过大.本文只列出墩高为50 m时的两种模型下的一阶振型如图4,5.

表2 桥墩的前2阶自振频率(单位: Hz)

墩高/m    5    10    22    30    40    50    

规范

模型    一阶    4.97    2.98    1.35    0.99    0.73    0.57    

    二阶    20.08    15.70    9.04    6.25    4.20    2.83    

土-结

模型    一阶    4.52    2.46    2.05    1.39    0.96    0.73    

    二阶    13.18    11.12    9.60    6.24    4.49    2.46    

图4规范模型第一阶振型图

图5土-结模型第一阶振型图

4 时程分析

    本文利用ANSYS瞬态分析功能,总阻尼矩阵采用Rayleigh(瑞利)阻尼,即，式中、为结构的质量和刚度矩阵,与为两个比例常数,由以下两式求出:

              （4）

                  （5）

    其中,和分别为两个代表振型的圆频率和阻尼比.本文采用桥墩水平振动的前两阶频率来计算、,土的各阶阻尼比均取为0.05.

    土-结构模型输入地震波采用符合桥址场地条件的50年超越概率为10%的基岩第一条,第二条地震波以及拟合规范人工地震波;规范模型输入地震波采用上述三条波分别在自由场地情况下经地基放大后承台底的加速度时程.自由场地的计算模型为土-结构模型去掉桥墩.基岩第一条波及放大后的加速度时程如图6.

图6 输入地震加速度时程

    计算所得的墩顶位移最大值、墩底轴向应力最大值结果如图7~8所示,时程反应的最大值见表3.从图表中可知使用不同的模型对结果有很大的影响:规范模型和土-结构模型的墩顶位移极值的差值最大约为1.9倍;墩底轴向应力最大值的差值最大约为3.2倍.随着桥墩高度的增加,桥墩地震响应均有所增加,规范模型的地震响应在墩高10 m处发生突变,而土-结构模型的地震响应在墩高22 m处发生突变.墩高小于10 m时,规范模型的地震响应大于或基本等于土-结构模型的地震响应;墩高大于10 m时,情况正好相反.

图7墩顶位移最大值随墩高变化曲线 

图8墩底轴向应力极值随墩高变化曲线

表3桥墩响应的最大值

    规范模型    土-结构模型    

墩高/m    5    10    22    30    40    50    5    10    22    30    40    50    

墩顶位移/cm    3.5    13.0    12.0    11.4    11.3    18.2    6.2    8.3    29.3    18.4    29.7    36.3    

墩底轴应力/MPa    24.95    58.33    17.86    10.27    5.19    15.26    5.52    15.11    48.19    19.19    18.13    15.17    

5 结论

    本文对Ⅱ类场地条件上典型桩基础桥墩在9度地震作用下的地震响应进行了计算分析,得到了如下几点结论: 

    1)规范模型的高阶频率增长过快,说明规范模型的地基系数计算偏于安全.

    2)在本文所涉及的工程条件下,对于规范模型,墩高10 m是一种不利的结构形式;对于土-结构模型,墩高22 m是一种不利的结构形式.

    3)规范模型用于低墩还是安全的,对于高墩不总是安全,因此建议实际工程应用时,高墩桥梁尽量采用土-结构模型计算.

参考文献:

    [1] 吴世明等.土动力学[M].北京:中国建筑工业出版社,2000.

    [2] 林皋.结构和地基相互作用体系的地震反应及抗震设计[A].国家地震局工程力学研究所.中国地震工程研究进展[C].北京:地震出版社,1992.211-225.

[3] 赵密.粘弹性人工边界及其与透射人工边界的比较研究[D].北京:北京工业大学,2004.

    [4] 邓晓红.考虑土-结构相互作用的桥墩抗震分析[D].成都:西南交通大学,2006.

    [5] 王玉洁.冻土层对桥墩地震的影响研究[D].兰州:兰州交通大学,2007.

    [6] A.J. Deeks and M.F. Randolph. Axisymmetric Time-Domain Transmitting Boundaries[J].Journal of Engineer-

-ing Mechanics.1994,120(1):25-42.

    [7] 虞庐松,严松宏,陈兴冲等.多年冻土区桩基础桥墩随机地震反应分析[J].世界地震工程,2007,23(1):

    12-16.

    [8]