安徽省合肥六中2012届高三高考模拟最后一卷数学(理)试题

理科数学试题

考生注意事项：

1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：

如果事件与互斥，那么

                   如果与是两个任意事件，，那么

如果事件与相互，那么              

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分150分钟，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题   共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 

1．设为虚数单位，复数，则实数的值是（    ）

A．              B．             C．            D． 

2．若集合，集合，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件                      B．必要不充分条件

C．充分必要条件                       D．既不充分也不必要条件

3．阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中

的判断框内应填写的条件是（    ）

A．i>4      B。i> 5     C．i> 6     D．i> 7

4．在等差数列{}中，若则S13的值是（    ）

A．54    B．168    C．117    D．218

5．设满足约束条件则的最大值是（    ）

A．－１      B．          C．       D． 

6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积是（    ）

A．    B．    C．     D． 

7．平行四边形中，，，

为线段上的动点，则的取值范围是（    ）

  A．      B．     C．       D．  

8．由半椭圆（≥0）与半椭圆（≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中， ．由右椭圆（）的焦点和左椭圆（）的焦点，确定的叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为直角三角形，则右椭圆（）的离心率为（    ）

A．         B．              C．            D． 

9．若函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是（   ）

A．          B．    

C．           D． 

10．在以一个正方体的顶点为顶点所有四面体中，随机取出一个，该四面体四个面都是直角三角形的概率为（    ）

A．         B．        C．         D． 

第Ⅱ卷（非选择题  共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．

11．在极坐标系中，直线与圆有两个交点，则实数的取值范围是       ． 

12．设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程为            ．

13．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围是         ．

14．已知函数在点处的切线倾斜角为，则       ．

15．设，．关于有以下结论：

①是奇函数；

②的值域是；

③是周期函数；

④是函数图像的一条对称轴；

⑤在上是减函数．

其中不正确的结论是            ．（写出所有不正确的结论的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．

16．（本小题满分12分）

某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有、两条巷道通往作业区（如图），巷道有、、三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；巷道有、两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为、．

（Ⅰ）求巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；

（Ⅱ）若巷道中堵塞点个数为，求的期望；

（Ⅲ）按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．

17．（本小题满分12分）

如图，多面体中，四边形是正方形，四边形是直角梯形，且．、都是等腰直角三角形，、分别为直角顶点，是上的点，．

（Ⅰ）证明平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）当时，求多面体的体积．

18．（本小题满分12分）

按海洋法规定，距我海岛周围海里的范围内属于我海洋经济专属区．我渔政船在我岛屿北偏东距岛屿海里处巡逻时发现他国一艘渔船在位于岛屿正东海里处进行非法捕捞活动，被我渔政船发现后沿正东方向公海逃窜．已知渔船速度为每小时海里，我渔政船时速为每小时海里．假如渔船逃窜方向不变，且我渔政船沿着某一确定的方向追击．若渔政船能在我经济专属区截获该渔船，记船速比为，求的取值范围．

19．（本小题满分13分）

设是正项数列的前项和，且。

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，是否存在正整数，使得成等比数列，如果存在，请写出的值，并给出证明；如果不存在，请说明理由．

20．（本小题满分13分）

如图所示，已知A，B分别是椭圆的右顶点和上顶点，点M满足．直线OM交椭圆于C，D两点（其中O为坐标原点）． △ABC与△ABD的面积分别记为．

（Ⅰ）当时， 求证：是与值无关的定值； 

（Ⅱ）当时，求的取值范围．

21．（本小题满分13分）

设且．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）证明：（是自然对数的底数）．

合肥六中2012年高考模拟考试最后一卷

理科数学参

1、解析：即选D．

2、选A．

3、选B．

4、解析：选C．

5、解析：如图，线性目标函数的最大、最小值分别为、．因此，的最大值为，选A．

6、解析：该几何体是长、宽、高分别为的长方体沿对角面切割而成的几何体，所以，长方体的外接球就是该几何体的外接球，其半径为，所以选D．

7、解析：设，，则，所以，选B．

8、解析：当为直角三角形时，，则，又∵，∴，即，此时右椭圆离心率，选B．

9、解析：由所给图像知，该函数不是奇函数，排除B、D项．对C项，当时，，当时，，与所给图像不符，选A．

10、解析：正方体的顶点为顶点的四面体共有个，其中，四个面都是直角三角形的四面体只能形如图中的四面体，共有个，概率为，选C．

11、

12、解析：双曲线的一个焦点为，即，又，故．于是渐近线方程为．

13、解析：，得．

14、解析：，，，所以．

15、解：①，是偶函数，所以①不正确；② 当时，，所以②不正确；

③，所以③正确；④，而

，即，所以④正确；⑤，当时，易知函数

在为增函数，，显然，，，为减函数。⑤正确． 填①②．

16、解：（Ⅰ）设“巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”的事件为，则

．                                 ………………4分

（Ⅱ）依题意，的可能取值为0，1，2．                               ………………5分

，   

，

．                               ………………8分

随机变量的分布列为：

（Ⅲ）设巷道中堵塞点个数为，则随机变量，

所以；                                           ………………12分

因为，所以选择巷道抢险路线较好．                   ………………14分

17、解：（Ⅰ）设，则，，所以 

则，,由余弦定理可得，    

所以，所以，．

………………2分

易知，于是，又，故，注意到，故．所以，平面．

………………4分

（Ⅱ）如图建立坐标系，设，则，，，

，而，

所以， 

，设平面的法向量为，

则，取，则，由（1），平面，而，可取为平面的一个法向量，．                       ………………8分

（Ⅲ）多面体体积为

．

………………12分

注：各问如果用其它方法，也酌情赋分．

18、解：如图，海岛为，分别为渔政船和渔船起始点．设渔政船经过小时截获该渔船，则            ………………4分

    （易知）………………8分

．………………12分

19、解：（Ⅰ）。                           ………………2分

                         ……①

当时，          ……②

①-②整理得，因为，所以。所以。                                                       ………………6分

（Ⅱ）因为所以． 

     ………………9分

即，注意到，所以，，此时，，所以，所有的可能值是．                                     ………………13分

20、解：，故直线OM的方程为，与椭圆联立，整理得，于是，．  ………………3分

记分别表示点C、D到直线的距离，则

、．        ………………6分

（Ⅰ）当时，．                                 ………………8分

（Ⅱ）

（等号成立当且仅当）；          ………………12分

另一方面，，所以，．………………13分

注：第（Ⅰ）问另有如下两种处理方式供评分时参考：

①，故直线OM的方程为，与椭圆联立，整理得，于是，．记分别表示点C、D到直线AB：bx+ay-ab=0的距离，则．

②，故直线OM的方程为，与椭圆联立，整理得，于是，．则

．

21、解：（Ⅰ），                           ………………2分

①当时，若，则；若时，；

②当时，若，则；若时，；

所以，函数在递减，在递增；                            ………………6分

（Ⅱ）由（1），即，当时，取得，，

………………8分

所以

………………12分

取即证得不等式．                                                   ………………13分

注：第（Ⅱ）问有如下处理方式，供评分时参考：

因为，令，则，再令，则