钦州市2009年初中毕业升学考试试题卷数学

数        学

（考试时间：120分钟；满分：120分）

温馨提示：

1．请将所有答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效．试题卷、答题卷均要上交．

2．请你在答题前先将你的准考证号、姓名填写到答题卷的相应位置上．

3．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机．

4．只装订答题卷！

一、填空题：请将答案填写在答题卷中的横线上，本大题共10小题；每小题2分，共20分．

1．分解因式：a2＋2a＝_▲_．

2．如图，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝_▲_°．

3．在钦州保税港区的建设中，建设者们发扬愚公移山、精卫填海的精神，每天吹沙填海造地约40亩．据统计，最多一天吹填的土石方达316700方，这个数字用科学计数法表示为_▲_方（保留三个有效数字）．

4．如图中物体的一个视图（a）的名称为_▲_．

5．在不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到_▲_球的可能性大．

6．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_▲_度．

7．一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_▲_．

8．如图是反比例函数y＝在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k＝_▲_．

9．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是_▲_．

10．一组按一定规律排列的式子：－，，－，，…，（a≠0）则第n个式子是_▲_（n为正整数）．

二、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入答题卷中选择题答题卡对应的空格内．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分．

11．实数1的倒数是（     ）

    A．0    B．1    C．－1    D．±1

12．sin30°的值为（     ）

    A．    B．    C．    D． 

13．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（     ）

    A．等腰三角形    B．正三角形    C．等腰梯形        D．菱形

14．点P（－2，1）关于 y轴对称的点的坐标为（     ）

    A．（－2，－1）    B．（2，1）    C．（2，－1）        D．（－2，1）

15．如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（     ）

    A．2对        B．3对

    C．4对        D．5对

16．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（     ）

    A．y＝2x2＋3        B．y＝2x2－3

    C．y＝2（x＋3）2        D．y＝2（x－3）2

17．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（     ）

    A．AB垂直平分CD    B．CD垂直平分AB

    C．AB与CD互相垂直平分    D．CD平分∠ACB

18．如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（     ）

    A．10cm    B．35cm

    C．45cm    D．25cm

三、解答题：本大题8题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤．

19．（本题满分10分，每小题5分）

（1）解不等式： x－1＜0，并把它的解集在数轴上表示出来；

（2）解方程：＝1．

20．（本题满分10分，每小题5分）

（1）当时，比较1＋b与1的大小；

（2）先化简，再求值：·，其中a＝＋1（精确到001）． 

21．（本题满分10分，每小题5分）

（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF；

（2）已知：如图2，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为．求⊙O1的半径．

22．（本题满分8分）

小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．

（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；

（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．

解：（1）树状图为：

23．（本题满分10分）

小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题：

（1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；

（2）已知客厅面积比卫生间面积多212，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺12地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？

24．（本题满分8分）

如图是近三年广西生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据区统计局初步核算，2009年一季度全区生产总值为155238亿元，与去年同一时期相比增长129%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图解答下列问题：

（1）求2008年一季度全区生产总值是多少（精确到001亿元）？

（2）能否推算出2007年一季度全区生产总值?若能，请算出结果（精确到001亿元）．

（3）从这张统计图中，你有什么发现？用一句话表达你的看法．

25．（本题满分10分）

已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．

（1）求证：BC＝CD；

（2）求证：∠ADE＝∠ABD；

（3）设AD＝2，AE＝1，求⊙O直径的长．

26．（本题满分10分）

如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．

（1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；

（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；

（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．

附加题：（本题满分10分，每小题5分）

请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估算一下成绩是否达到了80分，如果你的全卷得分低于80分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过80分；如果你全卷得分已经达到或超过80分，则本题的得分不计入全卷总分．

（1）计算2 3的结果是_▲_；

（2）一组数据1，2，3，它的平均数是_▲_．

钦州市2009年初中毕业升学考试参及评分标准

数        学

评卷说明：

1．填空题和选择题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、填空题：（每小题2分，共24分）

1．a（a＋2）    2．60        3．317×105    4．主视图    5．黄        6．90

7．y＝kx＋2（k＞0即可）        8．－2            9．4        10． 

二、选择题：（每小题3分，共24分）

19．解：（1）去分母，移项，得 x＜3．    3分

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

    5分

（2）两边都乘以x＋1，得

2＝x＋1．    7分

移项，合并同类项，得

x＝1．    8分

当x＝1时， x＋1＝2≠0，    9分

∴原方程的根是：x＝1．    10分

20．解：（1）∵b≠0时，∴b＞0或b＜0．    1分

当b＞0时，1＋b＞1，    3分

当b＜0时，1＋b＜1；    5分

（2）原式＝    6分

＝    7分

＝2（a－1）．    8分

∵a＝＋1，

∴原式＝2（a－1）

＝2（＋1－1）    9分

＝2≈529．    10分

21．（1）证明：∵AF＝BE，EF＝EF，∴AE＝BF．    1分

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC．    3分

∴△DAE≌△CBF．    4分

∴DE＝CF；    5分

（2）解：过点O1作O1C⊥AB，垂足为C，

则有AC＝BC．    6分

由A（1，0）、B（5，0），得AB＝4，∴AC＝2．    7分

在中，∵O1的纵坐标为，

∴O1C＝．    9分

∴⊙O1的半径O1A＝＝3．    10分

22．解：（1）树状图为：

（答对一组得1分）；    4分

（2）由（1）中的树状图可知：

P（一个回合能确定两人先上场）＝＝．    8分

23．解：（1）地面总面积为：（6x＋2y＋18）2；    4分

（2）由题意，得    6分

解之，得    8分

∴地面总面积为：6x＋2y＋18＝6×4＋2×＋18＝45（2）．    9分

∵铺12地砖的平均费用为80元，

∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）．    10分

24．解：（1）根据题意，2009年一季度全区生产总值为155238亿元，

设2008年一季度全区生产总值为x亿元，则＝129%．    2分

解之，得x≈137500（亿元）．    3分

答：2008年一季度全区生产总值约是137500亿元；    4分

（2）能推算出2007年一季度全区生产总值．    5分

设2007年一季度全区生产总值为y亿元，同理，由（1）得

＝113%．    6分

解之，得y≈123540（亿元）．

所以2007年一季度全区生产总值约是123540亿元；    7分

（3）近三年广西区生产总值均为正增长；2008年1季度增长率较2007年同期增长率有较大幅度下降；2009年1季度增长率较2008年同期增长率有所上升，经济发展有所回暖；2007年广西经济飞速发展；…．等等，只要能有自己的观点即可给分．    8分

25．解：（1）∵∠ABC＝90°，

∴OB⊥BC．    1分

∵OB是⊙O的半径，

∴CB为⊙O的切线．    2分

又∵CD切⊙O于点D，

∴BC＝CD；    3分

（2）∵BE是⊙O的直径，

∴∠BDE＝90°．

∴∠ADE＋∠CDB ＝90°．    4分

又∵∠ABC＝90°，

∴∠ABD＋∠CBD＝90°．    5分

由（1）得BC＝CD，∴∠CDB ＝∠CBD．

∴∠ADE＝∠ABD；    6分

（3）由（2）得，∠ADE＝∠ABD，∠A＝∠A．

∴△ADE∽△ABD．    7分

∴＝．    8分

∴＝，∴BE＝3，    9分

∴所求⊙O的直径长为3．     10分

26．解：（1）（0，－3），b＝－，c＝－3．    3分

（2）由（1），得y＝x2－x－3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．

∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．

由题意，得△BHP∽△BOC，

∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，

∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，

∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．

∴OH＝OB－HB＝4－4t．

由y＝x－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．

∴OQ＝4t．    4分

①当H在Q、B之间时，

QH＝OH－OQ

＝（4－4t）－4t＝4－8t．    5分

②当H在O、Q之间时，

QH＝OQ－OH

＝4t－（4－4t）＝8t－4．    6分

综合①，②得QH＝｜4－8t｜；    6分

（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似．    7分

①当H在Q、B之间时，QH＝4－8t，

若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，

∴t＝．    7分

若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，

即t2＋2t－1＝0．

∴t1＝－1，t2＝－－1（舍去）．    8分

②当H在O、Q之间时，QH＝8t－4．

若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，

∴t＝．    9分

若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，

即t2－2t＋1＝0．

∴t1＝t2＝1（舍去）．    10分

综上所述，存在的值，t1＝－1，t2＝，t3＝．    10分

附加题：解：（1）8；    5分

（2）2．    10分