北师大版最新小学五年级下学期数学竞赛试题(含答案)

一、拓展提优试题

1．用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是　　　　．

2．小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个　　元，笔每支　　　元．

3．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即＝45×），那么这个五位回文数最大的可能值是　595　．

4．某次入学考试有1000人参加，平均分是55分，录取了200人，录取者的平均分与未录取的平均分相差60分，录取分数线比录取者的平均分少4分．录取分数线是　　　　分．

5．定义新运算：a&b＝（a+1）÷b，求：2&（3&4）的值为　　　　．

6．对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是　　　　．

7．李双骑车以320米分钟的速度从A地驶向B地，途中因自行车故障推车继续向前步行5分钟到距B地1800米的某地修车，15分钟后以原来骑车速度的1.5倍继续向前驶向B地，到达B地时，比预计时间多用17分钟，则李双推车步行的速度是　　　　米/分钟．

8．如图，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，顶点A与底边的中点D重合，若△ABC的周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC＝　　　　厘米．

9．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．

例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到　　对孪生质数．

10．（8分）6个同学约好周六上午8：00﹣11：30去体育馆打乒乓球，他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间都有4 个人打球，另外两人当裁判，如此轮换到最后，发现每人都打了相同的时间，请问：每人打了

　　　　分钟．

11．用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成　　　　个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．

12．大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是　　　　．

13．如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有　　　　块．

14．松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平分给B、C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C，最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果　　　　颗．

15．若2副网球拍和7个网球一共220元，且1副网球拍比1个网球贵83元．求网球的单价．

【参】

一、拓展提优试题

1．【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．为了让差尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位．因此分别是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据此解答．

解：设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根据以上分析，应为：

5123﹣4876＝247

故答案为：247．

2．解：根据题干分析可得：

5个笔记本+5支笔＝32元；

则1个笔记本+1支笔＝6.4（元），

3个笔记本+3支笔+4支笔＝30.4（元），

所以4支笔＝30.4﹣3×6.4＝11.2（元），

所以1支笔的价格是：11.2÷4＝2.8（元），

则每个笔记本的价钱是：6.4﹣2.8＝3.6（元）．

答：每个笔记本3.6元，每支笔2.8元．

故答案为：3.6；2.8．

3．解：根据分析，得知，＝45＝5×9

既能被5整除，又能被9整除，故a的最大值为5，b＝9，

45被59□95整除，则□＝8，五位数最大为595

故答案为：595

4．解：设录取者的平均成绩为X分，我们可以得到方程，

200X+（1000﹣200）×（X﹣60）＝55×1000，

           200X+800（X﹣60）＝55000，

                1000X﹣48000＝55000，

                      1000X＝103000，

                          X＝103；

所以录取分数线是103﹣4＝99（分）．

答：录取分数线是99分．

故答案为：99．

5．解：2&（3&4），

＝（2+1）÷[（3+1）÷4]，

＝3÷1，

＝3；

故答案为：3．

6．解：根据分析，在2000～2020之间排除掉奇数，剩下的偶数还可以排除掉不能被3整除的偶数，

最后只剩下：2004、2010、2016，再将三个数分别分解质因数得：

2004＝2×2×3×167；2010＝2×3×5×67；2016＝2×2×2×2×2×3×3×7，

显然2014和2010的质因数在1～9中不到7个，不符合题意，排除，符合题意的只有2016，此时2016的因数分别是：2、3、4、6、7、8、9．

故答案是：2016．

7．解：1800÷320﹣1800÷（320×1.5）

＝5.625﹣3.75

＝1.875（分钟）

320×[5﹣（17﹣15+1.875）]÷5

＝320×[5﹣3.875]÷5

＝320×1.125÷5

＝360÷5

＝72（米/分钟）

答：李双推车步行的速度是72米/分钟．

故答案为：72．

8．解：△ABC的周长是16厘米，可得△AEF的周长为：16÷2＝8 （厘米），

△AEF 和四边形BCEF周长和为：8+10＝18（厘米），

所以BC＝18﹣16＝2（厘米），

答：BC＝2厘米．

故答案为：2．

9．解：在不超过100的整数中，以下8组：3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数．

故答案为8．

10．解：6÷2＝3（组）

11时30分﹣8是＝3时30分＝210分

210×2÷3

＝420÷3

＝140（分钟）

答：每人打了140分钟．

故答案为：140．

11．解：可以组成下列质数：

2、3、5、7、61、，一共有6个．

答：用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成 6个质数．

故答案为：6．

12．解：3n是5的倍数，3n的个数一定是0或5

又因为大于0的自然数n是3的倍数，

所以3n最小是45

3n＝45

 n＝15

所以n最小取15时，n是3的倍数，3n是5的倍数．

答：n的最小值是15．

故答案为：15．

13．解：依题意可知：

第一层的共有4个角满足条件．

第二层的4个角是4面红色，去掉所有的角块其余的符合条件．

分别是3+2+3+2＝10（个）；

共10+4＝14（个）；

故答案为：14

14．解：10÷2＝5（颗）

18÷2＝9（颗）

此时A有：26﹣10+9＝25（颗）

此时C有：25×4＝100（颗）

原来C有：100﹣9﹣5＝86（颗）

答：松鼠C原有松果 86颗．

故答案为：86．

15．解：220﹣83×2

＝220﹣166

＝54（元）

54÷（2+7）

＝54÷9

＝6（元）

答：网球每个6元．