逻辑基础知识

——仅以此专题献给我亲爱的媳妇儿 

逻辑判断作为公的固定题型，经常被大家认为是最难拿分的题目，尤其是“加强前提型”和“削弱结论型”题目，往往是花了大力气反而得不到正确答案。即使看了答案，也想不明白为什么会是这样。

所谓万丈高楼平地起，夯实基础很重要。万变不离其宗，掌握了逻辑的基础知识，才能追求更高的目标。 

[知识体系] 

公考的逻辑基础知识体系可如下图： 

 | ------逻辑、判断、命题、推理的基本概念   | 

 |-----联言命题及其推理  

 | ------复合命题-|-----选言命题及其推理基础知识| 

 |-----假言命题及其推理 

| -------负命题及其等值转化 

|--------三段论 

|--------逻辑方阵图 

[基本概念] 

逻辑：逻辑是人的一种抽象思维，是人通过概念、判断、推理、论证来理解和区分客观世界的思维过程。 

判断：判断是对思维对象有所肯定或有所否定的一种思维形式。

命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

推理：由一个或几个已知的判断(前提)，推导出一个未知的结论的思维过程。 

[复合命题] 

1、联言命题及其推理 

（1）联言命题的概念 

联言命题是指若干种情况同时存在的命题。

如：他既喜欢数学，也喜欢英语。

注意：关联词“但”一般表示并列关系，即联言命题。如：黎明不得参加比赛，但张三可以参加比赛。意思为黎明不得参加比赛，同时张三可以参加比赛。

（2）联言命题的逻辑表示方法 

P并且Q，记为P∧Q，读作P合取Q。P和Q都叫做这个联言命题的联言肢。 

（3）联言命题的逻辑真值 

因为联言命题需要若干种情况同时存在，所以若有一个联言肢为假命题，那么整个联言命题即为假命题。 

即：在联言命题P∧Q中，只要P和Q中有一个是假的，那么P∧Q命题就是假的。 

总结为：只要有一假，结果就为假。 

（4）联言命题的推理 

A、分解式

如果P∧Q，那么P（或Q）。    即既然PQ都存在，那么单个P或Q也是存在的。 

B、组合式

如果P，Q，那么P∧Q。        即PQ都为真，那么P∧Q肯定也为真。

例题：建设社会主义现代化必须两手都要抓，由此可以推出（） 

A、精神文明建设非常重要      B、要抓紧经济建设 

B、物质文明需让位给精神文明  D、社会主义现代化建设任务很重 

这个题很显然就是一个联言命题的分解式推理，所以选A。 

2、选言命题及其推理 

（1）选言命题的概念 

选言命题是指若干种情况至少存在一种的命题。 

（2）选言命题的种类 

选言命题可以分为相容的选言命题和不相容的选言命题两大类。 

相容的选言命题即若干种情况至少存在一种。如：他或者吃苹果，或者吃西瓜，或者吃桃子。 

不相容的选言命题即两种情况不能同时存在。如：他要么及格，要么不及格。

（3）选言命题的逻辑表示方法

A、相容的选言命题 

P或者Q，记为P∨Q，读作P析取Q。P和Q都叫这个命题的选言肢。 

B、不相容的选言命题 

要么P，要么Q，记为P▼Q。 

（4）选言命题的逻辑真值 

A、相容的选言命题

选言命题为若干种情况至少存在一种的命题，因此只要选言肢中存在一个真命题，那么这个命题就是真命题。 

即在P∨Q中，只要P和Q有一真，P∨Q就为真。

B、不相容的选言命题 

两个选言肢不能同时为真。

（5）选言命题的推理

A、相容选言命题的推理 

否定肯定式 

因为相容的选言命题中若干个选言肢可以同时为真，因此肯定一个选言肢不能否定其他选言肢。在只有两个选言肢的命题中，只可能是否定一个选言肢时，可以肯定另一个选言肢的真。

如果P∨Q，非P（或Q），那么Q（或P）。

B、不相容选言命题的推理 

a、肯定否定式 

如果P▼Q，P（或Q）为真，那么Q（或P）为假。

b、否定肯定式

如果P▼Q，P（或Q）为假，那么Q（或P）为真。 

例题：小张只有一个苹果和一个梨，他没有吃梨，那么他吃了什么？ 

答案很显然是苹果。此题虽然很弱智，但是却是宣言推理在现实中的真实体现。

3、假言命题及其推理 

（1）假言命题的概念 

假言命题是指当一种情况存在时，另外一种情况也存在的命题。

（2）假言命题的类别 

假言命题可以分为充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题（不考）。 

充分条件假言命题，如：如果天不下雨，我就去机场。

必要条件假言命题，如：只有天不下雨，我才去机场。 

（3）假言命题的逻辑表示方法 

A、充分条件假言命题 

如果P那么Q，记为P→Q。其中P称为前件，Q称为后件。

B、必要条件假言命题

只有P才Q，记为P←Q。其中Q称为前件，P称为后件。

（4）充分条件假言命题和必要条件假言命题的转化 

充分条件假言命题可记为P→Q，必要条件假言命题可记为P←Q。

那么一个必要条件假言命题就可以转化为充分条件假言命题，Q→P。

如：只有天下雨，我才去机场。简单表示为：天下雨←去机场，就可以转化为去机场→天下雨。 

（5）假言命题的逻辑真值

无论是在充分条件假言命题中，还是在必要条件假言命题中，只要前提为假，结果就为假。 

（6）假言命题的推理

A、充分条件假言命题的推理 

a、肯定前件式 

如果P→Q，P为真，则Q为真。

b、否定后件式 

如果P→Q，Q为假，则P为假。

规律：在充分条件假言命题中  肯定前件必然肯定后件，否定前件不能否定后件；否定后件必然否定前件，肯定后件不能肯定前件。

例题：如果天不下雨，我就去机场。我没有去机场，可以退出以下哪项（）

A、天没有下雨           B、天下雨了 

C、不知道天有没有下雨   D、以上都不对 

天不下雨→去机场，没有去机场，所以天下雨了。典型的否定后件必然否定前件。 

B、必要条件假言命题的推理

根据上述（4）转化为充分条件假言命题即可。 

[负命题及其等值转化] 

1、负命题的概念 

所谓负命题，即否命题，也就是对原命题进行否定而形成的命题。 

2、负命题的逻辑表示方法 

~P，读作非P。 

3、复合命题的非命题的等值转化

（1）联言命题的非命题

~（P∧Q）= ~P∨~Q 

（2）选言命题的非命题 

~（P∨Q）= ~P∧~Q 

（3）假言命题的非命题 

~（P→Q）=P∧ ~Q 

例题：如果小张和小王都参加比赛，那么小李也参加比赛。现在小李没有参加比赛，那么请问还有谁也没有参加比赛（）

A 小张                       B 小王 

C 小张和小王都没有参加比赛   D 无法确定 

题干可记为 （小张∧小王）→小李，现在小李没有参加比赛，即 ~小李，根据肯定后件必然否定前件原则，那么 ~（小张∧小王），而 ~（小张∧小王）=~小张∨~小王。因此，根据题干所给信息，并不能判断到底谁没有参加比赛，而是都可能没参加。选D。 

[三段论] 

1、三段论的概念 

三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。

如：QZZN的网友都是可以考上公务员的，我是QZZN的网友，所以我能考上公务员。 

2、三段论的逻辑表示方法 

如：QZZN的网友都是可以考上公务员的，我是QZZN的网友，所以我能考上公务员。

“QZZN的网友”记为M，“考上公务员”记为P，“我”记为S。  

M---------P 

                   --------→ S--------P 

S---------M 

例题：张老师是全国闻名的中学特级教师，因此张老师收入很高。在这个命题中，缺少一部分内容，请选出能使题干的推理完整的一项（） 

A、张老师在重点高中教学     B、张老师在大城市教学 

C、特级教师收入都是很高的   D、以上皆不对 

很明显，这个题选C。 

[逻辑方阵图] 

1、一些基本概念 

全称肯定命题，所有的S都是P，记为SAP或A。如：所有的男人都长胡子。 

全称否定命题，所有的S都不是P，记为SEP或E。如：所有的老师都不会打孩子。 

特称肯定命题，有的S是P，记为SIP或I。如：有的金属是液体。

特称否定命题，有的S不是P，记为SOP或O。如：有的战争不是正义的。

2、四种命题之间的转化 

详见3、逻辑方阵图 

3、逻辑方阵图 

A：所有是、E：所有非、I：有些是、O：有些非

所谓逻辑方阵图，就是揭示A、E、I、O四种命题之间的转化。 

反对关系：不同真可同假 （所有是、所有非必有一假）

下反对关系：可同真不同假 （有些是、有些非必有一真）

差等关系：上真下真，下假上假，其余不定

即：A则I,E则O,非I则非A，非O则非E 

（所有是则有些是，所有非则有些非）（非有些是则非所有是，非有些是等同于所有非，非所有是则等同于有些非，则 非有些是可推出有些非但不等同）（非所有是不等同于所有不是而等同于有些非，）

矛盾关系：一真一假。   

例题：以下三个断定中只有一个是真的： 

（1）有人是广东人。 

（2）有人不是广东人。 

（3）主任不是广东人。 

以下哪项为真？ 

A．8名职员都是广东人。 

B．8名职员都不是广东人。 

C．只有一个不是广东人。 

D．只有一个是广东人。 

E．无法确定该部广东人的人数。 

（1）是I 判断，（2）是O判断，根据逻辑方阵图， 

I 与 O 可同真不可同假，又由题干“以下三个断定中只有一个是真的”，因此，（1）与（2）不可同真，只能一真一假，由此可推出（3）是假的。由逻辑方阵图，（3）（O判断）对应的是A判断，即所有人都是广东人。答案为A。