八年级上第1周周练数学试卷含答案解析

一、选择题            

1．下列各组中是全等形的是（　　）            

A．两个周长相等的等腰三角形    B．两个面积相等的长方形        

C．两个面积相等的直角三角形    D．两个周长相等的圆        

2．两个全等图形中可以不同的是（　　）            

A．位置    B．长度    C．角度    D．面积

3．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去．            

A．①    B．②    C．③    D．①和②

4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（　　）            

A．20°    B．30°    C．35°    D．40°

5．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　　）            

A．PO    B．PQ    C．MO    D．MQ

6．在下列说法中，正确的有（　　）            

①三角分别相等的两个三角形全等；               

②三边分别相等的两个三角形全等；            

③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等；            

④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等．            

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

7．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（　　）            

A．1对    B．2对    C．3对    D．4对

8．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）            

A．△ACE≌△BCD    B．△BGC≌△AFC    C．△DCG≌△ECF    D．△ADB≌△CEA

9．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　）            

A．50    B．62    C．65    D．68

二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）            

10．如图，△ABC和△AED全等，AB=AE，∠C=20°，∠DAE=130°，则∠D=　　°，∠BAC=　　°．            

11．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，则AC=　　cm．            

12．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是　　．            

13．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是　　．（添一个即可）            

14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是　　．（不添加辅助线）            

15．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=　　．            

16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　　．            

17．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为　　cm．            

18．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=　　°．            

19．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：            

①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．            

其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有　　个．            

三、简答题            

20．如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？∠D与∠E有什么关系？为什么？            

21．如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？            

22．如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF．求证：            

（1）△ABF≌△DCE．            

（2）BF∥DE．            

23．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB，求证：BE=DF，DE=CF．            

24．已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的BC和B′C′边上的中线．求证：AD=A′D′．            

25．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE=DE．求证：AC+BD=AB．            

26．如图，AB=CD，AD=CB．求证：∠B=∠D．            

27．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．            

（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？            

（2）若点Q以1.5cm/s的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过　　秒后，点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）            

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市夏港中学八年级（上）第1周周练数学试卷            

参与试题解析            

一、选择题            

1．下列各组中是全等形的是（　　）            

A．两个周长相等的等腰三角形    B．两个面积相等的长方形        

C．两个面积相等的直角三角形    D．两个周长相等的圆        

【考点】全等图形．            

【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．            

【解答】解：A、不一定是全等形，故此选项错误；            

B、不一定是全等形，故此选项错误；            

C、不一定是全等形，故此选项错误；            

D、是全等形，故此选项正确；            

故选：D．            

【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．            

2．两个全等图形中可以不同的是（　　）            

A．位置    B．长度    C．角度    D．面积

【考点】全等图形．            

【分析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．            

【解答】解：两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置．            

故选A．            

【点评】本题考查了全等图形，熟记全等图形的概念是解题的关键．            

3．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去．            

A．①    B．②    C．③    D．①和②

【考点】全等三角形的应用．            

【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．            

【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；            

第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；            

第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．            

故选C．            

【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．            

4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（　　）            

A．20°    B．30°    C．35°    D．40°

【考点】全等三角形的性质．            

【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．            

【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，            

∴∠ACB=∠A′CB′，            

即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，            

∴∠ACA′=∠B′CB，            

又∠B′CB=30°            

∴∠ACA′=30°．            

故选：B．            

【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．            

5．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　　）            

A．PO    B．PQ    C．MO    D．MQ

【考点】全等三角形的应用．            

【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．            

【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，            

故选：B．            

【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．            

6．在下列说法中，正确的有（　　）            

①三角分别相等的两个三角形全等；               

②三边分别相等的两个三角形全等；            

③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等；            

④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等．            

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【考点】全等三角形的判定．            

【分析】根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．            

【解答】解：①三角分别相等的两个三角形全等，说法错误；               

②三边分别相等的两个三角形全等，说法正确；            

③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等，说法正确；            

④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等，说法错误．            

故选：B．            

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．            

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．            

7．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（　　）            

A．1对    B．2对    C．3对    D．4对

【考点】全等三角形的判定．            

【分析】根据平行的性质及全等三角形的判定方法来确定图中存在的全等三角形共有三对：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE．再分别进行证明．            

【解答】解：∵AB∥EF∥DC，            

∴∠ABC=∠DCB，            

在△ABC和△DCB中，            

∵，            

∴△ABC≌△DCB（SAS）；            

在△ABE和△CDE中，            

∵，            

∴△ABE≌△CDE（AAS）；            

在△BFE和△CFE中，            

∵，            

∴△BFE≌△CFE．            

∴图中的全等三角形共有3对．            

故选C．            

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．            

8．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）            

A．△ACE≌△BCD    B．△BGC≌△AFC    C．△DCG≌△ECF    D．△ADB≌△CEA

【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．            

【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．            

【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，            

∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，            

∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，            

即∠BCD=∠ACE，            

∴在△BCD和△ACE中，            

∴△BCD≌△ACE（SAS），            

故A成立，            

∴∠DBC=∠CAE，            

∵∠BCA=∠ECD=60°，            

∴∠ACD=60°，            

在△BGC和△AFC中，            

∴△BGC≌△AFC，            

故B成立，            

∵△BCD≌△ACE，            

∴∠CDB=∠CEA，            

在△DCG和△ECF中，            

∴△DCG≌△ECF，            

故C成立，            

故选：D．            

【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．            

9．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　）            

A．50    B．62    C．65    D．68

【考点】全等三角形的判定与性质．            

【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；            

同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．            

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．            

【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，            

∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，            

∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG            

∴AF=BG，AG=EF．            

同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．            

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16            

故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．            

故选A．            

【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，是中考常见题型．            

二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）            

10．如图，△ABC和△AED全等，AB=AE，∠C=20°，∠DAE=130°，则∠D=　20　°，∠BAC=　130　°．            

【考点】全等三角形的性质．            

【分析】根据全等三角形的性质得出∠DAE=∠BAC，∠C=∠D即可．            

【解答】解：∵△ABC≌△ADE，AB=AE，            

∴∠DAE=∠BAC，            

∴∠C=∠D，            

∵∠C=20°，∠DAE=130°，            

∴∠D=20°，∠BAC=130°，            

故答案为：20；130            

【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．            

11．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，则AC=　10　cm．            

【考点】全等三角形的性质．            

【分析】求出DF的长，根据全等三角形的性质得出AC=DF，即可得出答案．            

【解答】解：∵△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，            

∴DF=32cm﹣9cm﹣13cm=10cm，            

∵△ABC≌△DEF，            

∴AC=DF=10cm，            

故答案为：10．            

【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．            

12．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是　三角形稳定性　．            

【考点】三角形的稳定性．            

【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．            

【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．            

【点评】注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性．            

13．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是　AB=CD等（答案不唯一）　．（添一个即可）            

【考点】全等三角形的判定．            

【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．            

【解答】解：∵AB∥DC，            

∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，            

①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；            

②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）            

故填AB=CD等（答案不唯一）            

【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．            

14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是　DF=DE　．（不添加辅助线）            

【考点】全等三角形的判定．            

【分析】由已知可证BD=CD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）；            

【解答】解：添加的条件是：DF=DE（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．            

理由如下：            

∵点D是BC的中点，            

∴BD=CD．            

在△BDF和△CDE中，            

∵，            

∴△BDF≌△CDE（SAS）．            

故答案可以是：DF=DE．            

【点评】考查了三角形全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．            

15．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=　11　．            

【考点】全等三角形的性质．            

【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．            

【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2            

∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5            

∴x+y=11．            

故填11．            

【点评】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．            

16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　55°　．            

【考点】全等三角形的判定与性质．            

【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．            

【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，            

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，            

∴∠1=∠EAC，            

在△BAD和△EAC中，            

∴△BAD≌△EAC（SAS），            

∴∠2=∠ABD=30°，            

∵∠1=25°，            

∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，            

故答案为：55°．            

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．            

17．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为　15　cm．            

【考点】全等三角形的判定与性质．            

【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．            

【解答】解：∵CD平分∠ACB            

∴∠ACD=∠ECD            

∵DE⊥BC于E            

∴∠DEC=∠A=90°            

∵CD=CD            

∴△ACD≌△ECD            

∴AC=EC，AD=ED            

∵∠A=90°，AB=AC            

∴∠B=45°            

∴BE=DE            

∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．            

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．            

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．            

18．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=　135　°．            

【考点】全等三角形的判定与性质．            

【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．            

【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，            

∴∠1=∠DBE，            

又∵∠DBE+∠3=90°，            

∴∠1+∠3=90°．            

∵∠2=45°，            

∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．            

故填135．            

【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．            

19．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：            

①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．            

其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有　4　个．            

【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．            

【分析】根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．            

【解答】解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，            

∴∠ODF=∠OEF=90°，            

①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF；            

②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF；            

③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；            

④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF；            

因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个，            

故答案为：4．            

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．            

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．            

三、简答题            

20．如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？∠D与∠E有什么关系？为什么？            

【考点】全等三角形的判定与性质．            

【分析】首先证明∠EAC=∠DAB，然后根据SAS证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形的性质可得∠D=∠E．            

【解答】解：△ABD≌△ACE，∠D=∠E；            

理由：∵∠EAB=∠DAC，            

∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，            

即∠EAC=∠DAB，            

在△AEC和△ADB中，            

，            

∴△ABD≌△ACE（SAS），            

∴∠D=∠E．            

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．            

21．如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？            

【考点】全等三角形的判定与性质．            

【分析】根据AAS即可证明△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质即可求解．            

【解答】解：∵∠1=∠2，            

∴∠ADC=∠AEB，            

在△ABE和△ACD中，            

，            

∴△ABE≌△ACD（AAS）                 

∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）．            

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．            

22．如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF．求证：            

（1）△ABF≌△DCE．            

（2）BF∥DE．            

【考点】全等三角形的判定与性质．            

【分析】（1）根据SAS即可证明△ABF≌△DCE．            

（2）利用全等三角形的性质即可证明．            

【解答】证明：（1）∵AB∥CD，            

∴∠A=∠C，            

∵AE=CF，            

∴AF=CE，            

在△AFB和△CED中，            

，            

∴△AFB≌△CED，            

（2）∵△AFB≌△CED，            

∴∠AFB=∠CED，            

∴DE∥BF．            

【点评】本题考查平行线的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．            

23．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB，求证：BE=DF，DE=CF．            

【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．            

【分析】根据线段中点的定义可得BD=CD，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠CDF，∠C=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△DCF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．            

【解答】证明：∵D是BC的中点，            

∴BD=CD，            

∵DF∥AB，            

∴∠B=∠CDF，            

∵DE∥AC，            

∴∠C=∠BDE，            

在△BDE和△DCF中，，            

∴△BDE≌△DCF（ASA），            

∴BE=DF，DE=CF．            

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确确定出对应的角是解题的关键．            

24．已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的BC和B′C′边上的中线．求证：AD=A′D′．            

【考点】全等三角形的性质．            

【分析】根据全等三角形的性质得出对应边和对应角相等，再利用全等三角形的判定证明即可．            

【解答】证明：∵△ABC≌△A′B′C′，            

∴AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B'，            

∵AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的BC和B′C′边上的中线，            

∴BD=B'D'，            

在△ABD与△A′B′D′，            

，            

∴△ABD≌△A′B′D′，            

∴AD=A'D'．            

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．            

25．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE=DE．求证：AC+BD=AB．            

【考点】全等三角形的判定与性质．            

【分析】根据垂直的定义得到∠A=∠B=90°，再证明∠C=∠DEB，即可证明△CAE≌△EBD，根据全等三角形的性质即可证得结论．            

【解答】证明：            

∵AC⊥AB，BD⊥AB，            

∴∠A=∠B=90°，            

∴∠C+∠CEA=90°，∠D+∠DEB=90°，            

∵CE⊥DE，            

∴∠CED=90°，            

∴∠CEA+∠DEB=90°，            

∴∠C=∠DEB，            

在△CAE和△EBD中            

，            

∴△CAE≌△EBD（AAS），            

∴AC=BE，BD=AE，            

∵AE+BE=AB，            

∴AC+BD=AB            

【点评】本题主要考查了互为余角的关系，全等三角形的判定与性质，能根据同角的余角相等证得∠C=∠DEB是解决问题的关键．            

26．如图，AB=CD，AD=CB．求证：∠B=∠D．            

【考点】全等三角形的判定与性质．            

【分析】根据SSS推出△DAC≌△BCA即可            

【解答】证明：∵在△DAC和△BCA中            

，            

∴△DAC≌△BCA，            

∴∠B=∠D．            

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．            

27．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．            

（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？            

（2）若点Q以1.5cm/s的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过　24　秒后，点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）            

【考点】勾股定理；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．            

【分析】（1）由于∠B=∠C，若要△BPD与△CQP全等，只需要BP=CQ或BP=CP，进而求出点Q的速度．            

（2））因为点Q的速度大于点P速度，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．            

【解答】解：（1）设运动时间为t，点Q的速度为v，            

∵点D为AB的中点，            

∴BD=3，            

∴BP=t，CP=4﹣t，CQ=vt，            

由于△BPD≌△CQP，且∠B=∠C            

当BP=CQ时，            

∴t=vt，            

∴v=1，            

当BP=CP时，            

t=4﹣t，            

∴t=2，            

∴BD=CQ            

∴3=2v，            

∴v=，            

综上所述，点Q的速度为1cm/s或cm/s            

（2）设经过x秒后P与Q第一次相遇，            

依题意得：1.5x=x+2×6，            

解得：x=24（秒）            

此时P运动了24×1=24（cm）            

又∵△ABC的周长为16cm，24=16+8，            

∴点P、Q在AC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在AC边上相遇．            

故答案为24            

【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．            

参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；星期八；wd19；wenming