2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷(含答案)

2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷（含答案）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.的绝对值是　　

A.  B. 6 C.  D. 

【答案】B

【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得．

故选：B．

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数．

2.下列计算正确的是　　

A.  B.  C.  D. 

【答案】D

【解析】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；

B、不是同类项不能合并，故B错误；

C、系数相加字母部分不变，故C错误；

D、系数相加字母部分不变，故D正确；

故选：D．

根据合并同类项的法则，系数相加字母部分不变，可得答案．

本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变．

3.在数，，0，，，中，属于整数的个数为　　

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】B

【解析】解：在数，，0，，，中，整数有，0，，属于整数的个数，3．

故选：B．

整数包括正整数、负整数和0，依此即可求解．

本题考查了实数的分类实数分为有理数和无理数；整数和分数统称有理数；整数包括正整数、负整数和0．

4.2018年1月的无锡市工作报告中指出：2017年，预计无锡全市实现地区生产总值10500亿元将数值10500用科学记数法表示为　　

A.  B.  C.  D. 

【答案】C

【解析】解：将数值10500用科学记数法表示为，

故选：C．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5.已知是方程的解，那么a的值是　　

A. 6 B.  C. 5 D. 

【答案】A

【解析】解：将代入，

，

，

故选：A．

根据一元一次方程的解法即可求出答案．

本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．

6.下列各式中，去括号错误的是　　

A.  B. 

C.  D. 

【答案】D

【解析】解：A、，故原题正确；

B、，故原题正确；

C、，故原题正确；

D、，故原题错误；

故选：D．

根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反进行分析即可．

此题主要考查了去括号，关键是掌握去括号法则．

7.已知是锐角，与互补，与互余，则与的关系式为　　

A.  B.  C.  D. 

【答案】A

【解析】解：与互补，与互余，

，．

．

故选：A．

根据补角和余角的定义关系式，然后消去即可．

本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式，然后再消去是解题的关键．

8.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为　　

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

【解析】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，

即一共添加4个小正方体，

故选：C．

若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，据此可得．

本题考查简单组合体的三视图的画法主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．

9.如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是　　

A. 线段PB的长是点P到直线a的距离 B. PA、PB、PC三条线段中，PB最短

C. 线段AC的长是点A到直线PC的距离 D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离

【答案】C

【解析】解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度故此选项正确；

B、根据垂线段最短可知此选项正确；

C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；

D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度故此选项正确．

故选：C．

利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析．

本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质．

10.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”如，；若对于任意x都有，则a，b的值分别是　　

A. 4， B. 4，20 C. ， D. ，20

【答案】D

【解析】解：根据题意知，

则，

所以，

即，

则，，即，

故选：D．

由新定义知，整理可得，据此解答即可．

本题主要考查数字的变化类，解题的关键是理解新定义，并据此列出关于x的整式．

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

11.的相反数是______．

【答案】3

【解析】解：，

故的相反数是3．

故答案为：3．

一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．

12.单项式的次数是______．

【答案】3

【解析】解：单项式的次数是3．

故答案为：3．

直接利用单项式次数确定方法分析得出答案．

此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．

13.如图，已知，OC平分，则______

【解析】解：，OC平分，

；

故答案为：．

根据角平分线的定义求出的度数，再根据度分秒之间的换算即可得出答案．

此题考查了角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线；本题也考查了度分秒的换算．

14.已知线段，延长线段AB到C，使，点D是BC的中点，则______．

【答案】6

【解析】解：如图，

，，

，

点D是BC的中点，

，

．

故答案为：6．

先求出AC的长，根据，再求出BC，利用线段的和即可解答．

本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．

15.已知，则的值是______．

【答案】8

【解析】解：，

，

．

故填：8．

由已知，则，代入所求式子中即得到．

本题考查了代数式求值，根据已知求得代数的部分值，代入到所求代数式求值．

16.定义，则______．

【答案】0

【解析】解：根据题中的新定义得：原式，

故答案为：0

原式利用已知的新定义计算即可求出值．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且，则的度数为______

【解析】解：，，

，，

由折叠可得，，

，

，

故答案为：

依据，，即可得到，，由折叠可得，，进而得出，最后得到的度数．

本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解题时注意：在折叠中对应角相等．

18.如图1所示的纸片，OC平分，如图2把沿OC对折成与OB重合，从O点引一条射线OE，使，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为，则______

【答案】114

【解析】解：是的平分线则或

      又剪开后得到的3个角中最大的一个角为，

 又，

         则

       故答案为：

是和的和，记作：是和的差，记作：．

若OC是的平分线则或．

本题主要考查了角度平分线将角平分后角之间的倍数关系．

三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）

19.计算：

；            

【答案】解：原式；

原式．

【解析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；

原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.已知，．

当时，求的值；     

若2A与B互为相反数，求x的值．

【答案】解：，，

，

当时，原式；

，即：，

解得：．

【解析】把A与B代入中，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；

利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21.如图，O为直线AB上一点，已知的度数比的度数的2倍多．

求的度数．

若OE平分，OF平分，求的度数．

【答案】解：设，则，

．

，

解得，即：．

平分

，

平分，

，

．

【解析】首先设，由的度数比的度数的3倍多10度，且，可得方程：，解此方程即可求得答案；

由OE、OF分别平分、，可得，，又由，即可求得答案．

此题考查了角的计算与角平分线的定义此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）

22.解方程：

；                       

．

【答案】解：

移项及合并同类项，得

系数化为1，得

；

去分母，得

去括号，得

移项及合并同类项，得

系数化为1，得

．

【解析】根据解方程的方法可以解答此方程；

根据解方程的方法可以解答此方程．

本题考查解一元一次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．

23.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．

按下列要求画图：过点C画AB的平行线CD；过点C画AB的垂线CE，并在图中标出格点D和E．

根据所画的图形猜测两直线CD、CE的位置关系是______．

求三角形ABC的面积．

【解析】解：如图所示：DC，CE即为所求；

两直线CD、CE的位置关系是：垂直；

故答案为：垂直；

的面积为：．

直接利用网格进而得出符合题意的答案；

直接利用网格进而得出直线CD、CE的位置关系；

利用所在矩形面积进而减去周围三角形面积进而得出答案．

此题主要考查了应用设计与作图以及三角形面积求法，正确借助网格得出符合题意图形是解题关键．

24.如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分即：AB：BC：：5：，M为AD的中点．

判断线段AB与CM的大小关系，说明理由．

若，求AD的长．

【答案】解：．

理由：设 x， x， x，则 x，

为AD的中点，

，

，

即：，

；

，即：，

  ，

解得，

．

【解析】设，，，则，根据M为AD的中点，可得，得到，即：，根据等式的性质即可求解；

由，可得，得到关于x的方程，解方程即可求解．

本题考查了两点间的距离，利用线段的和差，线段中点的性质是解题关键．

25.某水果零售商店分两批次从批发市场共购进“红富士”苹果100箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款400元．

求第一、二次分别购进“红富士”苹果各多少箱？

商店对这100箱“红富士”苹果先按每箱60元销售了75箱后出现滞销，于是决定其余的每箱靠打折销售完要使商店销售完全部“红富士”苹果所获得的利润不低于1300元，问其余的每箱至少应打几折销售？注：按整箱出售，利润销售总收人进货总成本

【答案】解：设第一次购进“红富士”苹果x箱，则第二次购进“红富士”苹果箱，

根据题意得： ，

解得：，

．

答：第一次购进“红富士”苹果40箱，第二次购进“红富士”苹果60箱．

设其余的每箱应打y折销售，

根据题意得：，

解得：．

答：其余的每箱至少应打8折销售．

【解析】设第一次购进“红富士”苹果x箱，则第二次购进“红富士”苹果箱，根据总价单价数量结合第二次比第一次多付款400元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

设其余的每箱应打y折销售，根据利润销售总收人进货总成本结合所获得的利润不低于1300元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两点之间的距离是90米甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C，乙机器人始终以50米分的速度行走，乙行走9分钟到达C点设两机器人出发时间为分钟，当分钟时，甲追上乙前4分钟甲机器人的速度保持不变，在分钟时，甲的速度变为另一数值，且甲、乙两机器人之间的距离保持不变．

请解答下面问题：

、C两点之间的距离是______米在分钟时，甲机器人的速度为______米分．

求甲机器人前3分钟的速度为多少米分？

求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？

若6分钟后，甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当时，甲、乙两机器人之间的距离用含t的代数式表示

【答案】450；50

【解析】解：乙机器人从B点出发，以50米分的速度行走9分钟到达C点，

、C两点之间的距离是米．

在分钟时，甲、乙两机器人之间的距离保持不变，

在分钟时，甲机器人的速度为50米分．

设甲机器人前3分钟的速度为x米分，

则，

解得．

答：甲机器人前3分钟的速度为80米分．

当时，两人相距米，且时，两人相距总是30米．

分三种情况说明：

甲在AB间时，，解得，此情形不存在．

甲乙均在B右侧，且甲在乙后时，，解得．

甲乙均在B右侧，且乙在甲后时，，解得．

答：两机器人前6分钟内出发或相距28米．

．

故答案为：450，50；

根据路程速度时间求出B、C两点之间的距离；根据在分钟时，甲、乙两机器人之间的距离保持不变，可得在分钟时，甲机器人的速度乙机器人的速度米分；

设甲机器人前3分钟的速度为x米分，根据当分钟时，甲追上乙得出方程，解方程即可；

分三种情况进行讨论：甲在AB间时，甲乙均在B右侧，且甲在乙后时，甲乙均在B右侧，且乙在甲后时列出方程，解方程即可；

分两种情况进行讨论：，，列出算式计算即可求解．

本题考查了数轴、一元一次方程的运用，解题关键是理解题意，找到等量关系列出方程．