高三双曲线复习题及答案

一、填空题

1．已知双曲线的一个焦点为，则的值为______________。

2．已知，经过点，则双曲线的标准方程为______________。

3．双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为______________。

4．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是    ______________。

5．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（为右焦点）的周长是_____________。

6．与椭圆有相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为_____________。

7．直线与双曲线相交于两点，则=_____________。

8．过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为_____________。

9．到两定点、的距离之差的绝对值等于4的点的轨迹方程是____________。

10．方程表示双曲线，则的取值范围是___________________。

11．双曲线的离心率，则的取值范围是___________________。

12．双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为___________________。

13．已知椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是___________________。

14．设圆过双曲线=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_______________。

二、解答题

15．如果双曲线的两条渐近线的方程是和，求此双曲线的离心率。

16．、已知双曲线的右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线于．求该双曲线的方程

17．已知点 M（－2，0），N（2，0），动点 P满足条件|PM |－|PN |=，记动点 P的轨 

迹为 W. 

（Ⅰ）求 W 的方程； 

（Ⅱ）若 A，B 是W上的不同两点，O 是坐标原点，求、的最小值。

18．平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），点C满足、

（1）求点C的轨迹方程；

（2）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：.

双曲线参

一、填空题

1．  1           2．               3．3                4．

5． 28             6．       7．         8．

9．      10．         11． 

12．    13．y＝±        14．

二、解答题

15．解：由已知可得或。又，

由得，

，。

由得得，

，。

双曲线的离心率为或

16．解：设F（c，0），    

解方程组得        又已知            

∴双曲线方程为    

17．（Ⅰ）由|PM|－|PN|=知动点 P 的轨迹是以 为焦点的双曲线的右支，实半轴长又半焦距 c=2，故虚半轴长

所以 W 的方程为, 

（Ⅱ）设 A，B 的坐标分别为, 

当 AB⊥x轴时,从而从而

当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为,与W的方程联立,消去y得

故  

所以   

。又因为,所以,从而

综上,当AB⊥轴时, 取得最小值2.

18．解答：（1）解：设

。即点C的轨迹方程为x+y=1