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一、乘法公式与二项式定理

（1）222222

()2;()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+

（2）3322333223

()33;()33a b a a b ab b a b a a b ab b +=+++-=-+-

（3）011222

11()n n n n k n k k n n n n n n n n n n a b C a C a b C a b C a b C ab C b -----+=+++

+++

（4）()abc c b a bc ac ab c b a c b a 3)(3

3

3

2

2

2

-++=---++++；

（5）()2

2

2

2

222a b c a b c ab ac bc +-=+++--

二、因式分解

（1）2

2

()()a b a b a b -=+-

（2）()(

)()()

33223322;a b a b a ab b a b a b a ab b +=+-+-=-++； （3）()()1

21...n n

n n n a b a b a

a b b ----=-+++

三、分式裂项 （1）111(1)1x x x x =-++ （2）

1111

()()()x a x b b a x a x b

=-++-++

四、指数运算

（1）1

(0)n

n a

a a

-=≠ （2）01(1)a a =≠ （3）0)m

n a a =≥ （4）m

n

m n

a a a

+= （5）m n m n

a a a

-÷= （6）()m n mn

a a

=

（7）()(0)n n n b b a a a

=≠ （8）()n n n

ab a b = （9a =

五、对数运算

（1）log N a

a

N = （2）log log n b b a

a

n = （3）1log b a a n

=

（4）log 1a a = （5）1

log 0a = （6）log log log MN

M N

a a a

=+ （7）log

log log N M

M N a a

a

=- （8）1log log b

a a

b

=

（9）10lg log ,ln log a a

e a a == 六、函数

1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n

2，所有非空

真子集的个数是22-n

。

二次函数c bx ax y ++=2

的图象的对称轴方程是a

b

x 2-

=，顶点坐标是⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2

)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -⋅-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。

2、 幂函数n

m

x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数，m3、 函数652+-=x x y 的大致图象是

由图象知，函数的值域是)0[∞+，单调递增区间是)3[]5.22[∞+，和，单调递减区间是]35.2[]2(，和，

-∞。

七、 不等式

1、若n 为正奇数，由b a <可推出n

n

b a <吗？ （ 能 ）

若n 为正偶数呢？ （b a 、仅当均为非负数时才能） 2、同向不等式能相减，相除吗 （不能） 能相加吗？ （ 能 ）

能相乘吗？ （能，但有条件）

3、两个正数的均值不等式是：ab b

a ≥+2

三个正数的均值不等式是：3

3

abc c b a ≥++

n 个正数的均值不等式是：

n

n n a a a n

a a a 2121≥+++

4、两个正数b a 、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

22112

2

2b a b a ab b a +≤

+≤≤+ 4、 双向不等式是：b a b a b a +≤±≤-

左边在)0(0≥≤ab 时取得等号，右边在)0(0≤≥ab 时取得等号。

八、 数列

1、等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=，前n 项和公式是：2

)

(1n n a a n S += =d n n na )1(2

1

1-+

。 2、等比数列的通项公式是1

1-=n n q a a ，

前n 项和公式是：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)

1(1)1()1(11q q

q a q na S n

n

3、当等比数列{}n a 的公比q 满足q <1时，n n S ∞

→lim =S=

q

a -11

。一般地，如果无穷数列{}n a 的前n 项和的极限n n S ∞

→lim 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项

的和），用S 表示，即S=n n S ∞

→lim 。

4、若m 、n 、p 、q ∈N ，且q p n m +=+，那么：当数列{}n a 是等差数列时，有

q p n m a a a a +=+；当数列{}n a 是等比数列时，有q p n m a a a a ⋅=⋅。

6、等比数列{}n a 中，若S n =10，S 2n =30，则S 3n =70；

九、 排列组合、二项式定理

a) 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？ 加法分类，类类；乘法分步，步步相关。 2、排列数公式是：m

n P =)1()1(+--m n n n =

！

！

)(m n n -；

排列数与组合数的关系是：m

n m n C m P ⋅=！

组合数公式是：m

n C =

m

m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅； 组合数性质：m

n C =m

n n

C - m n C +1-m n C =m

n C 1+

∑=n

r r n C

=n

2 r n rC =11--r n nC

1

121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C 0122n

n n n n n C C C C +++

+=

3、 二项式定理：

n

n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)(二项展开式的通项公式：r

r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，， =

十、 解析几何

a) 沙尔公式：A B x x AB -=

b) 数轴上两点间距离公式：A B x x AB -= c) 直角坐标平面内的两点间距离公式：22122121)()(y y x x P P -+-=

d) 若点P 分有向线段21P P 成定比λ，则λ=

2

1PP P

P e) 若点),(),(),(222111y x P y x P y x P ，，点P 分有向线段21P P

成定比λ，则：λ

=

x x x x --21=y

y y y --21

； x =

λλ++12

1x x

y =

λ

λ++12

1y y

若),(),(),(332211y x C y x B y x A ，，则△ABC 的重心G 的坐标是

⎪⎭

⎫

⎝⎛++++33321321y y y x x x 。

6、求直线斜率的定义式为k=αtg ，两点式为k=1

21

2x x y y --。

7、直线方程的几种形式：

点斜式：)(00x x k y y -=-， 斜截式：b kx y += 两点式：

1

21121x x x x y y y y --=

--， 截距式：1=+b y

a x 一般式：0=++C By Ax

经过两条直线0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l ：和：的交点的直线系

方程是：0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ

8、 直线222111b x k y l b x k y l +=+=：，：，则从直线1l 到直线2l 的角θ满足：

2

11

21k k k k tg +-=

θ

直线1l 与2l 的夹角θ满足：2

11

21k k k k tg +-=

θ

直线0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l ：，：，则从直线1l 到直线2l 的角θ满足：2

1211

221B B A A B A B A tg +-=

θ

直线1l 与2l 的夹角θ满足：2

1211

221B B A A B A B A tg +-=

θ

9、 点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离：

2

2

00B

A C

By Ax d +++=

10、两条平行直线002211=++=++C By Ax l C By Ax l ：，：距离是

2

221B

A C C d +-=

11、圆的标准方程是：2

2

2

)()(r b y a x =-+-

圆的一般方程是：)04(02

2

2

2

>-+=++++F E D F Ey Dx y x

其中，半径是2422F E D r -+=

，圆心坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛--22E D

， 思考：方程

022=++++F Ey Dx y x 在

0422=-+F E D 和

0422<-+F E D 时各表示怎样的图形？

12、若),(),(2211y x B y x A ，则以线段AB 为直径的圆的方程是

0))(())((2121=--+--y y y y x x x x

经过两个圆

011122=++++F y E x D y x ，022222=++++F y E x D y x

的交点的圆系方程是：

0)(2222211122=+++++++++F y E x D y x F y E x D y x λ

经过直线0=++C By Ax l ：与圆02

2=++++F Ey Dx y x 的交点的圆系方程

是：0)(2

2=+++++++C By Ax F Ey Dx y x λ

13、圆),(002

22y x P r y x 的以=+为切点的切线方程是

200r y y x x =+

一般地，曲线)(0002

2y x P F Ey Dx Cy Ax ，的以点=++-+为切点的切线方程是：

02

20

000=++⋅++⋅

-+F y y E x x D y Cy x Ax 。例如，抛物线x y 42=的以点)21(，P 为

切点的切线方程是：2

142+⨯=x y ，即：1+=x y 。 注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。

14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：

①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；

②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

十一、 立体几何

1、体积公式：

柱体：h S V ⋅=，圆柱体：h r V ⋅=2π。

斜棱柱体积：l S V ⋅'=（其中，S '是直截面面积，l 是侧棱长）；

锥体：h S V ⋅=31，圆锥体：h r V ⋅=23

1π。 台体：)(3

1S S S S h V '+'⋅+⋅=， 圆台体：)(3122r r R R h V +⋅+=

π 球体：33

4r V π=

。 4、 侧面积： 直棱柱侧面积：h c S ⋅=，斜棱柱侧面积：l c S ⋅'=； 正棱锥侧面积：h c S '⋅=21，正棱台侧面积：h c c S ''+=)(2

1； 圆柱侧面积：rh h c S π2=⋅=，圆锥侧面积：rl l c S π=⋅=

21， 圆台侧面积：l r R l c c S )()(2

1+='+=

π，球的表面积：24r S π=。 5、几个基本公式： 弧长公式：r l ⋅=α（α是圆心角的弧度数，α>0）；

扇形面积公式：r l S ⋅=2

1；

圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：πθ2⋅=l

r ； 圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：πθ2⋅-=

l r R 。 经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为l ，轴截面顶角是θ）：

⎪⎩⎪⎨⎧<<⋅≤<⋅=)2(21)20(sin 2

12

2πθπ

πθθl l S