弹性模量E,变形模量Eo,压缩模量Es关系再讨论

最近在用FLAC做模拟，期间需要用到弹性模量换算 K 和 G，但是手中只有压缩模量的数据，对其之间的关系又不是很清楚，找了几本资料，有了一些想法，拿出来和大家讨论。

首先统一符号。

弹性模量E，变形模量Eo，压缩模量Es

高大钊   土质学与土力学(第三版)提到了压缩模量和变形模量的关系，但是此关系是建立在弹性阶段的，而土体并非理想的弹性体，所以此公式只能根据实际情况适当参考。

钱家欢的土力学也表到了相同观点，只是符号有些不同。

而在郑颖人等编的岩土塑性力学原理2中，将上两位作者公式中表述的变形模量表述为弹性模量，

写到这，我想说的是，几位大师说的都应该没错，因为E＝Es（1-2μ^2/(1-μ)） 这个公式是建立在弹性阶段的，我们是否可以认为，在弹性阶段，弹性模量E=变形模量Eo。

弹模=三轴试验下，弹性变形阶段的σ～ε比值；

变形模量＝无侧限条件下，土体变形σ～ε，包含了弹性变形和塑性变形。

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结论：

1、变形模量的定义在表达式上和弹性模量是一样的E=σ/ε，对于变形模量的ε包括弹性应变εe和塑性应变εp，对于弹性模量而言，ε就是指εe。在弹性阶段，E=Eo＝Es（1-2μ^2/(1-μ)）。

2、土的实际的弹性模量因为结构性以及各向异性的原因要大于压缩模量，有经验说是 E=（2~5）·Es（未考证出处，知道的请告知）。

3、根据各个参数试验手段不同，在土体模拟分析时，一维压缩问题，推荐用Es；如果是三维变形问题，推荐用Eo；如果是弹性变形或者初始变形用E。在很多数值模拟软件中，除非特别说明，一般说的弹性模量均指变形模量，即土体在无侧限的条件下的弹性模量。

4、要应用于数值分析，除了做三轴试验，调整参数是必不可少的。以M-C准则为例，是一个假设单元在弹性阶段为线弹性材料，在塑性阶段为理想塑性材料的弹塑性准则。在弹性阶段，如果根据经验感觉到位移不合常理，可以只考虑调整模量和泊松比来控制，在塑性阶段，除了要考虑模量和泊松比，还要根据流动法则来确定，这时，粘聚力C、内摩擦角、剪涨角和抗拉强度都要参与进来。