第7章_框架-剪力墙结构设计

第七章  框架—剪力墙结构设计

高层建筑中的纯框架结构或纯剪力墙结构，其受力和变形特性不同。框架结构具有较好的延性，有利于抗震，但侧向刚度不大，在侧向荷载作用下，一般呈剪切型变形，刚度或强度方面均不适合建造高度较大的高层建筑。剪力墙结构的刚度大，抗弯能力高，在侧向力作用下，一般呈弯曲型变形，但墙的抗剪强度弱于抗弯强度，易出现由于剪切造成的脆性破坏。框架—剪力墙结构同时具有框架和剪力墙，在结构布置合理的情况下，可以同时发挥两者的优点和互相弥补另一者的缺点。框剪结构具有较大的整体抗侧刚度，侧向变形介于剪切变形和弯曲变形之间而使层间相对位移变化较缓和，两种结构形成抗震的两道防线，平面布置较易获得较大空间，因而成为普通高层建筑最常用的一种结构形式。

第一节 框架-剪力墙结构布置与计算简图

一、结构布置

1.结构形式与要求

框架-剪力墙结构由框架和剪力墙两种结构组成，形式是多样而且是可变的，主要根据建筑平面布局和结构受力需要去灵活处理。在布置方面一般可采用下列几种形式：①框架和剪力墙（单片墙、联肢墙或较小井筒）分开布置，各成比较的抗侧力单元；②在框架的若干跨内嵌入剪力墙，框架相应跨的柱和梁成为该片墙的边框，称为带边框剪力墙；③在单片抗侧力结构内连续分别布置框架和剪力墙，混合组成抗侧力单元等。当然亦可以是以上几种形式的混合，也不排除根据实际情况采用其他形式。要指出的是，无论哪种形式，它都是以其整体来承担荷载和作用，各部分承担的力应通过整体分析方法（包括简化方法）确定，反过来说，应通过各部分含量的搭配和布置的调整来取得更合理的设计。

图  框架-剪力墙结构

框架-剪力墙结构应设计成双向抗侧力体系，使结构在两个主轴方向均具有必需的水平承载力和侧向刚度。在框架—剪力墙结构中，框架与剪力墙协同工作共同抵抗水平荷载，其中剪力墙抵抗大部分水平荷载，是这种结构的主要抗侧力构件。如果仅在一个主轴方向布置剪力墙，将造成两个主轴方向结构抗侧刚度悬殊，使结构整体扭转。因此，抗震设计时，结构两主轴方向均应布置剪力墙，且横向与纵向剪力墙宜相连，互为翼墙，组成L形、T形和[形等型式，从而提高其刚度、承载力和抗扭能力。

图   纵横墙组合

    框架—剪力墙结构中，主体结构构件之间的连接除了个别节点外不应采用铰接。目的是为了保证结构的整体刚度和几何不变性，同时为提高结构在大震作用下的稳定性而增加其赘余约束。当为了调整个别梁的内力分布、或为了避免由于地基不均匀沉降而使上部结构产生过大的内力时，个别节点也可采用梁端与柱或与剪力墙铰接的形式，但要注意保证结构的几何不变性，同时结构整体分析简图要与之相应。梁与柱或柱与剪力墙的中心线宜重合，以使内力传递和分布合理，且保证节点核心区的完整性。当框架梁、柱中心线之间有偏心时，应在计算中考虑其不利影响，并采取必要的构造措施。

在长矩形平面中，如果两片横向剪力墙的间距过大或两墙之间的楼盖开大洞时，楼盖在自身平面内的变形过大，不能保证框架与剪力墙协同工作，中间部分框架侧移增大，所受剪力也将成倍地增加。为发挥剪力墙作为主要抗侧力构件的作用，横向剪力墙沿房屋长方向的间距宜满足表7.1.1的要求，当这些剪力墙之间的楼盖有较大开洞时，剪力墙的间距应适当减小。

图7    剪力墙间距

表7.1.1  剪力墙的间距限值（m）

楼面形式	非抗震设计 （取较小值）	抗震设防烈度（取较小值）
		6度，7度	8度	9度
现浇	5.0B，60	4.0B，50	3.0B，40	2.0B，30
装配整体	3.5B，50	3.0B，40	2.5B，30	——

注：①表中B表示楼面宽度，单位为m。

②装配整体式楼盖指装配式楼盖上设有配筋现浇层。

③现浇层厚度大于60mm的预应力叠合板可作为现浇板考虑。

2.剪力墙布置的一般原则

框架—剪力墙结构中，由于剪力墙的侧向刚度比框架大很多，剪力墙的数量和布置对结构的整体刚度和刚度中心位置影响很大，所以确定剪力墙的数量并进行合理的布置是框剪结构设计中的关键问题。剪力墙的布置应符合“均匀、分散、对称、周边”的原则。

均匀、分散是要求剪力墙的片数适当地多，且每片的刚度大小应适度，不要太大。不要只设置一两片刚度很大、连续很长的剪力墙，因为片数太少，地震中万一个别剪力墙破坏后，剩下的一两片墙无法承受全部地震力，局部损坏会导致全局性的损坏。而且，地震力集中到一两片墙上，墙受的内力太大，截面设计困难(特别是连梁)；相应地基础承受过大的剪力和倾覆力矩，尤为难以处理。所以，剪力墙布置不宜过分集中，单片剪力墙底部承担的水平剪力不宜超过结构底部总剪力的40％。在方案阶段宜考虑布置多片短的剪力墙，在楼层平面上均匀布开，不要集中到某一局部区域，如图10—2所示。均匀还包含了剪力墙宜贯通建筑物全高，避免刚度突变；剪力墙开洞时，洞口宜上下对齐。

    对称、周边布置是高层建筑抵抗扭转的要求，因剪力墙的刚度大，它的位置对楼层平面的刚度分布起决定性的作用。对称是要求剪力墙对称布置，使结构各主轴方向的侧向刚度接近，以避免产生过大的扭转。另一方面，剪力墙沿建筑平面的周边布置可以最大限度地加大抗扭转的内力臂，提高整个结构的抗扭能力。当然，沿周边布置有困难时，往里面进来一两个间距也是可以的，只是希望剪力墙的距离尽可能拉开。

图  框剪结构中剪力墙典型布置

3.剪力墙设置的部位和要求

一般情况下，剪力墙宜布置在竖向荷载较大处、平面形状变化处、楼梯电梯开洞处及周边附近抗扭处。为避免施工困难，不宜在防震缝两侧同时布置剪力墙。外墙，尤其是山墙处布置剪力墙时，要考虑施工支模的困难以及是否能满足建筑功能要求。

布置在竖向荷载较大处，主要考虑两个原因：①因剪力墙承受大竖向荷载，可以避免设置截面尺寸过大的柱子，满足建筑布置的要求；②抗震墙是主要抗侧力结构，承受很大的弯矩和剪力，需要较大的竖向荷载来平衡可能出现的轴向拉力，提高截面承载力，也便于基础设计。

布置在平面形状变化处，主要是为了弥补平面薄弱部位。平面变化较大的角隅部位，容易产生大的应力集中，设置剪力墙予以加强是很有必要的。平面形状凹凸较大时，宜在凸出部分的端部附近布置剪力墙。当楼面有较长的外伸段时，宜在外伸段的适当部位设置剪力墙，以减少外伸段无支承点的悬臂长度，如图10—2所示。

布置在楼梯电梯开洞处，主要是楼、电梯等竖向通道相当于在楼板上开大洞，削弱严重，特别是在结构单元端部角区和凹角处设置楼、电梯间时，受力更为不利。楼、电梯间等竖井宜尽量与靠近的抗侧力结构结合布置，不应设在柱网行列以外的中间部位(图10—3a)，而至少有两侧应与柱网重合(图10—3b)，以增强结构空间刚度和整体性，使之形成连续、完整的抗侧力体系。

布置在周边附近抗扭处，目的是使剪力墙既发挥抗扭作用又减小位于建筑尽端而受室外温度变化的不利影响。横向剪力墙布置在端部附近可以减少楼面外伸段的长度，使楼面刚性得到充分发挥。但布置在同一轴线上而又分设在建筑物两尽端的纵向剪力墙，会使中间部分楼盖受到两端剪力墙的约束，在混凝土收缩或温度变化时容易出现裂缝。因此，应采取适当的措施消除温度应力影响。

4.剪力墙的合理数量

    剪力墙的合理数量与很多因素有关，情况比较复杂，目前仍是以经验为主来确定。在框架—剪力墙结构中，结构的侧向刚度主要由同方向各片剪力墙截面弯曲刚度的总和EcIw控制，结构的水平位移随EcIw增大而减小。为满足结构水平位移的限值要求，建筑物愈高，所需要的EcIw值愈大。但剪力墙数量也不宜过多，否则地震作用相应增加，还会使绝大部分水平地震力被剪力墙吸收，框架的作用不能充分发挥，既不合理也不经济。应在充分发挥框架抗侧移能力的前提下，以满足结构层间弹性位移角限值的要求确定剪力墙数量。在初步设计阶段，可采用下列两种方法大体确定剪力墙的合理数量。

（1）壁率法。从多次地震破坏的统计中得到，每m2楼面面积上剪力墙的长度不宜小于某一定值。研究认为，框架-剪力墙结构中剪力墙壁率为50～150mm/m2比较合适（图7.23），设防烈度高时取大值。墙长为纵、横向之和，应尽量相等。此法较粗略，但简便快捷。例如，对于一个8度设防、楼面面积为25m×50m的框架-剪力墙结构，横向的剪力墙长度总和宜为。

图7-1  按壁率法确定剪力墙合理数量

（2）容积法。根据工程经验，采用房屋底层全部剪力墙截面面积Aw和全部柱截面面积Ac之和与楼面面积Af的比值，或者采用全部剪力墙截面面积Aw与楼面面积Af的比值，来粗估剪力墙的数量。(Aw+Ac)/Af和Aw/Af比值大致在表7.1.2的范围内。层数多、高度大的框架—剪力墙结构体系，宜取表中的上限值。

表7.1.2  底层剪力墙（柱）截面面积与楼面面积的比值

设计条件	(Aw+Ac)／Af	Aw／Af
7度，Ⅱ类场地	3%～5%	2%～3%
8度，Ⅱ类场地	4%～6%	3%～4%

抗震设计的框架—剪力墙结构，在基本振型地震作用下，框架部分承受的地震倾覆力矩大于总地震倾覆力矩的50％时，说明剪力墙数量偏少，这种框架—剪力墙结构的受力性能与框架结构相当，宜适当增加剪力墙数量。如由于使用要求而不能增加时，其框架部分的抗震等级应按框架结构采用，柱轴压比限值宜按框架结构的采用；其最大适用高度和高宽比限值可比框架结构适当增加。

图  框架-剪力墙结构中的梁

5.框架—剪力墙结构中梁、柱的布置与要求

（1）框架—剪力墙结构中的梁。框架—剪力墙结构中的梁有3种（如图6.3所示）：第一种是普通框架梁C，即两端均与框架柱相连的梁；第二种是剪力墙之间的连梁A，即两端均与墙肢相连的梁；第三种是一端与墙肢相连，另一端与框架柱相连的梁B。C梁按框架梁设计，A梁按双肢或多肢剪力墙的连梁设计。B梁一端与墙相连，墙肢刚度很大；另一端与框架柱相连，柱刚度较小。B梁在水平力作用下，会由于弯曲变形很大而出现很大的弯矩和剪力，首先开裂、屈服，进入弹塑性工作状态。因此，B梁应设计为强剪弱弯，保证在剪切破坏前已屈服而产生了塑性变形。在进行内力和位移计算时，由于B梁可能弯曲屈服进入弹塑性状态，B梁的刚度应乘以折减系数β予以降低。为防止裂缝开展过大，避免破坏，β值不宜小于0.5。如配筋困难，还可以在刚度足够、满足水平位移限值的条件下，降低连梁的高度而减小刚度，降低内力。

（2）剪力墙的边框梁、柱。设剪力墙之后，框架柱作为剪力墙的端部翼缘，剪力墙的端部钢筋配置在柱截面内。端柱增强了剪力墙的承载力和稳定性。试验结果表明，取消框架柱后，剪力墙的极限承载力将下降约30%。位于楼层上的框架梁作为剪力墙的横向加劲肋，提高了剪力墙的极限承载力。虽然在内力分析时不考虑剪力墙上的边框梁受力，但对比试验表明，边框梁取消后，剪力墙极限承载力下降约10%。如果建筑功能上确实无法设置明梁，也应设置暗梁，暗梁的高度、纵筋钢筋和箍筋与明梁相同，配置在墙身内。

（3）梁、柱截面尺寸。框-剪结构中框架梁截面尺寸一般根据跨高比确定，框架柱截面尺寸可根据轴压比要求确定。其中框架柱的总截面面积Ac与剪力墙总截面面积Aw宜符合下列近似关系。

设防烈度7度时：Ac=Aw

设防烈度8度时：Ac=(0.8~1.0)Aw

二、框架—剪力墙平面协同工作分析

1.变形特点

框架—剪力墙结构是由框架和剪力墙组成的结构体系。在水平荷载作用下，框架和剪力墙是变形特点不同的两种结构，当用平面内刚度很大的楼盖将二者连接在一起组成框架—剪力墙结构时，框架与剪力墙在楼盖处的变形必须协调一致，即二者之间存在协同工作问题。

在水平荷载作用下，单独剪力墙的变形曲线如图7.2.1(a)中虚线所示，以弯曲变形为主，单独框架的总体变形曲线如图7.2.1(b)中虚线所示，以整体剪切变形为主。但是，在框架—剪力墙结构中，框架与剪力墙是相互连接在一起的一个整体结构，并不是单独分开，故其变形曲线介于弯曲型与整体剪切型之间。图7.2.2中绘出了三种侧移曲线及其相互关系。由图可见，在结构下部，剪力墙的位移比框架小，墙将框架向左拉，框架将墙向右拉，故而框架—剪力墙结构的位移比框架的单独位移小，比剪力墙的单独位移大；在结构上部，剪力墙的位移比框架大，框架将墙向左推，墙将框架向右推，因而框架—剪力墙的位移比框架的单独位移大，比剪力墙的单独位移小。框架与剪力墙之间的这种协同工作是非常有利的，它使框架—剪力墙结构的侧移大大减小，且使框架与剪力墙中的内力分布更趋合理。

图7.2.1   框架-剪力墙结构的受力变形特点

2.基本假定

在框架—剪力墙结构分析中，在水平荷载作用下，为简化计算，一般采用如下假定：

①楼板在自身平面内的刚度为无限大。这保证了楼板将整个结构单元内的所有框架和剪力墙连为整体，不产生相对变形。

②房屋的刚度中心与作用在结构上的水平荷载(风荷载或水平地震作用)的合力作用点重合，在水平荷载作用下房屋不产生绕竖轴的扭转。

在这两个基本假定的前提下，同一楼层标高处，各榀框架和剪力墙的水平位移相等。此时可将结构单元内所有剪力墙综合在一起，形成一榀假想的总剪力墙，总剪力墙的弯曲刚度等于各榀剪力墙弯曲刚度之和；把结构单元内所有框架综合起来，形成一榀假想的总框架，总框架的剪切刚度等于各榀框架剪切刚度之和。

3.计算简图

框架-剪力墙结构的计算简图，主要是确定如何归并总剪力墙、总框架，以及确定总剪力墙与总框架之间的联系和相互作用方式。框架—剪力墙结构可简化为以下两种体系。

（1）铰结体系。对于图7.2.3(a)所示结构单元平面，框架和剪力墙是通过楼板的作用连接在一起的。楼板平面外刚度很小，它对各平面抗侧力结构的转动约束作用可以忽略，总框架与总剪力墙之间可按铰结考虑，其横向计算简图如图7.2.3(b)所示。其中总剪力墙代表图7.2.3(a)中的2片整体墙的综合，总框架则代表5榀框架的综合。在总框架与总剪力墙之间的每个楼层标高处，有一根两端铰结的链杆。这一列铰结链杆代表各层楼板，把各榀框架和剪力墙连成整体，共同抗御水平荷载的作用。链杆是刚性的(即轴向刚度EA→)，反映了刚性楼板的假定，保证总框架与总剪力墙在同一楼层标高处的水平位移相等。

图7.2.3  框架—剪力墙铰结体系计算简图

（2）刚结体系。对于图7.2.4(a)所示结构单元平面，沿房屋横向有7片抗侧力构件，其中3片抗侧力构件中既有剪力墙又有框架，一端与墙相连、另一端与柱相连的连梁对墙和柱都会产生转动约束作用，但该梁对柱的约束作用已反映在柱的D值中，所以其横向计算简图可表示为一端刚结、一端铰接的形式，如图7.2.4(b)所示。此处，总剪力墙代表图7.2.4(a)中3片剪力墙的综合；总框架代表7榀框架的综合，其中包括4榀3跨框架，3榀单跨框架。在总剪力墙与总框架之间有一列总连梁，把两者连为整体。总连梁代表3列连梁的综合。总连梁与总剪力墙刚结端，代表了3列连梁与3片墙刚结的综合。

此外，对于图7.2.4(a)所示的结构布置情况，当考虑连梁的转动约束作用时，其纵向计算简图亦可按刚结体系考虑。

图7.2.4  框架—剪力墙刚结体系计算简图

总起来讲，一个框架-剪力墙结构是简化为铰结体系还是简化为刚结体系，主要是看剪力墙之间和剪力墙与框架之间有无连梁，以及是否考虑这些连梁对剪力墙转动的约束作用。如图7.2.2（a）所示结构单元平面，横向计算简图既可以简化为铰结体系也可以简化为刚结体系。图7.2.2（b）所示为铰结体系，总剪力墙代表3片双肢墙的综合，总框架代表6榀框架的综合，刚性链杆代表刚性楼板，剪力墙间的连梁作用已反映在双肢墙中。图7.2.2（c）所示为刚结体系，总剪力墙代表6片整体墙的综合，总框架代表6榀框架的综合，总连梁代表3列连梁的综合，每梁有两端与墙相连，即每层上3根连梁有6个刚结端。

图7.2.2  框架-剪力墙体系

框架—剪力墙结构的下端为固定端，一般取至基础顶面；当设置地下室且地下室的楼层侧向刚度不应小于相邻上部结构楼层侧向刚度的2倍时，可将地下室的顶板作为上部结构嵌固部位。

以上得出的计算简图仍是一个多次超静定的平面结构，它可以用力法或位移法借助电子计算机计算，也可采用适合于手算的连续栅片法。连续栅片法是沿结构的竖向采用连续化假定，即把连杆作为连续栅片。这个假定使总剪力墙与总框架不仅在每一楼层标高处具有相同的侧移，而且沿整个高度总剪力墙和总框架的侧移相等，从而使计算简化到能用四阶微分方程来求解。当房屋各层层高相等且层数较多时，连续栅片法具有较高的计算精度。

三、基本计算参数

框架—剪力墙结构分析时，需确定总剪力墙的弯曲刚度、总框架的剪切刚度和总连梁的等效剪切刚度。采用连续化法计算时，假定这些结构参数沿房屋高度不变；如有变化，可取沿高度的加权平均值，仍近似按参数沿高度不变来计算。

1.框架的剪切刚度

框架柱的侧向刚度定义为使框架柱两端产生单位相对侧移所需施加的水平剪力[图7.2.5(a)]，用符号D表示同层各柱侧向刚度的总和。总框架的剪切刚度Cfi总框架在楼层间产生单位剪切变形(θ＝1)所需施加的水平剪力[图7.2.5(b)]，则Cfi与D有关系为

                        （7.2.1）

式中：Dij层第j根柱的侧向刚度；D为同一层内所有框架柱的Dij之和；h为层高。

图7.2.5  框架的剪切刚度

当各层Cfi时，计算中所用的Cf可近似地以各层的Cfi按高度加权取平均值，即

               （7.2.2）

式(7.2.1)所表示的总框架剪切刚度，仅考虑了梁、柱弯曲变形的影响。当框架结构的高度或高宽比较大时，宜将柱的轴向变形考虑在内。考虑柱轴向变形时框架的剪切刚度可用下述比拟的方法近似导出。

根据框架剪切刚度Cf的定义，当楼层间的剪切角为θ时，楼层剪力Vf等于

                       （7.2.3）

式中，y、x分别为柱弦线的水平及竖向坐标，坐标原点在框架底端。将上式对x微分一次，得

                    （7.2.4）

式中-qf(x)为框架所承受的分布水平力；Vf以及qf以自左向右为正。

将式(7.2.4)积分两次，得

                （7.2.5）

式中，H为框架总高度。

式(7.2.5)中的y是由梁、柱弯曲变形产生的框架水平位移，框架顶点的侧移μM为

或者写成

             （7.2.6）

若用μN表示由柱轴向变形产生的框架顶点侧移，比照上式，可以定义考虑柱轴向变形后框架的剪切刚度Cf0为

          （7.2.7）

由式(7.2.6)和(7.2.7)得

                       （7.2.8）

式中：μM为仅考虑梁、柱弯曲变形时框架的顶点侧移，可用D值法计算；μN为柱轴向变形引起的框架顶点侧移，可按式(5.4.26)或其他简化方法计算。

    2.连梁的约束刚度

框架—剪力墙刚结体系的连梁进入墙的部分刚度很大，因此连梁应作为带刚域的梁进行分析。剪力墙间的连梁是两端带刚域的梁[图7.2.6(a)]，剪力墙与框架间的连梁是一端带刚域的梁[图7.2.6(b)]。

图  两种连梁

（a）剪力墙之间连梁；（b）剪力墙与框架之间连梁

图7.2.6  连梁的计算简图

图  带刚域杆件

在水平荷载作用下，根据刚性楼板的假定，同层框架与剪力墙的水平位移相同，同时假定同层所有结点的转角θ也相同，则由式(6.7.4)可得两端带刚域连梁的杆端转动刚度

 7.2.9)

在上式中令b=0，可得一端带刚域连梁的杆端转动刚度

 (7.2.10) 

式中符号意义同6.7.2节。

当采用连续化方法计算框架—剪力墙结构内力时，应将S12和S21化为沿层高h的线约束刚度C12和C21其值为

                            (7.2.11)

单位高度上连梁两端线约束刚度之和为

当第i层的同一层内有S根刚结连梁时，总连梁的线约束刚度为

                    (7.2.12)

上式适用于两端与墙连接的连梁，对一端与墙另一端与柱连接的连梁，应令与柱连接端的C12为零。

当各层总连梁的Cbi不同时，可近似地以各层的Cbi按高度取加权平均值，即

            （7.2.13）

    3.剪力墙的弯曲刚度

先按6.8.2节所述方法判别剪力墙类别。对整截面墙，按式(6.3.5)计算等效刚度，当各层剪力墙的厚度或混凝土强度等级不同时，式中Ec、Iw、Aw、μ应取沿高度的加权平均值。同样，按式(6.6.10)计算整体小开口墙的等效刚度时，式中Ec、I、A、μ也应沿高度取加权平均值，但只考虑带洞部分的墙，不计无洞部分墙的作用。对联肢墙，可按式(6.5.19)计算等效刚度。

总剪力墙的等效刚度为结构单元内同一方向(横向或纵向)所有剪力墙等效刚度之和，即

                     （7.2.14）

第二节  框架—剪力墙铰结体系计算分析

一、基本方程及其一般解

    框架—剪力墙铰结体系的计算简图如图7.3.1(a)所示。当采用连续化方法计算时，把连杆作为连续栅片，则在任意水平荷载p(x)作用下总框架与总剪力墙之间存在连续的相互作用力pf(x)，如图7.3.1(b)所示。

如以总剪力墙为隔离体，并采用图7.3.1(c)所示的正负号规定，则根据材料力学可得如下微分方程，即

图7.3.1框架——剪力墙铰结体系协同工作计算简图

图  墙的荷载和内力

式中pf(x)表示框架与剪力墙的相互作用力，可表示为

                          （7.3.1）

将式(7.3.1)代入微分方程，并引入ξ=x/H则得

 （7.3.2）

式中，λ为框架—剪力墙铰结体系的刚度特征值，按下式确定

 （7.3.3）

λ是一个与框架和剪力墙的刚度比有关的参数，对框架—剪力墙结构的受力和变形特征有重大影响。

式(7.3.2)是四阶常系数线性微分方程，其一般解为

式中；C1、C2、C3、C4是四个任意常数，由框架—剪力墙结构的边界条件确定，y*是式(7.3.2)的任意特解，视具体荷载而定。三种典型荷载下p(ξ)为：

则特解y*为：

位移y求出后，框架—剪力墙结构任意截面的转角θ、总剪力墙的弯矩Mw、剪力Vw，以及总框架的剪力Vf可由下列微分关系求得：

 7.3.5)

  

式(7.3.4)中的待定常数C1、C2、C3、C4和特解y*，应根据结构的边界条件和作用在结构上的荷载形式等确定。

二、顶点集中水平荷载作用下内力及侧移计算

顶点集中荷载作用[图7.3.2(b)]时，p(x)=0，方程(7.3.2)为齐次方程，只有齐次解，特解y*=0，则

 （7.3.18）

四个边界条件分别为

（1），即；

（2），；

（3），；

（4），。

将式(7.3.18)代入上述边界条件，得四个积分常数分别为

；；； 

从而可得顶点集中荷载作用下微分方程的解

 （7.3.19）

将式(7.3.19)代入式(7.3.5)，得

 （7.3.20）

 （7.3.21）

 （7.3.22）

 （7.2.23）

三、水平均布荷载作用下内力及侧移计算

当作用均布荷载时，式(7.3.2)中p(ξ)=q，式(7.3.4)中的特解，则由式(7.3.4)得一般解为

 （7.3.6）

    下面由框架—剪力墙结构的边界条件确定积分常数。

（1）框架—剪力墙结构顶部总剪力为零，即当ξ=1(或x=H)时，V=Vw+Vf=0。将式(7.3.5)的第3、4两式代入，并注意到式(7.3.3)，则得

将式(7.3.6)代入上式，然后取ξ=1，得

由此得

（2）剪力墙下端固定，弯曲转角为零，即当ξ=0时，。由式(7.3.6)可得

（3）在结构顶端，剪力墙的弯矩为零，即当ξ=1时，由式(7.3.5)的第2式得。将式(7.3.6)代入得

由此得

（4）在结构下端，侧移y为零，即当ξ=0时，y=0。由式(7.3.6)得

将上述积分常数代入式(7.3.6)，经整理后得

 （7.3.7）

上式就是水平均布荷载作用下框架—剪力墙结构侧移计算公式。

将式(7.3.7)代入式(7.3.5)，可得转角θ、总剪力墙弯矩Mw、剪力Vw。以及总框架剪力Vf的计算公式，即

 （7.3.8）

 （7.3.9） （7.3.10）

 （7.3.11）

四、倒三角形分布水平荷载作用下内力及侧移计算

倒三角形水平分布荷载作用[图7.3.2(a)]时，相应的特解代入式(7.3.4）得

 （7.3.12）

式中的积分常数按下列边界条件确定：

1）时，Vw+Vf=0，即，将式（7.3.12）代入得

由此得

2）时，，由式（7.3.12）得

3）时，，由式（7.3.12）得

4）时，y=0，由式（7.3.12）得

将上面求得的积分常数代入式（7.3.12），得倒三角形分布载荷作用时的侧移计算公式

 （7.3.13）

将式（7.3.13）代入式（7.3.5），同样可得转角，总剪力墙弯距Mw、剪力Vw以及总框架剪力Vf的计算公式：

  （7.3.14）

 （7.3.15）

 （7.3.16）

 7.3.17）

第三节  框架—剪力墙刚结体系计算分析

一、基本微分关系

当剪力墙间和剪力墙与框架之间有连梁，并考虑连梁对剪力墙转动的约束作用时，框架—剪力墙结构可按刚结体系计算，如图7.4.1(a)所示。把框架—剪力墙结构沿连梁的反弯点切开，可显示出连梁的轴力和剪力[图7.4.1(b))。连梁的轴力体现了总框架与总剪力墙之间相互作用的水平力pf(x)；连梁的剪力则体现了两者之间相互作用的竖向力。把总连梁沿高度连续化后，连梁剪力就化为沿高度连续分布的剪力V(x)。将分布剪力向剪力墙轴线简化，则剪力墙将产生分布轴力V(x)和线约束弯矩m(x)，如图7.4.1(c)所示。

图  刚结体系

图7.4.1   刚结体系的基本体系

 1.平衡条件

在框架—剪力墙结构任意高度x处存在平衡关系

 （7.4.1）

式中p(x)，pw(x)，pf(x)分别为结构x高度处的外荷载、总剪力墙承受的荷载和总框架承受的荷载。

图  微分关系

2.总剪力墙内力与位移的微分关系

总剪力墙的受力情况如图7.4.1(c)所示。从图中截取高度为dx的微段，并在两个横截面中引入截面内力，如图7.4.1(d)所示(图中未画分布轴力)，由该微段水平方向力的平衡条件，可得关系式

将式(7.4.1)代入上式得

 （7.4.2）

由作用在微段上所有力对截面下边缘形心的力矩之和为零，即

略去上式中的二阶微量，得

 （7.4.3）

将式(7.3.5)的第2式代入上式，得

 （7.4.4）

上式即为框架—剪力墙刚结体系中剪力墙剪力的表达式。

    3.总框架内力与位移的微分关系

总框架剪力Vf与楼层间的剪切角θ的关系如式(7.2.3)所示。

4.总连梁内力与位移的微分关系

由杆端转动刚度S的定义，总连梁的约束刚度Cb可写成

 （7.4.5）

式中，Sij、Mij分别表示第i层第j连梁与剪力墙刚结端的转动刚度和弯矩。注意其中不包括连梁与框架柱刚接端的转动刚度和弯矩，这部分的影响在框架分析中考虑。

总连梁的线约束弯矩，m(x)可表示为

               （7.4.6）

二、基本方程及其解

将式(7.4.4)代入式(7.4.2)，并利用式(7.4.6)得

                    （7.4.7）

将上式及式(7.2.4)代入式(7.4.1)得

引入无量纲坐标ξ=x/H，上式经整理后得

                      （7.4.8）

式中，λ为框架—剪力墙刚结体系的刚度特征值，按下式计算：

                           （7.4.9）

与铰结体系的刚度特征值[式(7.3.3)]相比，上式仅在根号内分子项多了一项Cb，当Cb=0时，上式就转化为式(7.3.3)，Cb反映了连梁对剪力墙的约束作用。另外，在结构抗震计算中，式中的连梁刚度Cb可予以折减，折减系数不宜小于0.5。

式(7.4.8)即为框架—剪力墙刚结体系的微分方程，与式(7.3.2)形式上完全相同。与式(7.4.8)相应的框架—剪力墙结构的内力和侧移为

式中，称为总框架的名义剪力。

    将式(7.4.8)～(7.4.10)与铰结体系的相应公式(7.3.2)-(7.3.5)比较，可知二者有下列异同点：

    1)对结构体系的侧移y转角θ以及总剪力墙弯矩Mw，刚结体系与铰结体系具有完全相同的表达式。因而7.3节对于铰结体系所推导的相应公式，对于刚结体系也完全适用，但各式中的结构刚度特征值λ对刚结体系须按式(7.4.9)计算。

    2)总剪力墙剪力的表达式不同。比较式(7.3.5)的第3式与式(7.4.10)的第4式，可见刚结体系总剪力墙剪力表达式中的第一项与铰结体系总剪力墙剪力的形式相同，因而对于铰结体系所推导的相应公式，可用于计算刚结体系总剪力墙剪力的第一项()，其中结构刚度特征值λ须按式(7.4.9)计算。

    3)总框架剪力的表达式也不同。由式(7.4.10)可见，对刚结体系，，其中总框架的名义剪力与铰结体系中总框架剪力的表达式相同，但式中的λ须按式(7.4.9)计算。

4)框架—剪力墙刚结体系还应计算总连梁的线约束弯矩m。由式(7.4.10)的第6式，可得顶点集中荷载、均布荷载和倒三角形分布荷载作用下刚的表达式

 （顶点集中荷载）  （7.4.11）

 （均布荷载）  （7.4.11）

 倒三角形分布荷载)（7.4.12）

式中的λ须按式(7.4.9)计算。 

三、总框架剪力和总连梁线约束弯矩m的另一种算法

    框架—剪力墙刚结体系总框架剪力Vf可按式(7.4.10)的第5式计算，其中总框架的名义剪力应按式(7.3.11)、(7.3.17)、(7.3.23)计算；总连梁的线约束弯矩m可直接用式(7.4.11)～(7.4.13)计算；和m表达式中的λ须按式(7.4.9)计算。为了利用框架—剪力墙铰结体系的公式，通常采用下述方法计算，使计算更为简便。

由水平方向力的平衡条件，图7.4.1(a)中任意截面水平外荷载产生的剪力V(x)可写成

式中Vw(x)和Vf(x)分别为总剪力墙和总框架的剪力。将式(7.4.4)代入上式，得

或将式(7.2.3)和(7.4.6)代入上式，得

再将上式代入式(7.2.3)和(7.4.6)，分别得

 7.4.14)

式中，为总框架的名义剪力，对均布荷载、倒三角形分布荷载和顶点集中荷载分别按式(7.3.11)、(7.3.17)和(7.3.23)计算，但式中的λ须按式(7.4.9)计算。在结构抗震计算时，式(7.4.9)中的Cb应乘以折减系数。 

第四节  框架—剪力墙结构的受力性能

一、刚度特征值λ对结构受力性能的影响

1.结构侧向位移特征

    当Cf=0时，如不考虑连梁的约束作用，则且λ=0，此时框架—剪力墙结构就成为无框架的纯剪力墙体系，其侧移曲线与悬臂梁的变形曲线相同，呈弯曲型变形；当EcIw=0时，λ=∞，此时结构转变为纯框架结构，其侧移曲线呈剪切型；当λ介于0与∞之间时，框架—剪力墙结构的侧移曲线介于弯曲型与剪切型之间，属弯剪型，如图7.4.2所示。

图7.4.2  结构侧移与λ的关系

如果框架刚度与剪力墙刚度之比较小，即λ较小时，剪力墙承受的水平荷载比例较大，侧移曲线呈以弯曲型为主的弯剪型；λ≤1时，框架的作用已经很小，框架—剪力墙结构基本上为弯曲型变形。如果框架刚度与剪力墙刚度之比较大，即具较大时，侧移曲线呈以剪切型为主的弯剪型变形；λ≥6时，剪力墙的作用已经很小，框架—剪力墙结构基本上为整体剪切型变形。

2.荷载与剪力的分布特征

以承受水平均布荷载的情况为例，此时铰结体系总剪力墙和总框架的剪力可分别由式(7.3.10)和(7.3.11)确定，即

    (7.4.15)

 

①由式（7.4.15）可得总剪力墙与总框架的荷载表达式，即

     (7.4.16)

且有

由式(7.4.16)所绘制的qw和qf沿结构高度的变化情况如图7.4.3所示，qw和qf的作用方向与外荷载q方向一致时为正。可见，框架承受的荷载qw在上部为正，下部为负，因为剪力墙和框架单独承受水平荷载时，二者的变形曲线不同。当二者协同工作时，变形形式必须一致，因此二者间必然产生上述荷载形式。

图7.4.3  qw和qf沿高度公布图

②在框架—剪力墙结构的顶部，即ξ＝1处，由式(7.4.15)得Vw=-Vf (如取ξ=1.5，则Vw=-Vf=0.178qH)。这表明在框架和剪力墙顶部，存在大小相等、方向相反的自平衡集中力，这也是由两者的变形曲线必须协调一致所产生的。

③总框架与总剪力墙之间的剪力分配与结构刚度特征值λ有很大关系，图7.4.4是均布荷载作用时外荷载剪力V、剪力墙剪力Vw和框架剪力Vf的分布示意图。当且λ＝0时，框架剪力为零，剪力墙承担全部剪力；当λ很大时，框架几乎承担全部剪力；当λ为任意值时，框架和剪力墙按刚度比各承受一定的剪力。

另外，在基底即ξ=0处，由式(7.4.15)得Vf=0，Vw=qH。这表明基底处框架不承担剪力，全部剪力由剪力墙承担。

图7.4.4   框剪结构剪力分配

④设框架最大剪力截面距基底的坐标为ξ0，则ξ0可由下列条件求出，即：

将式(7.4.16)的第2式代入上式得

对于不同的λ，由上式解得的ξ0见表7.4.1。

表7.4.1  ξ0随λ的变化规律

λ	0.5	1.0	2.0	2.4	3.0	6.0	∞
ξ0	1.0	0.772	0.537	0.483	0.426	0.301	0

由表7.4.1可见，随λ值增大，框架最大剪力位置ξ0向结构底部移动。λ通常在1.0～3.0范围内变化，因此框架最大剪力的位置大致处于结构中部附近(ξ0=0.772～0.426)，而不在结构底部，这与纯框架结构不同。另外，与纯框架结构相比，框架—剪力墙结构中Vf沿高度分布相对比较均匀，这对框架底部受力比较有利。

3.连梁刚结的影响

在框架—剪力墙结构上作用的外荷载不变的情况下：

①考虑连梁的约束作用时，结构的刚度特征值λ增大，侧向位移减小。

②由图7.4.1(c)可见，由于连梁对剪力墙的线约束弯矩为反时针方向，故考虑连梁的约束作用时，剪力墙上部截面的负弯矩将增大，下部截面的正弯矩将减小，反弯点下移，如图7.4.5(a)所示。

③由式(7.4.10)可见，考虑连梁的约束作用时，剪力墙的剪力将增大，而框架剪力减小，如图7.4.5(b，c)所示。

图7.4.5  连梁刚结对结构内力的影响

二、框剪结构体系抗震性能的特点

1.延性要求

为了控制地震对建筑的破坏，特别是减轻非结构构件的破坏，在框架结构中设置剪力墙是最好的解决方法。多年的震害经验都说明设有剪力墙的框架结构震害轻微，和框架结构相比，有明显的优越性。框剪结构的层间变形小，对延性要求较低，这是减小震害的主要原因。

通过对几种典型的框架结构和框剪结构（10~30层）输入ELCENTRO NS地震波，进行分析比较，研究梁柱进入非弹性阶段的情况。图2-4-1、图2-4-2为20层框架结构沿建筑高度各层梁柱的延性要求。图2-4-3、图2-4-4为20层框剪结构设置不同数量剪力墙，按框架-剪力墙共同作用设计的梁柱延性要求。可以看出采用框剪结构可使梁柱的延性要求大为减小，减轻了顶部鞭梢效应，消除了上部楼层柱的屈服倾向。

  

           图2-4-1  20层框架结构梁延性要求     图2-4-2  20层框架结构内柱延性要求

  

图2-4-3  20层框剪结构框架梁延性要求（墙长20ft）    图2-4-4  20层框剪结构框架柱延性要求（墙长20ft）

图2-4-5  三种框剪结构框架梁延性要求（框架承担25%侧力）

图2-4-5 表示同样框架设置不同数量的剪力墙所起作用的差异，可以看出梁的延性要求随着剪力墙的增多而降低。

框剪结构在地震作用下，表现出多道防线的效果。在较小地震作用下，剪力墙起绝对主导作用，防止非承重结构的损坏。在中等地震作用下，框架将起到部分抗侧力作用，从而有了一定延性要求。在大地震作用下，首当其冲的是刚性较大的剪力墙，随着剪力墙刚度的降低，框架的作用更为明显，对保持结构稳定，防止倒塌，起到第二道防线的作用，为了达到这一目的，对框架的设计并不要求考虑过大的侧力，这是因为剪力墙虽然开裂破坏，但仍具有相当大的阻尼和能量作用，其次是由于刚度降低，周期会变长，此外，当框架起第二道防线作用时，最严重的冲击往往已经过去。

采用有连梁的双肢或多肢剪力墙，可提高剪力墙的延性，防止脆性破坏。连梁通过合理的设计，可以充分吸收能量，对墙肢起保护作用，成为框剪结构的又一道抗震防线。

同纯框架相比，框剪结构对梁柱节点的要求也较低。试验研究说明在地震的反复作用下，框架结构的梁纵筋在节点核心区产生滑移，在荷载-位移滞回曲线中表现出捏拢现象（图2-4-6），从而降低了框架的延性和刚度以及减小了能量耗散的能力。

在框剪结构中由于剪力墙起主导作用，滞回曲线的捏拢现象是很不明显的，因此对于梁纵筋在节点区的锚固要求也不如框架结构那样严格。

图2-4-6  梁纵筋在节点核心区内滑移产生的滞回环线捏缩现象

地震是沿建筑的两个主轴方向同时作用的，但是不一定同时达到最大值。有些研究资料建议沿一个主方向考虑100%，同时要考虑正交方向的30%共同作用。正交作用主要对竖向抗震构件有影响，对框架结构会使节点核心设置过多的箍筋。当框剪结构有较多的剪力墙时，对于框架的设计一般可不考虑正交作用。

2.框架和剪力墙变形能力的相互关系

图2-4-7  框架、剪力墙荷载-位移曲线特征

（a）荷载-位移曲线；（b）预期最大位移

框剪结构由框架和剪力墙两种构件组成，不仅具有不同的初始刚度，更重要的是具有不同的延性或变形能力，为了避免在强震作用下发生倒塌，应考虑以下两种情况：

①如果地震作用不能由框架单独承受时，则必须考虑在地震作用下产生的最大变形不超过剪力墙的变形能力Δ2（图2-4-7a）。

②如果预期最大变形可能超过Δ2，则设计框架时应考虑剪力墙破坏时带来的附加荷载（图2-4-7b）。

美国伊里诺大学曾对框剪结构进行单调递增侧力的静力计算，可以看出当墙、柱进入非弹性以后，墙和柱之间的基底剪力重分配情况。当墙根部出现屈服，剪力墙的作用明显减弱，就会卸载给框架柱，直到框架柱根部屈服。卸载的快慢随剪力墙的强弱而异。图2-4-8中FW-1具有较强剪力墙，FW-2则具有较弱剪力墙，墙的强弱主要是由墙端受弯竖向配筋多少来区分的。从图2-4-8看出FW-1梁先屈服，FW-2墙先屈服。FW-1中剪力墙的作用比较突出，承载力持续阶段较长，但卸荷较快。FW-2剪力墙的作用退化较早，但卸荷较慢。

图2-4-8  单调加载试件剪力再分配

（a）FW-1试件；（b）FW-2试件

    在倒塌机制形成之后继续增加侧力，结构并未失去抗力，主要由于钢筋应变硬化的作用。

    3.框剪结构的倒塌机制

    图2-4-9表示框架—剪力墙结构在地震作用下可能出现的一种机制，剪力墙和框架柱都在首层破坏，形成首层柔性的不稳定结构，在设计中应采取措施尽量避免这种机制的出现，例如加强框架柱，使底层的墙和柱不致同时出现铰，采用联肢墙提高剪力墙的延性可以推迟底层墙铰的出现。

双肢剪力墙是一种延性很好的抗震结构。由于各层连梁形成大量塑性铰，可以有良好的吸能、耗能作用。双肢墙在侧力作用下的倒塌机制是逐步形成的，全部过程如图2-4-10所示。

①中部的部分梁产生塑性铰，其余梁仍按弹性工作。

    ②墙的一肢在基底产生塑性铰，此墙仍能参加协同工作，随着两个墙肢内的轴力增加，全部梁逐渐形成塑性铰。

    ③全部梁端形成塑性铰，基底有铰的墙肢退出工作，只一个墙肢起作用。

④两个墙肢均形成铰，发生倒塌。

由此可见，由框架和联肢墙组成的框架-剪力墙结构，拥有两重抗侧力体系、三道抗震防线。在地震作用下，刚（剪力墙）柔（框架）相济，显示出良好的抗震性能。

图2-4-9  可能出现的破坏机制

图2-4-10  双肢剪力墙倒塌机制

第五节  框架—剪力墙结构内力计算与截面设计

一、内力计算

1．总框架、总连梁及总剪力墙内力

（1）对于框架—剪力墙铰结体系，按式（7.3.11）、（7.3.17）和（7.3.23）计算总框架剪力Vf；如为刚结构体系，则按上述公式计算所得的值是，然后按式（7.4.14）计算总框架剪力Vf和总连梁的线约束弯距m。

（2）总剪力墙弯矩，对铰结和刚结体系均按式（7.3.9）、（7.3.15）和（7.3.21）计算。总剪力墙剪力，对铰结体系按式（7.3.10）、（7.3.16）和式（7.3.22）计算；对刚结体系，按上述公式计算所得的值是式（7.4.10）第4式中的第一项（），然后将其与上面所计算出的总连梁的线约束弯矩m相加，即得总剪力墙剪力。

2．构件内力

（1）框架梁、柱内力

目前不论手算近似方法还是计算机方法，一般均采用了楼板平面内刚度无限大的假定，即认为楼板是平面内不变形的。在框-剪结构中，剪力墙的间距较大，实际上楼板是会变形的。在水平作用下，剪力墙部位水平位移较小；而在框架部位由于框架的刚度较小，楼板位移较大，相应地框架的实际水平力比计算值大。

更重要的是，剪力墙刚度较大，承受了大部分水平力，在地震力作用下，剪力墙会首先开裂，刚度下降，从而使部分地震力向框架转移，框架承受地震力会增加。此外，框架是框-剪结构抵抗地震作用的第二道防线，有必要提高其设计地震力，以使强度有更大的储备。

因此，在地震力作用下，框-剪结构中框架的剪力标准应适当调整，见图10-25。调整的原则是：

①框架总剪力Vf≥0.2V0的楼层（图10-25a）可不调整，按计算得到的楼层剪力进行设计。

图10-25  Vf的调整

②Vf＜0.2V0的楼层（图10-25b），应将框架承受的剪力Vf适当放大，调整后的剪力取下式中的较小值：

式中  Vf——全部框架柱的总剪力；

V0——结构的底部剪力；

Vf max——计算的框架柱最大层剪力，即各层Vf调整前的最大值。

调整的对象首先是框架柱的剪力与弯矩标准值，即须将计算的调整之前的柱剪力、柱弯矩乘以放大系数η，η取下列数值较小者：

  （10-44）

梁弯矩与剪力宜同时放大，梁的放大系数可取上、下层间的平均值。

框架柱数量从下至上分段有规律减少时，则分段按上述方法调整，其中每段的底层总剪力V0取该段最下一层结构对应于地震作用标准值的总剪力；Vf,max为每段中对应于地震作用标准值且未经调整的框架承担的地震总剪力中的最大值。

按振型分解反应谱法计算地震作用时，上述各项调整可在振型组合之后进行。各层框架所承担的总剪力调整后，按调整前、后总剪力的比值调整每根框架和与之相连框架梁的剪力及端部弯矩标准值，框架柱的轴力可不予调整。

框架内力的调整不是力学计算的结果，只是为保证框架安全而人为增大的安全度，所以调整后的内力不再保持平衡条件。

突出层面的小塔楼如采用框架-剪力墙结构，也应将框架所承受的剪力予以调整。由于塔楼很小，所以不能再按V0或Vf max作为调整的标准，设计时框架柱、梁承受的剪力、弯矩均增加50﹪即可。

框架—剪力墙结构中的总框架包括普通架和壁式框架，框架梁、柱的内力计算方法仍然采用D值法。将6.1节中经过调整后的总框架在各楼层处的总剪力Vf(ξ)，按各柱的D值进行分配，便可以得到各柱在各楼层处的剪力。严格说，应当取各柱反弯点位置的坐标计算各层柱的剪力，但计算太烦琐，在近似法中也无必要，通常是近似取该柱上、下端两层楼板标高处剪力的平均值，作为该柱该层的剪力Vcij。第i层第j根柱（共有m根柱）的剪力为：

 （6-25）

然后，确定出普通框架柱和壁式框架柱的反弯点高度，便可计算柱端弯矩。再根据结点平衡条件可求出梁端弯矩，进而可以计算框架的剪力和柱的轴力，最后作出内力图。

（2）连梁内力

按式（7.4.14）求得总连梁的线约束弯矩m(x)后，将m(x)乘以层高h得到该层所有与剪力墙刚结构的梁端弯矩Mij之和，即

式中x为从结构底部到所计算楼层高度。将m(x)h按下式分配给各梁端：

                         （7.5.1）

式中，Sij按式（7.2.9）或式（7.2.10）计算。按上式求得的弯矩是连梁在剪力墙形心轴处的弯矩。计算连梁截面配筋时，应按非刚域段的杆端弯矩计算，如图7.5.1所示。对于两剪力墙之间的连梁，由平衡条件可得

式中，M12和M21按式（7.5.1）计算。对于剪力墙与柱之间的连梁，同样由平衡条件可得

                   （7.5.3）

式中，M12由式（7.5.1）计算。假定连梁两端转角相等，则

=

将式（7.2.10）代入上式，得

                             （7.5.4）

即式（7.5.3）中的M21应按（7.5.4）计算。

对于图7.5.1所示的两种情况，连梁剪力均可按下式计算：

                           （7.5.5）

图7.5.1  连梁梁端弯矩

（3）各片剪力墙内力

第i层第j片剪力墙的弯矩按下式计算，即

                         （7.5.6）

第i层第j片剪力墙的剪力按下式计算，即

                         （7.5.7）

式中：Vwi为第i层总剪力墙剪力；mi、mij分别为第i层与第j片剪力墙刚结的连梁端部线约束弯矩。

第i层第j片剪力墙的轴力按下式计算，即

                              （7.5.8）

式中，Vbkj为第k层连梁与第j片剪力墙刚结的连梁剪力。

当框架-剪力墙结构按铰结体系分析时，可令式（7.5.7）中的线约束弯矩m等于零，即可得相应的墙肢剪力。

二、截面设计

框-剪结构截面设计方法从原则上说分别与框架、剪力墙截面设计方法相同，因为框-剪结构是由框架与剪力墙组成的。详见此前本章有关章节，不再赘述。

关于构造要求，一般也是参考框架与剪力墙结构的构造要求。

框-剪结构中剪力墙的片数不多，受力很大，故构造上应从严要求。

在框-剪结构中抗侧力主要是剪力墙，故其中框架的延性要求可比在纯框架结构中稍微低一些。然而框架又是第二道防线，在若干情况下亦应从严要求。

因此，框-剪结构中的剪力墙和柱还有一些特殊要求，综述如下。

1.框架-剪力墙结构中剪力墙的配筋

（1）墙内水平和竖向分布钢筋配筋率，非抗震设计时，不应小于0.2%；抗震设计时不应小于0.25%。其分布应符合第9章9.3节有关要求。

（2）钢筋直径不小于8mm，间距不应小于300mm，并应至少双排布置。

（3）各排钢筋网之间应设置拉结筋，其直径不应小于6mm，间距不应大于600mm。

2.带边框剪力墙

在框架结构中，剪力墙的轴线与柱轴线宜在一个平面内，避免柱子偏心受力。为了保证剪力墙发挥承载力，防止失稳破坏、增大墙肢刚度，剪力墙的周边宜附有梁和柱，形成带边框的剪力墙。当建筑功能要求允许墙设上边框架梁时，也要保留端柱。柱的配筋由剪力墙端部配筋设计确定，梁可按构造配筋。当不得不取消梁时，可在剪力墙内布置暗梁。

带边框剪力墙符合下列规定（从墙体整体工作出发考虑）：

（1）墙厚

①非抗震设计时，墙厚不应小于160mm，且不应小于层高的1/25。

②抗震设计时，亦应满足非抗震设计对墙厚的要求。此外，一、二级抗震等级底部加强部位的墙厚，不应小于200mm，且不应小于层高的1/16。其它部位和三、四级墙厚略小，详细见表9-2。

③当剪力墙厚度不满足上述要求时，应按《高规》附录D计算墙体稳定。

（2）墙体

墙体混凝土等级宜与边框柱相同。为了保证剪力墙的可靠工作，一般不应在墙上设置洞口，如果必须设置洞口，则应设在墙中部，面积不宜大于墙面面积的15%，而且在洞口两侧设置暗柱予以加强。

（3）墙截面

宜按I字形设计，其端部受力钢筋应配置在边框柱和翼墙截面之内。

（4）边框梁

框架梁可通过剪力顶设置，即与剪力墙重合的框架梁仍可保留。也可做成宽度与墙厚相同的暗梁，其截面高度可取墙厚的2倍或与该榀框架梁等高。暗梁的配筋按构造，并应符合一般框架梁相应抗震等级的最小配筋要求。

（5）剪力墙的端柱（翼柱或边框柱）

①端柱截面宜与同层该榀框架的其他柱相同，并应满足一般框架柱的构造要求；剪力墙底部加强部位的端柱和靠近剪力墙洞口的端柱按柱箍筋加密区的要求全高加密；剪力墙与端柱应有可靠的连接，剪力墙水平钢筋全部伸入边框柱内，锚固长度la或laE。

②预制柱与现浇剪力墙之间钢筋应互相连接。当墙体水平分布筋直径不小于16mm时，可采用机械连接或焊接。单面焊缝长度为10d。直径小于16mm时，可采用搭接。墙内水平筋的锚固应加10d的直钩（与墙面垂直）。

（6）剪力墙其他构造要求

应按规定设置约束边缘构件和构造边缘构件。当墙肢轴压比较小时，配箍特征值可适当降低。

【实例一】某10层房屋的结构平面及剖面示意图如图7.5.2所示，各层纵向剪力墙上的门洞尺寸均为1.5m×2.4m，门洞居中。抗震设防烈度8度。场地类别Ⅱ类，设计地震分组为第一组。各层横梁截面尺寸：边跨梁300mm×600mm，走道梁300mm×450mm。柱截面尺寸：1、2层为550mm×550mm，3、4层为500mm×500mm，5～10层为450mm×450mm。各层剪力墙厚度：1、2层为350mm，3～10层为200mm。梁、柱、剪力墙及楼板均为现浇钢筋混凝土。混凝土强度等级：1～6层为C30，7～10层为C20。经计算，集中于各层楼面处的重力荷载代表值为：

试按协同工作分析方法计算横向水平地震作用下结构的内力及位移。

图7.5.2  结构平面及剖面示意图（单位：m）

1．基本计算参数

（1）横向框架的剪切刚度Cf

框架横梁线刚度ib=EcIb/l，计算结果见表7.5.1。柱线刚度ic=EcIc/h，计算结果见表7.5.2。框架柱侧向刚度D按式（5.4.4）计算，其中柱侧向刚度修正系数ac按表5.4.1取值，D值计算结果见表7.5.3。将表7.5.3各对应层的D值相加，并乘以层高，即得Cfi，见表7.5.4。

表7.5.1    梁线刚度ib(N·mm)

梁类别	层次	Ec /(104N/mm2)	b×h/mm2	I0 /×109mm4	边框架		中框架
					Ib=1.5I0	ib×1010	Ib=2I0	ib×1010
一般梁	7～10	2.55	300×600	5.400	8.100×109	3．443	1．080×1010	4.590
	１～6	3.00				4．050		5.400
走道梁	7～10	2.55	300×450	2.278	3.417×109	3．631	4．556×109	4.841
	１～6	3.00				4．271		5.695

表7.5.2   柱线刚度ic(N·mm)

层次	层高/mm	b×h/mm2	Ec/(×104N/mm2)	Ic/×109mm4	ic×1010
7～10	3600	450×450	2.55	3.417	2.421
5～6	3600	450×450	3.00	3.417	2.848
3～4	3600	500×500	3.00	5.208	4.340
2	4500	550×550	3.00	7.626	5.084
1	5500	550×550	3.00	7.626	4.159

表7.5.3    中框架柱侧向刚度（N/mm）

层次	层高	边柱			中柱
8～10	3600	1.6	0.487	10917	3.5	0.661	14817	257340
7	3600	2.063	0.508	11388	4.239	0.679	15221	266090
5～6	3600	1.6	0.487	12842	3.6	0.661	17431	302730
3～4	3600	1.244	0.383	15391	2.556	0.561	22544	379350
2	4500	1.062	0.347	10454	2.182	0.522	15727	261810
1	5500	1.298	0.545	92	2.668	0.679	11202	201940
层次	层高/mm	边柱			中柱
8～10	3600	1.422	0.416	9325	2.922	0.594	13316	905
7	3600	1.548	0.436	9774	3.179	0.614	137	94152
5～6	3600	1.422	0.416	10970	2.922	0.594	156	106536
3～4	3600	0.933	0.318	12779	1.917	0.4	19651	129720
2	4500	0.797	0.285	8586	1.637	0.450	13557	88572
1	5500	0.974	0.496	8183	2.001	0.625	10312	73980

表7.5.4   各层框架剪切刚度Cfi(N)

层次	1	2	3～4	5～6	7	8～10
层高	5500	4500	3600	3600	3600	3600
	275920	350382	509070	409266	360242	347904
	1.51756	1.57672	1.83265	1.47336	1.29687	1.25245

由式（7.2.2）计算Cfi，即各层的Cfi值按高度加权取平均值

（2）横向剪力墙截面等效刚度

本例的4片剪力墙截面形式相同，但各层厚度及混凝土强度等级不同，这里以第一层剪力墙为例进行计算，其他各层剪力墙刚度的计算结果见表7.5.5。

表7.5.5   各层剪力墙刚度参数（一片墙）

层次	t/mm	b×h(端柱)/mm2	bf/mm	y/mm		Aw/mm2	Iw×1012mm4	EcIw×1017N·mm2
7～10	200	450×450	1200	2.658	1.327	1710000	8.05658	2.05443
5～6	200	450×450	1200	2.658	1.327	1710000	8.05658	2.41698
3～4	200	500×500	1200	2.658	1.327	1790000	8.81246	2.374
1～2	350	550×550	1940	2.435	1.423	3095250	14.44497	4.33349

第一层墙厚度350mm，端柱截面为550mm×550 mm，墙截面及尺寸如图7.5.3所示。有效翼缘宽度应取翼缘厚度的6倍、墙间距的一半和总高度的1/20中的最小值，且不大于至洞口边缘的距高。经计算

图7.5.3  剪力墙截面尺寸

由bf/t=(1940+350/2)/350=6和hw/t=6550/350=19，查表6.3.1得。

将表7.5.5中各层的Aw、Iw、Ec、

将上述数据代入式（6.3.5）得

总剪力墙的等效刚度

（3）连梁的等效刚度

为了简化计算，计算连梁刚度时不考虑剪力墙翼缘的影响，取墙形心轴为1/2墙截面高度处，如图7.5.4所示。另外，由于梁截面高度较小，梁净跨长与截面高度之比大于4，故可不考虑剪切变形的影响。下面以第一层连梁为例，说明连梁刚度计算方法，基他层连梁刚度计算结果见表7.5.6。

图7.5.4  连梁计算简图

连梁的转动刚度按式（7.2.10）计算，其中刚域长度为

另由表7.5.1得

将上述数据代入式（7.2.10）得

由式（7.2.12）得

表7.5.6  连梁剪切刚度Cbi(N)

层次	层高/mm	b×h（端柱）/mm2	l/mm	a	EcIb/×1014·mm2	S12×1012	S21×1012	C12×108	Cbi/×109
7～10	3600	450×450	5400	0.576	1.16178	2.664	0.71840	7.41374	2.96550
5～6	3600	450×450			1.36680	3.13994	0.84475	8.72205	3.48882
3～4	3600	500×500		0.581		3.220	0.86504	9.06671	3.62668
2	4500	550×550				3.39441	0.88606	7.54313	3.01725
1	5500	550×550		0.586		3.39441	0.88606	6.17165	2.46866

将表7.5.6中各层的Cbi按高度加权取平均值

（4）结构刚度特征值

为了考察连梁的约束作用对结构内力和侧移的影响，下面分别按连梁刚结和铰结两种情况算。

考虑连梁约束作用时，按式（7.4.9）计算，连梁刚度折减系数取0.55，则得

不考虑连梁约束作用时，按式（7.3.3）计算，即

2．水平地震作用

（1）结构自振周期计算

该结构的质量和刚度沿高度分布比较均匀，基本自振周期T1(s)可按下式计算，即

式中： uT为计算结构基本自振周期用的结构顶点假想位移（m）；为结构基本自振周期考虑非承重砖墙影响的折减系数，本例可取。

对带屋面局部突出间的房屋，上式中的uT应取主体结构顶点位移。突出间对主体结构顶点位移的影响，可按顶点位移相等的原则，将其重力荷载折算到主体结构的顶层，如图7.5.5所示。对本例，其折算重力荷载可按下式计算，即

图7.5.5  uT计算简图

均布荷载q为

结构顶点位移uT为

式中：uq为均布荷载作用下结构的顶点位移，将代入式（7.3.7）得

uGe为顶点集中荷载作用下结构的顶点位移，将将代入式（7.3.19）得

结构自振周期T1的计算结果见表7.5.7。

表7.5.7  结构自振周期计算

类别			uq/m	uGe/m	uT/m	T1/s
连梁刚结	1074388×1017	2.116	0.219	0.004	0.223	0.2
连梁铰结		1.440	0.325	0.006	0.331	0.782

（2）水地震作用计算

该房屋主体结构高度不超过40m，且质量和刚度沿高度分布比较均匀，故可用底部剪力法计算水平地震作用。

结构等效总重力荷载代表值Geq

结构总水平地震作用标准值FEK

顶部附加水平地震作用标准值△Fn

质点i的水平地震作用标准值Fi

Fi和FiHi的具体计算过程见表7.5.8。

表7.5.8  水平地震作用计算

层次	Hi/m	Gi/kN	GiHi/kN·m		连梁刚结		连梁铰结
					Fi/kN	FiHi/kN·m	Fi/kN	FiHi/kN·m
11	42.4	522	22133	0.011	69.05	2927.72	57.08	2420.19
10	38.8	7140	277032	0.14567	8.33 (819.57)	65335.32	714.50 (749.59)	56806.69
9	35.2	8570	3016	0.15862	941.18	33129.54	778.03	27386.66
8	31.6	8570	270812	0.14239	844.92	26699.47	698.46	22071.34
7	28.0	8570	239960	0.12627	748.67	20962.76	618.	17328.92
6	24.4	8570	209108	0.10995	652.41	15918.80	539.32	13159.41
5	20.8	8570	178256	0.09373	556.15	11567.92	459.75	9562.80
4	17.2	8570	147404	0.07751	459.90	7910.28	380.17	6538.92
3	13.6	8570	116552	0.06128	363.	4945.50	300.60	4088.16
2	10.0	8785	87850	0.04619	274.09	2740.90	226.58	2265.80
1	5.5	9285	51068	0.02685	159.33	876.32	131.71	724.61
		85722	1901839		6753.24	193014.53	5654.68	162353.30

按上述方法所得的水平地震作用为作用在各层楼面处的水平集中力。当采用连续化方法计算框架-剪力墙结构的内力和侧移时，应将实际的地震作用分布转化为均布水平力或倒三角形分布的连续水平力或顶点集中力。根据实际地震作用基本为倒三角形分布的特点，下面按基底剪力和基底覆力矩分别相等的条伯，将实际地震作用份布[图7.5.6(a)]转换为倒三角形连续地震作用[图7.5.6(b)]和顶点集中水平地震作用[图7.5.6（c）]，即

式中

由上式可得

图7.5.6  水平地震作用的转换

由表7.5.8中的有关数据及上式,可得连梁钢结时

连梁铰结时

3.水平位移验算

倒三角菜水平荷载和顶点集中水平荷载作用下的位移分别按式(7.3.13)和(7.3.19)计算,结果见表7.5.9。

表7.5.9  水平位移计算

层次	Hi/m	hi/m	连梁刚结				连梁铰结
			uq/mm	uP/mm	ui/mm	△u/h	uq/mm	uP/mm	ui/mm	△u/h
10	38．8	3.6	19.86	9.29	29.15	1/1102	24.51	12.37	36.88	1/805
9	35．2	3.6	17.81	8.08	25.88	1/1088	21.70	10.71	32.41	1/804
8	31．6	3.6	15.70	6.88	22.58	1/1073	18.66	9.07	27.93	1/808
7	28．0	3.6	13.51	5.71	19.22	1/1066	16.00	7.48	23.47	1/820
6	24．4	3.6	11.25	4.59	15.84	1/1078	13.13	5.96	19.09	1/849
5	20．8	3.6	8.97	3.53	12.50	1/1119	10.30	4.55	14.85	1/904
4	17．2	3.6	6.72	2.56	9.29	1/1207	7.60	3.26	10.86	1/1000
3	13．6	3.6	4.60	1.70	6.31	1/1382	5.12	2.14	7.26	1/1174
2	10．0	4.5	2.72	0.98	3.70	1/1828	2.98	1.22	4.20	1/1597
1	5．5	5.5	0.92	0.32	1.24	1/4435	0.99	0.39	1.38	1/3995

由表7.5.9可见，无论连梁刚结还是铰结，各层层间位移角均小于1/800，满足弹性层间位移角限值的要求。此外当考虑连梁的约束作用时，结构侧移减小（11%-27%）。

4．水平地震作用下总剪力墙、总框架和总连梁的内力计算

（1）连梁铰结时总框架、总剪力墙内力

倒三角形分布荷载及顶点集中荷载作用下的内力分别按式（7.3.15）-（7.3.17）和式(7.3.21)-(7.3.23)计算，结果见表7.5.10。

表7.5.10  总框架及总剪力墙内力（连梁铰结）

层次			倒三角形荷载			顶点集中力			总内力
10	38.8	1.0	0.00	-1150.45	1150.45	0.00	558.02	685.71	0.00	-592.42	1836.15
9	35.2	0.907	-2724.01	-377.79	1158.35	2014.87	563.01	680.72	-709.14	185.22	1839.07
8	31.6	0.814	-2819.44	312.05	1173.12	4065.76	578.07	665.66	12465.32	0.11	1838.78
7	28.0	0.722	-561.81	931.40	1182.42	61.33	603.45	0.28	5627.52	1534.86	1822.70
6	24.4	0.629	3815.43	1491.36	1175.19	8423.56	639.63	604.10	12238.99	2130.99	1779.29
5	20.8	0.536	10116.71	2001.91	1141.41	10808.4	687.24	556.49	20925.10	26.15	1697.90
4	17.2	0.443	18180.	2472.20	1071.95	13386.4	747.14	496.59	31567.32	3219.34	1568.54
3	13.6	0.351	27878.32	2910.62	958.40	16203.8	820.39	423.34	44082.12	3731.01	1381.74
2	10.0	0.258	39108.54	3325.02	792.94	19310.9	908.32	335.41	58419.40	4233.34	1128.35
1	5.5	0.142	55193.06	3820.49	501.83	23687.2	1041.27	202.47	78880.30	4861.76	704.30
	0	0	77832.19	4410.96	0.00	29949.3	1243.73	0.00	107781.44	5654.69	0.00

（2）连梁刚结时总框架、总剪力墙及总连梁内力

表7.5.11为倒三角形分布荷载和顶点集中荷载作用下的内力计算结果，表7.5.12为两种荷载共同作用下的内力。

连梁钢结和铰结时总剪力墙、总框架及总连梁内力沿高度的分布见图7.5.7。由该图及上述计算结果可见，对本例而言，考虑连梁的约束作用时总水平地震作用增大16.3%，在结构上部，剪力墙弯矩增大，下部弯矩减小，最大弯矩减小7.5%；剪力墙承担的剪力增大，框架承担的剪力减小。

图7.5.7  总剪力墙、总框架及总连梁内力分布图

表7.5.11  倒三角形荷载及顶点集中荷载作用下内力计算（连梁刚结）

层次	H1/m	倒三角形荷载						顶点集中荷载
		Mw/kN·m	Vw/kN	/kN	m/kN	Vw/kN	Vf/kN	Mw/kN	Vw/kN	Vf/kN	m/kN	Vw/kN	Vf/kN
10	38.8	0.00	-1814.11	1814.11	974.03	-840.08	840.08	0.00	336.01	1078.32	578.97	914.98	499.35
9	35.2	-4840.03	-9.73	1842.96	9.52	90.80	853.44	1217.42	342.50	1071.82	57548	917.99	496.34
8	31.6	-6626.95	-110.26	1906.86	1023.83	913.57	883.03	2841.91	362.25	1052.08	5.88	927.13	487.20
7	28.0	-5749.50	581.77	1975.32	1060.59	12.36	914.73	3842.37	395.95	1018.33	546.76	942.76	471.57
6	24.4	-2517.71	1204.13	2021.57	1085.43	22.56	936.15	5351.42	445.06	969.27	520.42	965.48	448.85
5	20.8	2865.59	1780.	2021.56	1085.42	2866.31	936.14	7067.40	511.33	903.00	484.84	996.17	418.16
4	17.2	10276.77	2334.35	1952.98	1048.60	3382.95	904.39	9056.68	597.37	816.95	438.	1036.01	378.31
3	13.6	19670.62	2885.91	1794.43	963.47	3849.37	830.96	11396.17	706.52	707.81	380.04	1086.55	327.77
2	10.0	31078.59	3456.90	1524.57	818.58	4275.47	706.00	14176.35	842.98	571.34	306.76	1149.75	2.58
1	5.5	48345.21	4231.73	996.96	535.29	4767.02	461.67	18437.01	1060.14	354.18	190.17	1250.31	1.02
	0.0	74558.21	5335.91	0.00	0.00	5335.91	0.00	25191.23	1414.32	0.00	0.00	1414.32	0.00

注：Vw、Vf分别表示总剪力墙和总框架的名义剪力，分别按式（7.3.16）、(7.3.17)以及式（7.3.23）计算。

表7.5.12  总框架、总剪力墙及总连梁内力（连梁刚结）

层次	Hi/m	Mw/kN·m	V/kN	m/kN	Vw/kN	Vf/kN
10	38.8	0.00	-1478.10	1553.00	74.90	1339.42
9	35.2	-3622.62	-556.22	1565.01	1008.78	1349.77
8	31.6	-4141.04	251.98	1588.72	1840.70	1370.22
7	28.0	-1907.13	977.76	1607.35	2585.11	1386.30
6	24.4	2833.71	19.19	1605.84	3255.03	1385.00
5	20.8	9932.99	2292.22	1570.26	3862.48	1354.30
4	17.2	19333.45	2931.72	1487.23	4418.96	1282.70
3	13.6	31066.80	3592.43	1343.50	4935.93	1158.73
2	10.0	45254.94	4299.88	1125.34	5425.22	970.57
1	5.5	66782.22	5291.87	725.46	6017.33	625.69
	0.0	99749.36	6750.24	0.00	6750.24	0.00

5．连梁刚结时构件内力计算

（1）框架梁、柱内力计算

考虑连梁约束作用时，框架-剪力墙结构底部总剪力

由表7.5.12可见，第1~4、9、10层的总框架剪力Vf小于0.2V0，应予以调整。另外，1.5Vfmax=1.5×1349.77=2024.66kN>0.2V0，所以调整后的Vf取1350.05kN。

框架柱的剪力和弯矩用D值法计算，表7.5.13为⑤轴框架柱剪力和弯矩的计算结果，其余框架计算从略。表中反弯点高度比按式（5.4.9）确定，其中标准反弯点高度比yn由附录2查取。

梁端弯矩、剪力及柱轴力计算结果见表7.5.14，柱轴力按调整前的梁端剪力计算。

（2）连梁内力计算

本例的4根连梁受力情况相同，只需要计算出1根连梁的内力即可。下面以第10层连梁内力计算为例，说明连梁内力计算过程，其他各层的计算结果见表7.5.15。

由式（7.5.1），并根据表7.5.6和表7.5.12中的有关数据，得

另由式（7.5.4）得

由式（7.5.2）得连梁刚域端的弯矩

表7.5.13  水平地震作用下框架柱弯矩及剪力计算

层次			/(105kN/m)	边柱
				Dil/(×105kN/m)		y	调整前			调整后			Di2/(×105kN/m)		y	调整前			调整后
10	3.6	1339.42	347904	10917	0.031	0.39	42.03	92.30	59.01	42.36	93.03	59.48	14817	0.043	0.45	57.05	112.95	92.41	57.50	113.85	93.15
9	3.6	1349.77	347904	10917	0.031	0.44	42.36	85.39	67.09	42.36	85.41	67.10	14817	0.043	0.49	57.49	105.54	101.41	57.50	105.57	101.43
8	3.6	1370.22	347904	10917	0.031	0.45	43.00	85.13	69.65	43.00	85.13	69.65	14817	0.043	0.50	58.36	105.04	105.04	58.36	105.04	105.04
7	3.6	186.30	360242	11388	0.032	0.50	43.82	78.88	78.88	43.82	78.88	78.88	15221	0.042	0.50	58.57	105.43	105.43	58.57	105.43	105.43
6	3.6	1385.00	409266	12842	0.031	0.49	43.46	79.79	76.66	43.46	79.79	76.66	17431	0.043	0.49	58.99	108.30	104.06	58.99	108.30	104.06
5	3.6	1354.30	409266	12842	0.031	0.50	42.50	76.49	76.49	42.50	76.49	76.49	17431	0.043	0.50	57.68	103.83	103.83	57.68	103.83	103.83
4	3.6	1282.70	509070	15391	0.030	0.50	38.78	69.80	69.80	40.82	73.47	73.47	22544	0.044	0.50	56.80	102.25	102.25	59.79	107.62	107.62
3	3.6	1158.73	509070	15391	0.030	0.50	35.03	63.06	63.06	40.82	73.47	73.47	22544	0.044	0.50	51.31	92.37	92.37	59.79	107.62	107.62
2	4.5	970.57	350382	10454	0.030	0.50	28.96	65.16	65.16	40.28	90.63	90.63	15727	0.045	0.50	43.56	98.02	98.02	60.60	136.34	136.34
1	5.5	625.69	275920	92	0.033	0.	20.39	40.37	71.77	44.00	87.11	154.87	11202	0.041	0.57	25.40	60.08	79.	54.81	129.63	171.83

注:、分别表示本层柱的上端和下端弯矩，量纲为kN·m;Vfi和分别为调整前、后的总框架剪力，其中Vfi=1350.05kN。