分数的性质和意义知识点总结

一、分数的意义

（一）分数的产生和意义

1、在测量、分物或计算不能得到整数结果时，常用分数表示

2、单位“1”的含义：一个物体、一些物体都可以看做一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

3、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

4、分数中分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示这样的一份或几份。

5、分数单位：把单位“1” 平均分成若干份，表示这样的一份的数。

6、分数单位及其个数：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一;分子是几，它就有几个这样的分数单位。                                                               

（二）分数与除法

1、被除数除数=       ab= (b0)

2、按分数的意义表示把单位“1”平均分成4份，表示其中3份的数;按分数与除法的关系表示把3平均分成4份，表示这样一份的数。

3、求一个数是另一个数的几分之几解题方法是一个数另一个数=，得到的商表示的是两个数的关系，没有单位名称。

二．真分数和假分数

1、真分数的意义：分子比分母小的分数叫真分数。

2、真分数小于1.

3、假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。

4、假分数的特征：假分数大于1或等于1.

5、带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫带分数。

6、假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母，当分子式分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

三、分数的基本性质

          分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

四、约分

（一）最大公因数

1、几个数公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个叫最大公因数。

2、公因数只有1的两个数叫做互质数。

3、求最大公因数的方法：①列举法，先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的。②筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数，再看那一个因数最大；③分解质因数：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数；④短除法：把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商是互质数为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。

4、两个数的公因数是他们最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。

5、当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。

互质的两个数的最大公因数是1.

（二）约分

1、分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。

2、把一个分数化成和它相同，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

3、约分的方法：用分子和分母除以分数的分子和分母的最大公因数，就得到最简分数。

4、带分数约分时，只把它的分数部分约分，但约分后千万别丢掉它的整数部分。

五、通分

（一）最小公倍数

1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

2、求两个数的最小公倍数：①列举法，先分别找出两个数的倍数，从中找出公倍数和最小公倍数。②筛选法：先找出两个数中较大数的倍数，在这组数据中按从小到大的顺序圈出较小数的倍数，第一个圈出的就是他们的最小公倍数；③分解质因数：先将这两个数分别分解质因数，相同质因数对齐写，独有的质因数单独写，然后相同的质因数取1个，独有的质因数都取出来，把他们连乘，积就是最小公倍数；④短除法：把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商是互质数为止，然后把所有的除数和最后所得的商连乘起来，就是这两个数的最小公倍数。

3、两数成倍数关系，较大数是他们的最小公倍数。

  两数互质，这两个数的乘积是他们的最小公倍数。

（二）通分

1、分母相同，分子大的分数大；

   分子相同，分母小的分数大。

2、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

3、通分的方法：通分时用原分母的的公倍数作公分母（为了计算简便，通常用最小公倍数作公分母），然后看原分数的分母变成公分母要乘几，分子也要乘相同的数。

六、分数和小数的互化

1、小数化成分数的方法：原来有几位小数就在1后面写几个0作分母，把原来的小数点去掉作分子，能约分的要约分。

2、分数化成小数的方法：（1）分母是10,100,1000的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。（2）分母不是10,100,1000的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，如不作特殊要求，一般按四舍五入法保留两位小数，中间用连接。