(完整版)七年级奥数：绝对值

阅读与思考

绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面：

1．去绝对值符号法则

2．绝对值的几何意义

从数轴上看，即表示数a的点到原点的距离，即代表的是一个长度，故表示一个非负数．

3．绝对值常用的性质

例题与求解

例1  已知=5，=3，且=b－a，那么a＋b=       .

(“祖冲之杯”邀请赛试题)

解题思路  由已知求出a、b的值，但要注意条件=b－a的制约，这是解本例的关键．

例2  如果0＜p＜15,那么代数式＋＋在p≤x≤15的最小值是(  )．

(湖北省黄冈市竞赛题)

(A)30    (B)0    (C)15    (D)一个与P有关的代数式

解题思路  设法脱去绝对值符号是解绝对值有关问题的基本思路，就本例而言，应结合已知条件判断每一个绝对值符号内代数式值的正负性．

例3  已知,

求代数式的值.

解题思路  运用绝对值、非负数的概念与性质，先求出x、x、x…x、x的值，注意2－2的化简规律．

例4  设a、b、c是非零有理数，求+++++＋的值．

(“希望杯”邀请赛试题)

解题思路  根据a、b、c的符号的所有可能情况讨论，化去绝对值符号，这是解本例的关键．

例5  若a、b、c为整数，且＋=1，试求+＋的值．

(北京市“迎春杯”竞赛题)

解题思路  1写成两个整数的和的形式有几种可能?1写成两个非负整数的和的形式又有几种可能?这是解本例的突破口．

能力训练

A  级

1．若m、n为有理数，那么，下列判断中：

(1)若∣m∣=n，则一定有m=n；

(2)若∣m∣>n，则一定有∣m∣>∣n∣；

(3)若∣m∣<∣n∣，则一定有m(4)若∣m∣=n，则一定有m=(-n)。

正确的是__________．(填序号)

2．数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是2，且A、B两点的距离为3，那么点B对应的数是______．

(江苏省竞赛题)

3．若∣a-1999∣与∣b+2000∣互为相反数，则(a+b)的值为______．

4．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，p是数轴上原点表示的数，则p-cd++m的值为______．

5．已知|a|=1，|b|=2，|C|=3，且a>b>c，那么(a+b-c)=________

(北京市“迎春杯”竞赛题)

6．如图，有理数a、b在数轴上的位置如图所示：

则在a+b，b－2a，|b|-|a|,|a-b|,，-|b-4|中，负数共有(     )．

(湖北省荆州市竞赛题)

(A)3个    (B)1个    (C)4个    (D)2个

7.若=8，=5，且a+b>0，那么a—b的值是(    )．

(A)3或13  (B)13或—13  (C)3或—3  (D)—3或—13

8．若m是有理数，则—m一定是(  )．

(A)零    (B)非负数    (C)正数    (D)负数

9．如果+x—2=0，那么x的取值范围是(    )．

(A)x>2 (B)x<2 (C)x≥2    (D)x≤2

10．a、b是有理数，如果，那么对于结论：(1)以一定

不是负数；(2)b可能是负数，其中：

(A)只有(1)正确       (B)只有(2)正确

(C)(1)、(2)都正确    (D)(1)、(2)都不正确

(第15届江苏省竞赛题)

11．若以、b、c为非零有理数，且以a+b+c=0，试求＋＋的值．

12．求满足＋ab=1的非负整数对的值．

(全国初中数赛试题)

B  级

1．若22．已知＋=0，那么++＋…＋

的值为   

3．数a在数轴上的位置如图所示，且=2，则=

(重庆市竞赛题)

4．若ab>0，则+—的值等于      .

(五城市联赛题)

5．一个整数与5之差的绝对值大于2001而小于2003，则这个整数是      .

6．已知=-a，则化简－所得的结果为(   )

(A)—1    (B)1    (C)2a—3    (D)3—2a

7．如果2a+b=0，则等于（    ）．

(A)2  (B)3   (C)4   (D)5

8．已知0≤a≤4，那么的最大值等于(    ).

(第十届“希望杯”邀请赛试题)

(A)1    (B)5    (C)8    (D)9

9．已知a、b、c都不等于零，且x=+++，根据

a、b、c的不同取值，x有(    )．

(A)唯一确定的值    (B)3种不同的值

(C)4种不同的值    (D)8种不同的值

10．满足=+成立的条件是(  )．

(湖北省黄冈市竞赛题)

(A)ab≥0    (B)ab>1 ．(C)ab≤0    (D)ab≤1

11．有理数a、b、c均不为0，且a+b+c=0，

设x=，试求代数式x—99x+2000的值.

(第十一届“希望杯”邀请赛培训题)

12．已知是一个五位数，其中a、b、c、d、e是阿拉伯数字，且

a