人教版八年级数学第十三章测试卷试题及答案

一、单选题（共10题；共20分）

1.到三角形三个顶点距离相等的点是（　　）            

A. 三角形三条边的垂直平分线的交点                      B. 三角形三条角平分线的交点

C. 三角形三条高的交点                                           D. 三角形三条边的中线的交点

2.如图所示是几种名车的标志，请指出：这几个图案中轴对称图形有（  ）  

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

3.如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB两点为圆心，大于 AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M、N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（   ）  

A. 8                                         B. 10                                         C. 11                                         D. 13

4.如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是(   )  

A. 2.5s                                        B. 3s                                        C. 3.5s                                        D. 4s

5.如图，己知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（    ）  

A. AE=EC                         B. AE=BE                         C. ∠EBC=∠BAC                         D. ∠EBC=∠ABE

6.若等腰三角形的顶角为50°，则这个等腰三角形的底角度数为（    ）            

A. 50°                                      B. 65°                                      C. 80°                                      D. 130°

7.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若△PMN周长的最小值是6 cm，则∠AOB的度数是（    ）  

A. 15                                         B. 30                                         C. 45                                         D. 60

8.如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（   ）  

A. 60°                                       B. 70°                                       C. 80°                                       D. 90°

9.如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于(  )  

A. 14                                         B. 13                                         C. 12                                         D. 11

10.如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则 =（　　）  

A.                                          B. 2                                         C.                                          D. 

二、填空题（共8题；共24分）

11.一等腰三角形一个外角是110°，则它的底角的度数为________.    

12.若点A（m，n）与点B（－3，2）关于y轴对称，则m＋n的值是________．    

13.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠ACD的度数是________°.  

14.如图，AB是线段CD的垂直平分线，若AC=5cm，BD=3cm，则四边形CADB的周长为________cm.  

15.如图，在△ABC中，∠ACB=81°，DE垂直平分AC，交AB于点D，交AC于点E．若CD=BC，则∠A等于________度。  

16.如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，已知 A（4，3），P 是坐标轴上的一点，若以 O， A，P 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点 P 共有________ 个.  

17.如图，在△ABC中，∠C=2∠A，过点C的直线能将△ABC分成两个等腰三角形，则∠A的度数为________  

18.如图，等腰三角形 的底边 长为 ，面积是 ，腰 的垂直平分线 分别交 ， 于点 、 ，若点 为底边 的中点，点 为线段 上一动点，则 的周长的最小值为________.  

三、解答题（共7题；共47分）

19.如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB.

求证：△ADC是等腰三角形.

20.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，若AB+BC=6，求△BEC的周长。  

21.如图，在 中， ， ，过B作 于D，求 的度数．  

22.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是△ABE的对称轴,△BCE的周长为14,BC=6,求AB的长.

23.如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.  

求证：∠CBE=∠BAD.

24.如果△ABC关于x轴进行轴对称变换后，得到△A1B1C1  ， 而△A1B1C1关于y轴进行轴对称变换后，得到△A2B2C2  ， 若△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），请你分别写出△A1B1C1与△A2B2C2各顶点坐标．    

25.已知如图，点P在 内，请按要求完成以下问题．  

（1）分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连结MN分别交OA、OB于E、F；    

（2）若 的周长为20，求MN的长．    

四、作图题（共1题；共5分）

26.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）  

①将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1  ， 请画出△A1B1C1；

②请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；

③请写出A1、A2的坐标.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 A   

2.【答案】 C   

3.【答案】 A   

4.【答案】 D   

5.【答案】 C   

6.【答案】 B   

7.【答案】 B   

8.【答案】 B   

9.【答案】 C   

10.【答案】 A   

二、填空题

11.【答案】 70°或55°   

12.【答案】 5   

13.【答案】 65°   

14.【答案】 16   

15.【答案】 33

16.【答案】 8.   

17.【答案】 

18.【答案】 9   

三、解答题

19.【答案】 证明:∵AB//CD:.∠DCA=∠CAB

∵AC平分∠DAB.:.∠DAC=∠CAB

:.∠DCA=∠DAC

:.AD=CD即△ADC是等腰三角形。

20.【答案】 解：∵ED是AB上的垂直平分线  

∴AE=BE

∵AC+BC=6，∴△BCE的周长为EC+EB+BC=BC+(EC+EB)=BC+（EC+AE)=BC+AC=6

21.【答案】 解： ，   

，

．

，

，

，

．

22.【答案】解：因为DE是△ABE的对称轴,

所以AE=BE.

所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.

因为BC=6,所以AC=8.

所以AB=AC=8.  

23.【答案】 证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，   

又∵BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠CBE=∠CAD.

24.【答案】解：∵△ABC关于x轴进行轴对称变换后，得到△A1B1C1  ， △ABC三个顶点坐标分别为A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），

∴△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1（-2，-3）、B1（-4，-2）、C1（-1，0），

∵△ABC关于y轴进行轴对称变换后，得到△A2B2C2  ， △ABC三个顶点坐标分别为A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），

△A2B2C2三个顶点坐标分别为A2（2，-3）、B2（4，-2）、C2（1，0）．  

25.【答案】 （1）解：如图所示：

（2）解：∵点P与点M关于AO对称，点P与点N关于BO对称，

的周长，

=20cm．

四、作图题

26.【答案】 解：如图所示：△A1B1C1  ， △A2B2C2即为所求   

A1（2，3），A2（﹣2，﹣1）.