正弦函数的图像与性质再认识教学设计

教学设计案例

5.1正弦函数的图像与性质再认识

                临涣中学 陈瑶

教材分析:

地位作用：从单位圆看正弦函数的性质，不仅能使学生较直观地看出正弦函数的简单性质，更重要的是它可以帮助学生从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，以便更深刻地认识、理解、记忆正弦函数性质.

重    点：正弦函数的图像及基本性质

难    点：图像的画法

学情分析:

学生已经学习了画函数图像的基本方法（列表、描点、连线），借助单位圆了解了正弦函数的基本性质.

教学目标:

知识与技能：

1.了解正弦曲线的画法，能利用描点法画出函数的图像.

2.会利用正弦函数的图像进一步研究和理解正弦函数的单调性、奇偶性、最大值和最小值、图像与x轴的交点等性质.

过程与方法：

通过利用单位圆研究正弦函数性质的过程，增强学生自主分析问题、解决问题的能力.

情感、态度与价值观：

通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯.

教学方法：

师生共同探究，归纳总结形成结论，例题、习题巩固知识.

教  学  过  程

复习引入：1.正弦函数的概念

2.正弦函数的基本性质

3.正弦函数的诱导公式

师：学生思考完问题后，教师找三个学生分别口头回答这三个问题，教师及时补充纠正，完善问题的答案。

设计意图：引导学生复习回顾 正弦函数的有关知识，使用函数的基本思路来研究三角函数，言简意赅。

一、设置问题

.研究一个函数，函数的性质有哪些？研究一个函数的性质最好的工具是什么？我们学习了正弦函数y=sinx,怎样画正弦函数的图像？

师：引导学生思考，给与适当点拨

设计意图：通过回顾画函数图像的步骤，为画正弦函数图像做好准备。激发学生的好奇心和求知欲，言简意赅，直接引出课题。

二：合作交流，共同探究

1. 函数图像的作法

2.正弦曲线

因为正弦函数是以为周期的周期函数，所以函数在区间上与区间上的函数图像形状完全一样，只是位

置不同.于是，我们只要将函数（）的图像向左、向右平行移动（每次平移个单位长度），就可以得到正弦函数（）的图像.正弦函数的图像叫作正弦曲线.

师：学生合作交流展示自己的作图过程，教师及时给予点评。在其基础上使用几何画板动态演示正弦曲线的生成过程。学生直观感受正弦曲线的美。

设计意图：锻炼学生的动手画图能力，培养学生的直观想象核心素养。

3.五点法作图像

五个点：.

注：（1）描出五个点后，用光滑的曲线顺次将它们连接起来就得到这个函数一个周期之内的简图；（2）描点时要注意“上凸下凹”。

师：提问学生在一个周期的图像中，有哪几个关键点决定着正弦曲线的大致走势？

设计意图：引出五点法画图的必要性，利用ppt的动画功能，凸显“五点”，使学生进一步明确图像特征。

师：前面我们已经在单位圆中研究了正弦函数的性质，如何利用正弦曲线再来认识正弦函数的性质？师操作多媒体，展示正弦函数的图像，引导学生发现规律。

生：分组讨论得到正弦函数的性质

师：总结形成结论。

思考交流：借助函数图像探究正弦函数图像的对称性，它有对称轴吗？有对称中心吗？如果有，请写出它的对称轴方程和对称中心的坐标了；如果没有，请说明理由。

师：观察正弦函数的的图像有什么样的对称性？可以得到正弦函数的哪一个性质？

设计意图：从必修1的函数性质中通过图像归纳出正弦函数的性质。

典型例题：比较下列各组三角函数值的大小：

师生：让两位学生上黑板进行演示，其余学生在练习本上完成，完成后由学生自评，教师点拨引导。

设计意图：通过练习，进一步巩固正弦函数的性质，在理解的基础上熟练应用性质解题，培养学生的数算核心素养。

三、课堂练习：课本P32练习4.

师生：学生完成后投影到多媒体上，教师点评。

设计意图：学以致用，熟练应用图像和性质解题。

四、课堂小结

1.借助单位圆画出正弦函数图像.

2.掌握正弦函数图像的“五点作图法”.

3.掌握与正弦函数相关性质.

生：相互交流收获体会，并进行反思

设计意图：通过反思学习的过程，在学生们的思考交流中完成本节课的小结，突出概念与方法。关注学生的自主体验，提高学生学生的概括总结能力。

五、作业布置

课本P32练习7.

设计意图：练习是是学生内化和巩固知识、形成技能技巧、发展智力的重要手段，是学生学习过程中的重要环节。根据教材内容，围绕本节的教学重点，我安排了以上练习。

板书设计：

5.1 正弦函数的图像和性质再认识

一、 复习引入

1、正弦函数的定义

2、正弦函数的基本性质

3、正弦函数的诱导公式

二、探究新知

1、五点法做正弦函数图像

2、正弦函数的性质的再认识

（1）定义域 （2）周期性（3）单调性（4）最值和值域（5）奇偶性

三：典例及课堂练习

四：课堂小结

五：布置作业：课本32页练习7