广东省普宁市第二中学学高二数学下学期期中试题文-课件

高二数学试题（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数在复平面内对应的点在（     ）

A.第一象限      B.第二象限       C.第三象限       D.第四象限

2.函数在处切线的斜率为（     ）

A.1             B. 2             C. 4             D. 

3.观察下列各式：，，，...，则的末四位数字为（     ）

A.3125       B.5625      C.0625       D.8125

4.如果，则实数（     ）

A.2       B.3       C.4       D.6

5.设随机变量的分布列为，则实数的值为（     ）

A.1       B.      C.      D. 

6.若，则的解集为（     ）

A.        B.        C.        D. 

7.袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是（     ）

A.        B.        C.        D. 

8.的展开式中的系数为（     ）

A.-30      B.30      C.-210      D.210

9.将5个颜色互不相同的球球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球球方法有（     ）

A.60种     B.30种     C.25种     D.20种

10.设，若，

则（     ）

A.-1      B.0      C.1      D.256

11.在5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有2只鞋子原来是同一双的可能取法种数为（     ）

A.30          B.90          C.130          D.140

12.已知函数，，若对任意给定的，关于的方程在区间上总存在两个不同的解，则实数的取值范围是（     ）

A.        B.        C.        D. 

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13.已知点，椭圆与直线交于点,则的周长为         

14.若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点处的切线方程为         ．

15.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为             ． 

16.是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为____．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）

17.已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点处相切, 

求的值.

18．（本小题满分10分）

已知函数

（1）写出函数的递减区间；

（2）求函数在区间上的最值.

19．（本小题满分12分）

求由抛物线与它在点和点的切线所围成的区域的面积。

20．（本小题满分12分）

已知是函数的一个极值点，其中，

 （1）求与的关系式；        （2）求的单调区间；

21．（本小题满分13分)

用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？并求出最大体积

22．（本小题满分13分）

已知函数．

（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的范围；

（2）若，（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）证明对任意的，，不等式恒成立．

文科数学答案                  

1-12 AACAC  BDCCB  CA

13、  8     14、       15、      16、9

17．（本小题满分10分）

解： 

18．（本小题满分10分）

解：解：令，得，，.........2分

x变化时，的符号变化情况及的增减性如下表所示：

（1）由表可得函数的递减区间为...........8分

（2）由表可得，当时，函数有极大值；当时，函数有极小值

          ...........................................10分

19．（本小题满分12分）

（1）解：，，..........2分

所以过点A（0，－3）和点B(3，0)的切线方程分别是，.........4分

两条切线的交点是（），...................5分

围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，........6分

分别计算再相加，得：

.......8分

.......11分

即所求区域的面积是。............12分

20．（本小题满分12分）

解(I)........1分

因为是函数的一个极值点,所以,.......3分

即，.......5分

所以.......6分

（II）由（I）知，........7分

=......9分

当时，有，当变化时，与的变化如下

故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.........12分

21．（本小题满分13分）

解：设长方体的宽，则长为，高.......2分

故长方体的体积为........4分

从而.............6分

令，解得（舍去）或，因此.........8分

当0＜x＜1时，＞0；当1＜x＜时，＜0，.........10分

故在处取得极大值，并且这个极大值就是的最大值

从而最大体积，此时长方体的长为，高为.......12分

答：当长方体的长为时，宽为，高为时，体积最大，最大体积为......13分

22.解析：，

⑴    函数的图象有与轴平行的切线，有实数解

   ，，

所以的取值范围是………………………………………4分

⑵，，，

（Ⅰ）由或；由

的单调递增区间是；单调减区间为……………8分

（Ⅱ）易知的最大值为，的极小值为，........10分

又............11分

在上的最大值，最小值.........12分

    对任意，恒有.........13分