广东省深圳市龙岗区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷(附答案)

一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分。）

1.以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（    ）            

A. 4cm，8cm，7cm       B. 3cm，5cm，2cm       C. 2cm，2cm，4cm       D. 13cm，12cm，5cm

2.在实数 、3.1415、π、 、 、2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（    ）            

A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个

3.下列叙述正确的是（    ）            

A. ＝﹣2         B. 12 的算术平方根是          C. ＝±4         D. （﹣π）2的平方根是π

4.平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）到x轴的距离为（    ）            

A. ﹣2                                         B. 1                                         C. 2                                         D. 

5.下列方程组中不是二元一次方程组的是（    ）            

A.                          B.                          C.                          D. 

6.如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（   ）  

A. 甲的成绩更稳定     B. 乙的成绩更稳定     C. 甲、乙的成绩一样稳定     D. 无法判断谁的成绩更稳定

7.下列命题中，是假命题的是（    ）            

A. 对顶角相等           B. 两点之间，线段最短           C. 互补的两个角不一定相等           D. 同位角相等

8.在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（    ）            

A.              B.              C.              D. 

9.如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（    ）度．  

A. 70                                       B. 150                                       C. 90                                       D. 100

10.如图，已知直线AB：y＝ 分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（    ）  

A.                            B. （0，5）                           C. （0，4）                           D. 

二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）

11.﹣ 的相反数是________， 的倒数是________， 的立方根是________。    

12.如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为________。  

13.已知方程组 ，则2a+3b的值是________。    

14.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是________cm．  

15.如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：  

第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1  ， 

第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2  ， 

第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3  ， …，

第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En ． 

若∠En＝1度，那∠BEC等于________度。

三、解答题（本大题共7题。其中16题5分，17题10分，18题7分，19题7分，20题9分，21题8分，22题9分，共55分）

16.计算： ．    

17.解方程（组）：    

（1）；    

（2）．    

18.某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读的时间（单位：min），过程如表；  

【收集数据】

（1）填空：a＝________，b＝________，m＝________，n＝________；    

（2）如果每周用于课外阅读的时间不少于80min为达标，该校八年级现有学生800人，估计八年级达标的学生有多少人？    

19.某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板，做成如图②所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒．现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？  

20.如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．  

（1）求直线AC的表达式；    

（2）求△OAC的面积；    

（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的 ？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由。    

21.如图，已知AM∥BN，∠A＝°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．  

（1）∠ABN的度数是________，∠CBD的度数是________；    

（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；    

（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是多少？    

22.点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的P（1，3）是“垂距点”。  

    （备用图）

（1）在点A（2，2），B（ ，﹣ ），C（﹣1，5），是“垂距点”的为________；    

（2）若D（ m， m）为“垂距点”，求m的值；    

（3）若过点（2，3）的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上存在“垂距点”，则k的取值范围是________．    

答案解析部分

一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分。）

1.【答案】 D   

2.【答案】 C   

3.【答案】 B   

4.【答案】 B   

5.【答案】 D   

6.【答案】 B   

7.【答案】 D   

8.【答案】 B   

9.【答案】 C   

10.【答案】 C   

二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）

11.【答案】 ；；

12.【答案】 y＝2x+2   

13.【答案】 3   

14.【答案】 13   

15.【答案】 2n   

三、解答题（本大题共7题。其中16题5分，17题10分，18题7分，19题7分，20题9分，21题8分，22题9分，共55分）

16.【答案】 解：原式＝4﹣1﹣3+3﹣ 

＝3﹣ ．

17.【答案】 （1）解： ，   

①×3+②，得7x＝14，解得x＝2，

把x＝2代入①，得2﹣y＝3，解得y＝﹣1．

故方程组的解为 ．

（2）解：原方程组整理，得 ，   

①+②，得6x＝12，解得x＝2，

把x＝2代入①，得6+4y＝14，解得y＝2，

故方程组的解为 ．

18.【答案】 （1）5；4；81；81

（2）解：800× ＝4800（人），  

所以估计八年级达标的学生有480人．

19.【答案】 解：设制作竖式纸盒x个，生产横式纸盒y个 

由题意得 ，

解得： ． 

答：可制作横式纸盒60个、竖式纸盒30个．

20.【答案】 （1）解：设直线AC的解析式是y＝kx+b，  

根据题意得： ，

解得： ．

则直线AC的解析式是：y＝﹣x+6；  

（2）解：∵C（0，6），A（4，2），  

∴OC＝6，

∴S△OAC＝ ×6×4＝12；

（3）解：设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，  

解得：m＝ ．

则直线的解析式是：y＝ x，

∵当△OMC的面积是△OAC的面积的 时，

∴M到y轴的距离是 ×4＝2，

∴点M的横坐标为2或﹣2；

当M的横坐标是：2，

在y＝ x中，当x＝2时，y＝1，则M的坐标是（2，1）； 

在y＝﹣x+6中，x＝2则y＝4，则M的坐标是（2，4）．

则M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）．

当M的横坐标是：﹣2，

在y＝﹣x+6中，当x＝﹣2时，y＝8，则M的坐标是（﹣2，8）

综上所述：M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）或M3（﹣2，8）

21.【答案】 （1）116°；58°

（2）解：不变， 

∠APB：∠ADB＝2：1，

∵AM∥BN，

∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，

∵BD平分∠PBN，

∴∠PBN＝2∠DBN，

∴∠APB：∠ADB＝2：1

（3）解：当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是29° 

∵AM∥BN，

∴∠ACB＝∠CBN，

当∠ACB＝∠ABD时，

则有∠CBN＝∠ABD，

∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN

∴∠ABC＝∠DBN， 

由（1）∠ABN＝116°，

∴∠CBD＝58°，

∴∠ABC+∠DBN＝58°，

∴∠ABC＝29°，

22.【答案】 （1）A和B

（2）解：根据题意得| m|+| |＝4  

①当m＞0时，则2m＝4，

解得m＝2，

②当m＜0时，则﹣2m＝4，

解得m＝﹣2，

故m的值为±2．

（3）k＜﹣ 或﹣ ＜k＜0或k＞0