2013哈三中二模文科数学及答案

数学试卷(文史类)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.)

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试

数学试卷（文史类）答案及评分标准

一、选择题： 

13.          14.           15.      16.   

三、解答题：

17. (Ⅰ)整理得 ……………………………… 分

 又得 ……………………………… 分

(Ⅱ) 由（1）知 …………………………… 分

所以 …………………………………… 分

18. (Ⅰ) 第六组                    ···························2分

       第七组                     ··························4分

       估计人数为                      ··························6分

(Ⅱ) 设组中三人为；组中两人为

    则所有的可能性为，，，，，，，，，                        ··························8分

其中满足条件的为，，，···················10分

故                            ··················· 12分

19．(Ⅰ) ，分别为的中点， 

为矩形，             ················· 2分

,又

面,面,

平面⊥平面              ····················· 4分

     (Ⅱ),又， 

又,所以面,，面··········6分

三棱锥的体积=

,到面的距离

=··········· 10分

 可得. ·············12 分

20. (Ⅰ)由已知得，，方程为···········3分

(Ⅱ)设，则

（1）当直线的斜率存在时，设方程为

  联立得： 

有       ①                            

由以为直径的圆经过坐标原点O可得：·

整理得：  ②

将①式代入②式得：,          ··········· 6 分

又点到直线的距离

·········· 8 分

所以 ·········· 10 分

(2) 当直线的斜率不存在时，设方程为（）

 联立椭圆方程得： 

代入得到即， 

综上：的面积是定值，

又的面积  ，所以二者相等.·········   12 分

21. （Ⅰ），···········1分

　　　···········4分

（Ⅱ）由原式

令，可得在上递减，在上递增

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　·········7分

即　　　　　　　　　　　　　·································8分

（Ⅲ）由(Ⅱ)知在(0,1)上单调递减

    ∴时， 

 即　　　　　　　·································10分

而时，　　··················11分

　　　　　　　　　   ································12分

22.（I）∵，∴，

又∵，∴，∴∽

∴又∵，∴···5分

（II），， 

   是⊙的切线，， ·······10分

23.（Ⅰ）圆的极坐标方程为：              ········· 5 分

   （Ⅱ）圆心到直线距离为，圆半径为，所以弦长为 ···········  10分

24.（Ⅰ）的解集为： ··········   5分

   （Ⅱ） ··········  10 分