图3 E B 图2 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
图4 图1 班级__________ 姓名______________ 座位号___________ ___
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9.小明同学掷出的铅球在操场地上砸出一个直径为8cm 、深2cm 的小坑，则该铅球的直径 为( )
A. 10 cm
B. 8cm
C. 12 cm
D. 7 cm
10.一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图5所示），此时，它所看到的全身像是（ ）
二、填空题：（每小题5分，共20分）
11.写出一个你熟悉的中心对称的几何图形的名称，它是_______________ .
12.已知x=-1是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的根,则
a
c a b -=__________. 13.下列几张扑克牌中，中心对称图形的有________张
14.如图6，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形，则它的旋转中心的坐标是____________ .
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：
（1）0842=--x x
（2）22)32(4)13(+=-x x
图 5
图6
已知：x y
==22
x xy y
-+的值.
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图7，△ABO与△CDO关于O点中心对称，线段AC上两点F、E关于点O中心对称.
求证：FD=BE.
18. 小华养了几条金鱼.每天放学回家，她都在鱼缸前欣赏鱼儿优雅的“泳姿”.今天数学课上
老师讲了旋转作图的知识，并布置了一个作业：
举生活中一个旋转的例子并作图，小华灵机一动，
啊哈，有了！
（1）小鱼绕点O旋转180°，请画出小鱼旋转后
的图形.(在图（1）中画出)；
（2）如果小鱼绕点O旋转90°呢?（在图（2）中画出）.
图（1）
图（2）
O
F
E
C
D
B
A
图7五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.（本题8分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道
圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面(要有画图痕迹)；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
20.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱的利润不得高于40%，市场
调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱；价格每提高一元，平均每天少销售3箱.
（1）若每箱销售价格提高2元，利润比提价前增加了还是减少了？增加或减少了多少？
（2）如果要使一天获得的利润为1125元，那么每箱售价应定为多少元？
六、（本题满分12分） 21. 已知：△ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线DE ． (1)如图①，AB 为直径，要使DE 是⊙O 的切线，只需∠CAE=________，请在横线上填上合适的角的名称. (2)如图②，AB 为⊙O 非直径的弦，①中你所添加的条件若仍成立，请问：DE 还是⊙O 的切线吗?请说明理由． 七、（本题满分12分）
班级__________ 姓名______________ 座位号___________ ___
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l G F D E C B A 22.如图，在直线l 上摆放有△ABC 和直角梯形DEFG ，且CD= 6㎝；在△ABC 中：∠ACB=90°, ∠BAC=30°,AB=4㎝;在直角梯形DEFG 中，EF ∥DG, ∠DGF=90°, ∠EDG=60°,DG=6㎝, DE=4㎝.
解答下列问题：
（1）旋转：将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到对应的△A 1B 1C,求出AB 1的长度.
（2）翻折：将△A 1B 1C 沿过点B 1且与l 垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A 2B 1C 1,试判定四边形A 2B 1DE 的形状？并说明理由.
（3）平移：将△A 2B 1C 1沿直线l 向右平移至△A 3B 2C 2,若设平移的距离为x (0≤x ≤8), △A 3B 2C 2与直角梯形重叠部分的面积为y ，当y 等于△ABC 的面积的一半时，x 的值是多少？
八、（本题满分14分）
23. 我们把边长为1的等边三角形PQR 沿着边长为整数的正n(n>3)边形的边按照如图(1)的方式
连续转动，当顶点P回到正n边形的内部时，我们把这种状态称为它的“点回归”；当△PQR 回到原来的位置时，我们把这种状态称它的“三角形回归”.
例如，如图(2)边长为1的等边三角形PQR的顶点P在边长为1的正方形ABCD内，顶点Q与点A 重合，顶点R与点B重合，△PQR沿着正方形ABCD的边BC、CD、DA、AB、…、连续转动，当△PQR连续转动3次时，顶点P回到正方形ABCD内部，第一次出现P的“点回归”；△PQR连续转动4次时△PQR回到原来的位置，出现第一次△PQR的“三角形回归”．
操作：
如图(3)，如果我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE的边连续转动，则连续转动的次数k=________时，第一次出现P的“点回归”；连续转动的次数k=_________时，第一次出现△PQR的“三角形回归”．
猜想：我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正n(n>3)边形的边连续转动．
(1)连续转动的次数k=__________时，第一次出现P的“点回归”；
(2)连续转动的次数k=__________时，第一次出现△PQR的“三角形回归”；
(3)第一次同时出现P的“点回归”与△PQR的“三角形回归”时，写出连续转动的次数k与
正多边形的边数n之间的关系．
参：
一、选择题：
二、填空题：（每小题5分，共20分）
11.平行四边形（不唯一）； 12. 1 ； 13. 3； 14.（0，1） 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.（1）2
4412x x -+= ……………………………… 1分 ()2
212x -= ………………………………2分
2x -=±…………………………………3分
∴ 1222x x =+=-…………………………………4分 （2）()31223x x -=±+ ……………………………… 6分 ()()3122331223x x x x -=+-=-+或 ………………………………7分 ∴ 125
7,7
x x =-= ………………………………8分
16. ∵33
x y =
=-==+………………………………2分 ∴6,1x y xy +== ………………………………4分
∴()2
22
3x xy y x y xy -+=+-
2
63133=-⨯= ………………………………8分 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分 17. ∵△ABO 与△CDO 关于O 中心对称
∴△ABO ≌△CDO ………………………………2分 ∴OD=OB ………………………………3分 又∵F 、E 关于点O 中心对称
∴OE=OF ………………………………5分 ∵∠DOF=∠BOE
∴△DOF ≌△BOE ………………………………7分 ∴FD=BE ………………………………8分 18.如下图（每图4分，共8分）
F
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.（1）(4分) 略
（2）解：过O 作OC AB ⊥于D ，交 AB 于C
O C
A B ∵⊥，
11
168cm 22
BD AB =
=⨯=∴．…………… 6分 由题意可知，4cm CD = …………… 7分
设的半径为R ，则OD=R-4
在Rt △BDO 中，2
2
2
OB OD BD =+,
即()2
22
48R R =-+ 解得：R=10㎝ ……………………………… 10分
20.解：（1)提价前每天的价格为（50-40）×90=900元，提价2元后，每天的利润为（52-40）
×（90-3×2）=1008元，提价后利润增加了，每天增加1008-900=108元 …………………………………4分 (2)设每项价格提高x 元，由题意得
（50-40+x ）×（90-3x ）=1125 ……………………………7分 解得：125,15x x == ……………………………………………8分
∵物价局规定每箱利润不得高于40%,即每箱售价不得高于40（1+40%）=56， ∴x=15舍去，
∴每箱售价定为50+5=55元 ……………………………………………10分
六、（本题满分12分）
21.（1）∠ABC; ………………………………3分
(2)DE 还是⊙O 的切线……………………6分 理由：
连接AO 并延长交⊙O 于F ，连接FC …………………7分 ∵∠CAE=∠ABC, ∠AFC=∠ABC
∴∠CAE=∠AFC ………………………………9分 ∵AF 是⊙O 直径
∴∠ACF=90°∴∠FAC+∠AFC=90°
∴∠FAC+∠CAE=90°,即OA ⊥DE ………………………………11分 ∴DE 是⊙O 的切线 ………………………………12分 七、（本题满分12分）
Ｃ
22.
（1）在RT △ABC 中，∵∠BAC=30°,AB=4㎝, ∴BC=2㎝, ∴=,
∴AB 1=AC+CB 1=AC+CB=2+ ………………………………………3分 （2）四边形A 2B 1DE 为菱形.理由如下：
∵∠EDG=60°, ∠A 2B 1C 1=∠A 1B 1C=∠ABC=60°, ∴A 2B 1∥DE,
又∵ A 2B 1=A 1B 1=AB=4㎝,DE=4㎝, ∴A 2B 1=DE, ∴四边形A 2B 1DE 平行四边形 又∵ B 1D=CD-CB 1=6-2=DE=4cm
故结论成立. ………………………………… 6分
（3）有题意可得：S △ABC =
21
22
⨯⨯=. 当2≤x<4时，直角边B 2C 2与等腰梯形的下底边DG 重叠的长度为DC 2=C 1C 2-DC 1=(x-2)㎝，
则()))2
122222
y x x x =
--=-，当12ABC y s == 时，
即)2
2x -=1222x x ==舍去），
∴ 当2x =ABC 的面积的一半.……………………12分 八、（本题满分14分）
23. 操作：3 ；5 （每空2分） ………………………………4分 猜想：(1) 3 ………………………………6分 (2) n ………………………………8分 (3)当n 不是3的倍数时,k=3n ；………………………………11分
当n 是3的倍数时,k=n. ………………………………14分
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