基于相关分析和回归分析的地区房价影响因素分析

苏蕾

摘要：在过去几年中房价一路上涨，纵然出台，但却遏制不住其上涨势头。那是什么在支撑着房价一直上涨呢？本文从统计学的角度并以北京市为例，分析了GDP和房地产开发投资额对房价的是否有影响以及影响程度。

关键字：北京房均价 GDP 房地产开发投资额 相关分析 回归分析

一、引言

房地产作为国民经济中的一个重要行业，其发展状况会影响到居民的生活水平。在房地产市场中，房价作为一个重要的变量，直接左右整个房地产市场的变化。伴随着房地产市场的快速发展，住房价格不断上升，出现了过度上涨的现象。

为何房价会如此之高？首先从2009年说起，推动房价的一大动力就是的刺激。为了应对国际金融危机，我国从2008年底开始先后出台了各种优惠，加上开发商的降价促销，大大刺激了楼市，让楼市迅速回暖，并且进一步升温，进而超速增长。

商品房也是一种商品。商品的价格很大程度上是由供求双方决定的。但是商品房具有建设周期长、价值量大、空间固定性等特点，这就使得商品房的供给在短时期内是缺乏弹性的，也就是说其在很大程度上取决于商品房的需求。就需求方面来说，需求者除了考虑自己的购房需求和支付能力外，还要对未来房价的走向作出判断，形成心理预期。如果当大多数人对未来的房价走势的预期大致相同，就会使选择也趋于相同。所以当大多数人做出买或者不买的行动时，就会对市场价格产生十分大的影响，会显著地影响房价。

今年来，我国大中城市，尤其是东南沿海城市，外来人口的大量涌入，在促进了沿海城市的经济增长、房地产市场的快速发展的同时，也给这些城市带来了较大的住房压力。基于我国“人多地少，人多房少”的具体情况，从而在客观上导致了我国整体房价的不断上涨。我国在快速城市化和全球化的进程中，为了寻求更好的发展机会和更高的生活质量，资本和劳动力向中心城市流动。在这些城市中，房地产市场不再仅仅使本地人的市场，城市住房价格与当地居民的住房支付能力背离程度不断提高。所以，资本和劳动力向中心城市流动也是导致房价上涨的重要原因之一。

除此之外，建筑开发成本上涨也是一大原因，自1998年以来，我过连续八次降息，使利率达到了历史最低位。就房地产而言，过低的利率助长了开发商的盲目投资，引发了钢铁、水泥等行业的盲目发展，使得建材价格一直处于高位运行，建筑用钢材价格居高不下，其他建材价格也呈上涨趋势，使国民经济越来越失调。建材价格上涨在一定程度上也推动了房地产价格的上涨。

这些都是宏观的影响因素，那么到底是什么具体因素推动了房价的持续上扬？本文选取了北京市为例，通过对其近十年的房价的分析来粗略的研究其中原因。

二、变量的选取

地区人均GDP，GDP也就是国内生产总值，通常指一定时期内，一个国家或地区的经济中所生产年出的全部最终产品和提供劳务的市场价值的总值。在经济学中，常用GDP来衡量该国或地区的经济发展综合水平通用的指标。商品住房价格与当地的经济发展水平有着密切的关系。理论上，一个地区的经济越发达，商品住房的价格越高，因而两者应该呈正相关。

房地产开发投资额，是某地区在一定时期内投入到房地产开发的资金额。这项指标是针对房地产行业的专项指标，表明了对商品房增加供应的措施之一。

三、   数据模型分析——多元回归分析

回归分析是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。在这里，我们分析两个自变量与因变量的关系。回归分析的一般步骤为建立模型、进行相关分析、检验回归模型三大步。

1、建立模型

设X为北京各年GDP的观测值,Y为各年北京商品房均价的观测值,Z为各年房地产开发投资额的观测值。由上述分析可得，X和Y，Z和Y之间存在线性相关关系。设X、Y、Z之间的二元回归方程为

= 

—第i个不可观测的随机误差

在回归分析中，总体的因变量因此通常通过样本得到的估计值，从而可转化为：

2、相关分析

相关分析就是对总体中确实具有联系的标志进行分析，其主体是对总体中具有因果关系标志的分析。它是描述客观事物相互间关系的密切程度并用适当的统计指标表示出来的过程。

2.1理论模型

2.1.1样本相关系数

X为北京各年GDP的观测值。Y为各年北京商品房均价的观测值。则表示变量X和变量Y的线性关系的样本相关系数为：  = =

根据数据，可计算出=5173.3 亿元 =7108.7 元/平米

则 =0.7

2.1.2相关系数的检验

总体相关系数为   

 为协方差；为变量X的标准差；为变量Y的标准差。

在实际的经济分析中，通常直接计算总体的相关系数是很困难的，所以常用样本相关系数来研究总体变量之间的相关程度。验证其是否具有线性相关关系，还需要进行假设检验。检验步骤如下：

1提出原假设和替换假设：

原假设：:=0，即两个变量相互，不存在线性关系。

替换假设：:，即两个变量相互影响，存在线性关系。

②检验统计量：=  若原假设成立，则检验统计量服从自由度为n-2的t-分布。

③检验统计决策

若（1，n-2），则原假设成立，两个变量线性不显著

若（1，n-2），则拒绝原假设，两个变量间的线性关系显著

④P-值检验

P-值是检验统计量的概率。P-值越小，检验统计量越分散，若P-值越大，则其检验统计量越集中在中心位置。

2.2结合数据

2.2.1GDP与房均价的相关关系分析

从分析结果中可以看出，变量X和变量Y存在正的相关关系,相关系数的显著性水准（p—值）为0.0003<0.05，则拒绝假设检验中的两者无线性关系的原假设。这说明，即GDP和房价有线性关系。

2.2.2房地产投资额和房均价相关关系分析

从结果中可看出，变量Y与变量Z之间存在正的相关关系，p—值为0.0094<0.05,说明房地产开发投资额与房价之间也存在线性相关关系。

综上，GDP和房地产开发投资额均和房价有线性关系。 

3、检验回归模型

3.1回归模型的拟合优度分析

3.1.1回归至的标准差—绝对评价

分析回归值的标准差的方法是检验回归线拟合程度的重要方法之一。回归值的标准差 

当回归值的标准差越小，实际观测值越靠近回归线。

3.1.2判定系数—相对评价

回归方程的解释能力强与否，取决于判定系数.

判定系数越趋近于1，说明回归方程解释能力越强

3.2回归系数的假设检验

回归系数假设检验就是进一步验证变量之间究竟有没有函数关系。

①原假设:

替换假设:

②检验统计量：=

③检验统计决策

若（1，n-3），则原假设成立

若（1，n-3），则拒绝原假设

④P-值检验

3.3回归方程的假设检验

①原假设:

替换假设:

②检验统计量：=

③检验统计决策

若，则原假设成立

若，则拒绝原假设

④P-值检验

4、结合数据

 以房均价为因变量，以GDP 和房地产投资额为自变量的二元回归分析

通过运行，可得到=21.28,其P-值=0.0011<0.05,因此回归系数检验中的原假设被拒绝。又决定系数=0.8588，所以该回归模型能够说明85.88%的房价影响情况。利用最小二乘法得出的二元回归模型为

= 2637.37938+1.752583E-8X-3.71533E-8Z

由回归系数的检验统计量可得，的P-值= 0.0083<0.05，说明GDP的变动对房价的变动有显著影响。而的P-值= 0.2000，明显大于0.05，则说明房地产开发投资额对房价没有显著影响。

因为变量X的回归系数大于0，所以GDP越大，房价就会越高

5、结论及启示

1)通过分析可以看出，GDP对房价的影响更为显著。GDP增长，房价也跟着涨。从另个角度来说，或许是房价的上涨推动了GDP的增长。下图为各年比上一年的GDP和北京商品房均价的增长率。

但从图中也可以看出，房价的上涨未曾超过GDP增长速度。房价的上涨也不能超过GDP增长速度。当房价的上涨幅度一旦大于GDP的增长幅度，势必会造成房地产的泡沫，这时国家一定会出台进行。1993年和2004年最为明显，2004年全国房价增长14.4%，超过GDP增长，之后05年上半年，接踵而来,将房价涨浮又压了回去，与93年那次如出一辙。

虽然这只是北京市的数据结果，但在一定程度上也反映了全国的情况。

2）更深地发掘，房价的上涨，GDP的增长并不意味着人们实际购房能力的同步增长。因为： 

 (1)个人财富并未与GDP的上涨保持同步。改革开放以来，国家财力快速增长，但是，人们的工资收入增长速度远低于GDP的增长速度。根据国家统计局于2006年1月9日对GDP历史数据修订结果的公告显示，我国GDP1993年为35334亿元到2004年增长为159878亿元，增加了3.52倍，而同期职工工资总额从4916.2亿元到2004年增长为16900.2亿元，增加了2.44倍，11年来慢了一倍多。 

 (2）在个人财富增长的同时，负担也在加重。以教育费用为例，大学学费20年上涨25倍，高等教育属准公品，它的快速增长超出了许多普通家庭的承受能力，因教育返贫、因贫穷上不起学的情况并不鲜见。 

 (3）社会保障体系尚未建立，人们的医疗、养老等问题尚未有保障，很大程度上需要靠个人来解决，公众的“购买力”相当一部分耗费在这上面，并不能都用于购房。07年3月2日的《经济参考报》报道说，一个年收入近10万元、并拥有两套房产的、曾被众人羡慕的家庭，因妻子患病住院而几乎耗掉家中全部财产。一个中等收入家庭尚且因病返贫跌入社会底层，贫困家庭的承受能力可想而知。 

 (4）GDP增长带来的财富，有一部分是被外资拿走了。据商务部副易小准透露，“2005年，中国出口总额的58来自外商投资企业，外商投资企业的贸易顺差净值844亿美元，占中国贸易顺差总额的83%。如果扣除这一部分，中国的贸易顺差仅为175亿美元。”美国《纽约时报》记者戴维·巴尔沃萨撰文指出：“看上去中国好像从贸易中获得了更大的回报，实际上真正的利润被美国等外国公司所得；没有留下全球化带来的利润。” 

(5）GDP统计数据本身。不得不说，一些喜欢在统计上做手脚，导致统计失真。地方与GDP数据相差甚远即是一个明显的例子。

(6）我国人均GDP仅在世界上排名第110位，“还不是一个经济强国”，且财富高度集中在少数人手中，大多数人买不起住房，而富人又不可能将财富都用于买房。

因而，购房能力被高估了。有人比喻，房价像是大富大贵人家的千金小姐，GDP是某位阔少，他们如果谈婚论嫁，场面富丽堂皇得令人瞠目结舌，大把的钞票满天飞。而普通老百姓只有看的份，一点好处都捞不到。

3)那么如何应对房价的快速上涨呢？

国家对房地产的是主要的依赖手段。在目标上，不应以价格水平为唯一对象，而应将供求基本平衡，结构基本合理，价格基本稳定作为综合目标，切实做到促进房地产市场健康稳定发展的目的。在手段上，多运用市场化的手段调节，少用计划性的指令控制。在内容上，信贷要突出鼓励自住型和改善型需求；税收要淡化打压房价和财力筹集功能，突出房地产税收的民生和保障住房用途；在房地产税收总量不提高的基础上，实现房地产税收结构的合理优化；改变原先重点放在二、三级市场的做法，将整顿治理房地产市场秩序的重点放在土地一级交易市场。在监测上，开展房屋普查，摸清房屋现状，建立健全实名制的房屋产权档案信息系统；建立分类价格指数和中位价的市场价格信息体系；建立完善的产业监控、企业征信、产业发展预警指标指数体系；建立土地供应、在建规模、市场交易、物业管理和企业状况合一的监控、决策、指挥体系。

2010年4月15日，国家出台“新国十条”，重点抑制投机性住房，同时加大保障性住房的建设力度。然而，事实证明，许多城市落实的不够好，使效果也大打折扣。在10年12月26日，温总理提出“有信心让房价回到合理的价位”。他说“我们将从两个方面继续加大力度，第一，就是加大保障性住房的建设力度，包括公租房、廉租房和棚户区改造。第二方面的努力，就是要抑制投机，这主要是利用信贷的杠杆，并且加强对土地的管理，土地要首先保障保障性用房，对于投机的土地使用我们要严加管理。”                                                                                                                                        

参考文献：

【1】金浩，《经济统计分析与SAS应用》，经济科学出版社. 

【2】中华人民共和国国家统计局，《中国统计年鉴》，中国统计出版社.

【3】高成亮 应尚军，《房价上涨因素系统分析》，《商场现代化》，2009年1月

【4】刘茂华，《当GDP和房价谈恋爱》，2007年10月

【5】《我国住房价格上涨的成因及对策研究》

附录：

1、GDP与房均价的相关关系程序

 DATA ONE;

INPUT X Y @@;

CARDS;

1824.578 5333

2332.305 4771

2697.94 4879

3124.5124 4083

3557.2637 4456

4160.9819 5053

6765.6245 6725

7737.41 8050

9207.6012 14411

10325.1451 13584

RUN;

PROC CORR PEARSON;

VAR X;WITH Y;

RUN;

运行结果为：

2、房地产投资额和房均价相关关系程序

DATA ONE;

INPUT Z Y @@;

CARDS;

39971540000 5333

50696920000 4771

75498420000 4879

96540000000 4083

113729370000 4456

145708580000 5053

150********0 6725

170606050000 8050

197511610000 14411

188********0 13584

RUN;

PROC CORR PEARSON;

VAR Z;WITH Y;

RUN;

运行结果为：

3、以房均价为因变量，以GDP 和房地产投资额为自变量的二元回归分析程序

DATA ONE;

INPUT X Z Y @@;

CARDS;

182********0 39971540000 5333

233230500000 50696920000 4771

269794000000 75498420000 4879

312451240000 96540000000 4083

355726370000 113729370000 4456

416098190000 145708580000 5053

676562450000 150********0 6725

773741000000 170606050000 8050

920760120000 197511610000 14411

1032514510000 188********0 13584

RUN;

PROC REG;

MODEL Y=X Z;

RUN;

运行结果为：