苏州市2024届数学八年级第二学期期末考试试题含解析

请考生注意：

1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．方程()

22113(1)x x x -+=-中二次项系数一次项系数和常数项分别是（ ）

A ．1，-3，1

B ．-1，-3，1

C ．-3，3，-1

D ．1，3，-1 2．如图，一次函数23y x =-+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段AB 上(不与点A ，B 重合)，过点P 分别作OA 和OB 的垂线，垂足为,C D ．当矩形OCPD 的面积为1时，点P 的坐标为( )

A ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．15,42⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．()1,1或1

22⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．()1,1或15,42⎛⎫ ⎪⎝⎭

3．如果分式

23x x +有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x≠0 B ．x≤﹣3 C ．x≥﹣3 D ．x≠﹣3

4．在平面直角坐标系中，点(2,)P a -与点(,1)Q b 关于原点对称，则+a b 的值为( )

A ．1-

B ．3-

C ．1

D ．3

5．下列根式中，最简二次根式是( )

A 5x

B 12x

C 37x

D 21x +

6．已知点1(1,)y -，2(1,)y ，3(2,)y -都在直线y x =-上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）

A ．123y y y >>

B ．123y y y <<

C ．312y y y >>

D ．312y y y <<

7．若点P （﹣3+a ，a ）在正比例函数y=﹣

12x 的图象上，则a 的值是（ ） A ．14 B ．﹣14

C ．1

D ．﹣1

8．函数y=23x -中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x≤3 D ．x≥﹣3

9．下列式子为最简二次根式的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设这组数据的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则有（ ）

A ．c>b>a

B ．b>c>a

C ．c>a>b

D ．a>b>c

11．如图，在ABC 中，10AB AC ==，8BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE △的周长为（ ）

A ．12

B ．14

C ．15

D ．20

12．下列各数中，能使不等式

1202x -<成立的是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．2

二、填空题（每题4分，共24分）

13．已知 3a b +=，10ab =，则2222a b ab +=______。

14．将2019个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，O 1，O 2，O 3，O 4，O 5，…是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于_____．

15．已知，若x a y b

=⎧⎨=⎩是二元一次方程478x y -=的一个解，则代数式81417a b --的值是____ 16．16的平方根是 ．

17．关于x 的函数(1)(2)(3)1(4)3k k k y kx k x ---+=+-+（其中(1)(2)(3)10k k k ---+≠）是一次函数，那么k =_______。

18．两人从同一地点同时出发，一人以30m/min 的速度向北直行，一人以30m/min 的速度向东直行，10min 后他们相距__________m

三、解答题（共78分）

19．（8分）先化简，再求值：（522a a -++a ﹣2）÷22

a a a -+，其中a ＝2+1． 20．（8分）如图所示，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°

，D 为AB 边上一点． (1)求证：△ACE ≌△BCD ；

(2)若AD ＝5，BD ＝12，求DE 的长．

21．（8分）小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处改为步行，并按来时步行速度原路回家，小明到达驿站后逗留了10分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的时间的函数关系如图．

(1)图中m ＝_____，n ＝_____；(直接写出结果)

(2)小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少？

22．（10分）解方程组：2222320344x xy y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩①②

. 23．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x 2−2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

(1)自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：

其中，m=___.

(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.

(3)探究函数图象发现：

①函数图象与x 轴有___个交点,所以对应的方程x 2−2|x|=0有___个实数根；

②方程x 2−2|x|=−12

有___个实数根； ③关于x 的方程x 2−2|x|=a 有4个实数根时，a 的取值范围是___.

24．（10分）先观察下列等式，再回答问题： 221

1+2+()1

=1+1=2； 221

2+2+()212=2 12

； 221

3+2+()3=3+13=313

；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；

（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．

25．（12分）某服装店用 6000 元购进一批衬衫，以 60 元/件的价格出售，很快售完，然后又用 13500元购进同款衬衫，购进数量是第一次的 2 倍，购进的单价比上一次每件多 5 元，服装店 仍按原售价 60 元/件出售，并且全部售完.

（1）该服装店第一次购进衬衫多少件？

（2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或 亏损）多少元？

26．某校为了解全校学生下学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下： 活动次数x

频数 频率 010 0.20 3616 0.32 9m b 124 0.08 15根据以上图表信息，解答下列问题：

（1）表中a=___，b=___；

（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；

（3）若该校共有1500名学生，请估计该校在下学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？

参

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解题分析】

先把方程化为一般形式，然后可得二次项系数，一次项系数及常数项.

【题目详解】

解：把方程()

22113(1)x x x -+=-转化为一般形式得：x 2−3x ＋1＝0，

∴二次项系数，一次项系数和常数项分别是1，−3，1．

故选：A ．

【题目点拨】

一元二次方程的一般形式是：ax 2＋bx ＋c ＝0（a ，b ，c 是常数且a≠0）．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

2、C

【解题分析】

设P （a ，−2a ＋3），则利用矩形的性质列出关于a 的方程，通过解方程求得a 值，继而求得点P 的坐标．

【题目详解】

解：∵点P 在一次函数y ＝−2x ＋3的图象上，

∴可设P （a ，−2a ＋3）（a ＞0），

由题意得 a （−2a ＋3）＝2，

整理得：2a 2−3a ＋2＝0，

解得 a 2＝2，a 2＝12

， ∴−2a ＋3＝2或−2a ＋3＝2．

∴P （2，2）或122⎛⎫ ⎪⎝⎭

，

时，矩形OCPD 的面积为2． 故选：C ．

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上所有点的坐标都满足该函数关系式．

3、D

【解题分析】

根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．

【题目详解】

由题意得：x+3≠0，

解得：x≠3，

故选D ．

4、C

【解题分析】

直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案

【题目详解】 解：点()P 2,a -与点()Q b,1关于原点对称， b 2∴=，a 1=-，

a b 1∴+=．

故选：C ．

【题目点拨】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．

5、D

【解题分析】

试题解析：最简二次根式应满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A 选项中被开方数含有分母；B 选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C 选项被开方数含有能开得尽方的因式2x .只有D 选项符合最简二次根式的两个条件，故选D.

6、C

【解题分析】

y x =-中，10k =-<,所以y 随x 的增大而减小，依据三点的x 值的大小即可确定y 值的大小关系.

【题目详解】

解：10k =-<

∴y 随x 的增大而减小 又211-<-<

∴312y y y >>

故答案为：C

【题目点拨】

本题考查了一次函数的性质，正确理解并应用其性质是解题的关键.

7、C

【解题分析】

把点P 坐标代入正比例函数解析式得到关于a 的方程，解方程即可得.

【题目详解】

解：由题意得：a=﹣

12

(-3+a)， 解得：a=1，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟知正比例函数图象上点的坐标一定满足正比例函数的解析式是解题的关键.

【解题分析】

解：由题意得，1-x＞0，

解得x＜1．

故选：B．

【题目点拨】

本题考查函数自变量取值范围．

9、A

【解题分析】

解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，A符合题意；

选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意；

选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式，C不符合题意；

选项D，被开方数含分母，D不符合题意，

故选A．

10、D

【解题分析】

根据将所有数据加在一起除以数据的个数就能得到该组数据的平均数；排序后找到中间两数的平均数即为该组数据的中位数；观察后找到出现次数最多的数即为该组数据的众数，即可求出答案．

【题目详解】

该组数据的平均数为：a=(150+140+100+110+130+110+120)÷7=122.86，

将该组数据排序为：100，110，110，120，130，140，150，

该组数据的中位数为：b=120；

该组数据中数字110出现了2次，最多，

该组数据的众数为：c=110；

则a>b>c；

故选D.

【题目点拨】

本题考查众数、算术平均数和中位数，解题的关键是掌握众数、算术平均数和中位数的求解方法.

11、B

【解题分析】

根据AB＝AC，可知△ABC为等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，AD为△ABC的中线，故

12CD BC =，∠ADC ＝90°，又因为点E 为AC 的中点，可得12

DE CE AC ==，从而可以得到△CDE 的周长． 【题目详解】

解：∵AB ＝AC ，

∴△ABC 是等腰三角形．

又∵AD 平分∠BAC ，

∴AD ⊥BC ，AD 是△ABC 的中线，

∴∠ADC ＝90°，12

CD BC =， 在Rt ADC ∆中，点E 为AC 的中点，

12

DE CE AC ==， ∵AB ＝AC ＝10，BC ＝8， ∴1110522DE CE AC ===⨯=，118422

CD BC ==⨯=． ∴△CDE 的周长为：55414DE CE CD ++=++=．

故选：B ．

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，关键是正确分析题目，从中得出需要的信息．

12、D

【解题分析】

将A 、B 、C 、D 选项逐个代入

122x -中计算出结果，即可作出判断. 【题目详解】

解：当6x =时，

122x -=1＞0， 当x=5时，122

x -=0.5＞0， 当x=4时，122

x -=0， 当x=2时，122

x -=-1＜0， 由此可知，2x =可以使不等式1202

x -<成立．

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式的解的概念，代入求值是关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、60

【解题分析】

22

22

a b ab

+=2ab（a+b），将a+b=3，ab=10，整体带入即可.

【题目详解】

22

22

a b ab

+=2ab（a+b）=2×3×10=60.

【题目点拨】

本题主要考查利用提公因式法分解因式，整体带入是解决本题的关键.

14、2

【解题分析】

根据题意可得：阴影部分的面积是正方形的面积的1

4

，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则2019个这样的正方形

重叠部分即为(2019﹣1)个阴影部分的和，问题得解．【题目详解】

由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的1

4

，则一个阴影部分面积为：1．

n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为1

4

×（n﹣1）×4=（n﹣1）．

所以这个2019个正方形重叠部分的面积和=1

4

×（2019﹣1）×4=2，

故答案为：2．

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．

15、1

-

【解题分析】

把

x a

y b

=

⎧

⎨

=

⎩

代入方程，得到478

a b

-=，然后对81417

a b

--进行化简，最后利用整体代入，即可得到答案.

【题目详解】

解：把x a y b =⎧⎨=⎩

代入方程，得到478a b -=， ∵814172(47)17a b a b --=--

∴原式=28171⨯-=-，

故答案为：1-.

【题目点拨】

此题考查了二元一次方程的解，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意灵活运用整体代入法解题.

16、±

1． 【解题分析】

由（±

1）2=16，可得16的平方根是±1． 17、0、1、3

【解题分析】

根据一次函数的定答．

【题目详解】

依题意得：（k-1）（k-2）（k-2）+1=1或k=1，

所以（k-1）（k-2）（k-2）=1或k=1，

当k=2时，(1)(2)(3)1(4)3k k k y kx

k x ---+=+-+不是一次函数，

故k≠2，

所以，k-1=1或k-2=1或k=1，

所以k=1或k=2或k=1．

故答案是：1或1或2．

【题目点拨】

考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b （k≠1，k 、b 是常数）的函数，叫做一次函数．

18、

【解题分析】

两人从同一地点同时出发，一人以30m/min 的速度向北直行

【题目详解】

解：设10min 后，OA ＝30×10＝300（m ），

甲乙两人相距AB2222

3003003002

OA OB

++=m）．

故答案为：2

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理的应用，根据题意判断直角三角形是解答此题的关键．三、解答题（共78分）

19、

1

a

a

-

，22．

【解题分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【题目详解】

解：原式＝

2

5242

2(1)

a a a

a a a

-+-+

⨯

+-

＝

2

(1)2

2(1)

a a

a a a

-+

⨯

+-

＝

1

a

a

-

，

当a2+1时，

2

21

+

＝22．

【题目点拨】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

20、（1）证明见解析（2）13

【解题分析】

（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；

（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长．

【题目详解】

（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形

∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°

∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA

∴∠ACE=∠BCD

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形

∴∠BAC=∠B=45°

∵△ACE≌△BCD

∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°

∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，

∴△EAD是直角三角形

【题目点拨】

解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.

21、(1)25，1；(2)小明回家骑行速度至少是0.2千米/分．

【解题分析】

(1)根据函数图象，先求出爸爸骑共享单车的速度以及匀速步行的速度，再求出返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间，得到m的值；然后求出爸爸从公园入口到家的时间，进而得到n的值；

(2)根据小明要在爸爸到家之前赶上得到不等关系：(n﹣爸爸从驿站到家的时间﹣小明到达驿站后逗留的10分钟)×小明回家骑行的速度≥驿站与家的距离，依此列出不等式，求解即可．

【题目详解】

(1)由题意，可得爸爸骑共享单车的速度为：

2

10

＝0.2(千米/分)，

爸爸匀速步行的速度为：

32

2010

-

-

＝0.1(千米/分)，

返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间为：32

0.2

-

＝5(分钟)，

所以m＝20+5＝25；

爸爸从公园入口到家的时间为：

2

0.1

＝20(分钟)，

所以n＝25+20＝1．

故答案为25，1；

(2)设小明回家骑行速度是x千米/分，根据题意，得(1﹣25﹣10)x≥2，

解得x≥0.2．

答：小明回家骑行速度至少是0.2千米/分．

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，路程、速度与时间关系的应用，理解题意，从图象中获取有用信息是解题的关键．

22

、11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩

22x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩

33x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

，44x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

【解题分析】

由①得（x ﹣y ）（x ﹣2y ）＝0，即x ﹣y ＝0，x ﹣2y ＝0，然后将原方程组化为220344x y x y -=⎧⎨+=⎩或2220344x y x y -=⎧⎨+=⎩

求解即可.

【题目详解】

2222320344x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩

①②， 由①，得（x ﹣y ）（x ﹣2y ）＝0，

∴x ﹣y ＝0，x ﹣2y ＝0，

所以原方程组可以变形为220344x y x y -=⎧⎨+=⎩或2220344x y x y -=⎧⎨+=⎩

， 解方程组220344x y x y -=⎧⎨+=⎩

，得11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩

22x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 解方程组2220344x y x y -=⎧⎨+=⎩

，得33x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

，44x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以原方程组的解为：

11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩

22x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩

33x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

，44x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【题目点拨】

本题考查了二元二次方程组的解法，解题思路类似与二元一次方程组，通过代入消元法转化为一元二次方程求解即可.

23、（1）0；（2）见解析；（3）①3、3；②4；③0【解题分析】

（1）根据当x=2或x=-2时函数值相等即可得；

（2）将坐标系中y 轴左侧的点按照从左到右的顺序用平滑的曲线依次连接可得；

（3）①根据函数图象与x 轴的交点个数与对应方程的解的个数间的关系可得；

②由直线y=-12

与y=x 2-2|x|的图象有4个交点可得； ③关于x 的方程x 2-2|x|=a 有4个实数根时，0【题目详解】

(1)由函数解析式y=x 2−2|x|知，当x=2或x=−2时函数值相等，

∴当x=−2时，m=0，

故答案为：0；

(2)如图所示：

(3)①由图象可知,函数图象与x 轴有3个交点,所以对应的方程x 2−2|x|=0有3个实数根；

②由函数图象知,直线y=−

12与y=x 2−2|x|的图象有4个交点， 所以方程x 2−2|x|=−12

有4个实数根； ③由函数图象知,关于x 的方程x 2−2|x|=a 有4个实数根时，0故答案为：0故答案为：①3、3；②4；③0【题目点拨】

此题考查二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于结合函数图象进行解答.

24、（12

21424++=（）144+=144；（22212n n ++=（）211n n n n ++=，证明见解析． 【解题分析】

（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为

=414+=414；

（2=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n ++=+（）（）开方即可证出结论成立．

【题目详解】

（1=1+1=2=212+=212=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，

= 144+= 144

．

（2=1+1=2，

=212+=212=313+=313=414+=414= 211n n n n

++=．

证明：等式左边==n 211n n n ++==右边．

=n 211n n n ++=成立． 【题目点拨】

本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为

4；（2=n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．

25、（1）该服装店第一次购进衬衫 150 件.（2）这笔生意共盈利 7500 元.

【解题分析】

分析：

（1）设该服装店第一次购进衬衫x 件，根据题目中的“第二次每件进价比第一次多5元”可得出相等关系，列方程求解即可；

（2）用第一次的利润+第二次的利润，和是正数表示盈利．

详解：（1）设该服装店第一次购进衬衫x 件．由题意得：

60001350052x x

+= 解得：x ＝150，经检验：x ＝150 是原方程的解．

答：该服装店第一次购进衬衫150 件．

（2）第一次购进的单价为 6000÷150＝40（元/件）

第二次的购进数量为：150×

2＝300（件） 第二次购进的单价为：40＋5＝45（元/件）

这笔生意的利润为：（60－40）×

150＋（60－45）×300＝7500（元） 答：这笔生意共盈利 7500 元．

点睛：本题考查的是分式方程的应用，正确分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

26、（1）12，0.12；（2）详见解析；（3）840.

【解题分析】

（1）被调查学生数为50人，当36x <时，频率为0.24，则频数为0.245012⨯=，故501012126m =-----=，当912x <时，频数为6，则频率为60.1250

=。所以12a =，0.12b =. （2）由（1）知12a =，补全频数分布直方图即可.

（3）先求出参加活动超过6次的频率，再根据样本估计总体.

【题目详解】

（1）12，0.12；

（2）如图所示：

；

（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1500×（1-0.20-0.24）=840（人），

答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有840人．

【题目点拨】

本题主要考查数据的处理和数据的分析.