人教版八年级上册数学《全等三角形》单元综合测试题(附答案)

《全等三角形》单元测试

(满分:100分 时间:35分钟)

一、单选题(共10小题,每小题4分，共计40分)

1．(2018·黑龙江中考真题)如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=(　　)

A．30°    B．35°    C．45°    D．60°

2．(2018·贵州中考真题)下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(　　)

A．甲和乙    B．乙和丙    C．甲和丙    D．只有丙

3．(2018·江阴市暨阳中学初二月考)如图，已知，，下列哪个条件不能判定≌(　   　)    

A．    B．    C．    D．

4．(2018·丹阳市云阳学校初二期末)如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有(　　)

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

5．(2018·江苏中考真题)如图，，且.、是上两点，，.若，，，则的长为(    )

A．    B．    C．    D．

6．(2018·陕西高新一中初一期末)如图，大树AB与大数CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是(     )

A．13s    B．8s    C．6s    D．5s

7．(2018·北京市第四十四中学初二期中)如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是(     )                                                 

A．甲    B．乙与丙    C．丙    D．乙

8．(2017·上海市廊下中学初二期末)下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是(   )

A．两条直角边分别对应相等    B．两个锐角分别对应相等

C．一条直角边和斜边分别对应相等    D．一个锐角和一条斜边分别对应相等

9．(2017·大石桥市水源镇九年一贯制学校初二期中)小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理(　　)

A．2;SAS    B．4;SAS    C．2;AAS    D．4; ASA

10．(2017·丹阳市第三中学初二期中)如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出(　　)

A．8个    B．6个    C．4个    D．2个

二、填空题(共5小题,每小题4分，共计20分)

11．(2018·富顺县北湖实验学校初二期末)如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=________.

12．(2017·甘肃省武威第五中学初二月考)如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是______．

13．(2019·哈尔滨市萧红中学初一期末)如图，D是△ABC的边AB上一点， DF交AC于点E， DE=FE，FC∥AB，CF=5,BD=2,点C到直线AB的距离为9，△ABC面积为_________.

14．(2017·四川中考真题)△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．

15．(2019·内蒙古中考真题)下面三个命题:底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为_____．

三、解答题(共4小题，共计40分)

16．(2017·江苏中考真题)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．

(1)求证:AC=CD;

(2)若AC=AE，求∠DEC的度数．

17．(2018·湖北中考真题)如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证:GE=GF．

18．(2017·山东中考真题)已知:如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证:BE=DF．

19．(2018·湖北中考真题)如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．

(1)求证:△ADE≌△ABF．

(2)求△AEF的面积．

参

一、单选题(共10小题,每小题4分，共计40分)

1．(2018·黑龙江中考真题)如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=(　　)

A．30°    B．35°    C．45°    D．60°

【答案】B

【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．

【详解】作MN⊥AD于N，

∵∠B=∠C=90°，

∴AB∥CD，

∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，

∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，

∴MN=MC，

∵M是BC的中点，

∴MC=MB，

∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，

∴∠MAB=∠DAB=35°，

故选B．

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.

2．(2018·贵州中考真题)下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(　　)

A．甲和乙    B．乙和丙    C．甲和丙    D．只有丙

【答案】B

【解析】分析:根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．

详解:乙和△ABC全等;理由如下:

在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法:SAS，

所以乙和△ABC全等;

在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法:AAS，

所以丙和△ABC全等;

不能判定甲与△ABC全等;

故选:B．

点睛:本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

3．(2018·江阴市暨阳中学初二月考)如图，已知，，下列哪个条件不能判定≌(　   　)    

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【解析】试题分析:A．∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN;

B． AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN;

C．AM=CN，有SSA，不能判定△ABM≌△CDN;

D．AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN．

故选C．

考点:全等三角形的判定．

4．(2018·丹阳市云阳学校初二期末)如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有(　　)

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【答案】B

【解析】分析:根据全等三角形的判定解答即可．

详解:由图形可知:AB=，AC=3，BC=，GD=，DE=，GE=3，DI=3，EI=，所以G，I两点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等．

     故选B．

点睛:本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形．

5．(2018·江苏中考真题)如图，，且.、是上两点，，.若，，，则的长为(    )

A．    B．    C．    D．

【答案】D

【解析】分析:

详解:如图,

∵AB⊥CD,CE⊥AD,

∴∠1=∠2,

又∵∠3=∠4,

∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,

即∠A=∠C.

∵BF⊥AD,

∴∠CED=∠BFD=90°,

∵AB=CD,

∴△ABF≌△CDE,

∴AF=CE=a,ED=BF=b,

又∵EF=c,

∴AD=a+b-c.

故选:D.

点睛:本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.

6．(2018·陕西高新一中初一期末)如图，大树AB与大数CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是(     )

A．13s    B．8s    C．6s    D．5s

【答案】B

【解析】分析: 首先证明∠A=∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC=AB=5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间

详解: :∵∠AED=90°，

∴∠AEB+∠DEC=90°，

∵∠ABE=90°，

∴∠A+∠AEB=90°，

∴∠A=∠DEC，

在△ABE和△DCE中 

，

∴△ABE≌△ECD(AAS)，

∴EC=AB=5m，

∵BC=13m，

∴BE=8m，

∴小华走的时间是8÷1=8(s)，

故选:B.

点睛: 此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定△ABE≌△ECD.

7．(2018·北京市第四十四中学初二期中)如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是(     )                                                 

A．甲    B．乙与丙    C．丙    D．乙

【答案】B

【解析】乙图中利用角角边可证明全等.

丙图中可以用边角边可证明全等.

故选B.

8．(2017·上海市廊下中学初二期末)下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是(   )

A．两条直角边分别对应相等    B．两个锐角分别对应相等

C．一条直角边和斜边分别对应相等    D．一个锐角和一条斜边分别对应相等

【答案】B

【解析】解:A．可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意;

B．两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意;

C．可以利用HL判定两三角形全等，不符合题意;

D．可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．

故选B．

点睛:本题考查了直角三角形全等的判定方法;本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键．

9．(2017·大石桥市水源镇九年一贯制学校初二期中)小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理(　　)

A．2;SAS    B．4;SAS    C．2;AAS    D．4; ASA

【答案】D

【解析】由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃.

故选:D.

点睛:本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键.

10．(2017·丹阳市第三中学初二期中)如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出(　　)

A．8个    B．6个    C．4个    D．2个

【答案】C

【解析】解:根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．故选C．

点睛:本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要做到不重不漏．

二、填空题(共5小题,每小题4分，共计20分)

11．(2018·富顺县北湖实验学校初二期末)如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=________.

【答案】80

【解析】试题解析:连接 

故答案为: 

12．(2017·甘肃省武威第五中学初二月考)如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是______．

【答案】3．

【解析】解:如图，过点D作DF⊥AC于F．∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF．由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得:AC=3．故答案为:3．

点睛:本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解答本题的关键．

13．(2019·哈尔滨市萧红中学初一期末)如图，D是△ABC的边AB上一点， DF交AC于点E， DE=FE，FC∥AB，CF=5,BD=2,点C到直线AB的距离为9，△ABC面积为_________.

【答案】31.5

【解析】根据平行线性质求出∠A=∠FCE，根据AAS推出△ADE≌△CFE,则AD=CF，AB=CF+BD=7,再代入三角形面积公式S=，即可解答.

【详解】证明:∵FC∥AB，

∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中

∴△ADE≌△CFE．

∴AD=CF．

点C到直线AB的距离为9

△ABC面积= 

故△ABC面积为31.5

【点睛】本题考查三角形的判定和性质.于证明AD=CF是解题关键.

14．(2017·四川中考真题)△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．

【答案】1【解析】试题分析:延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜4，故答案为:1＜m＜4．

考点:全等三角形的判定与性质;三角形三边关系．

15．(2019·内蒙古中考真题)下面三个命题:底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为_____．

【答案】．

【解析】由全等三角形的判定方法得出①②正确，③不正确

【详解】解:底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;正确;

两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;正确;

斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等;不正确;

故答案为:．

【点睛】本题考查了命题与定理、全等三角形的判定方法;熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

三、解答题

16．(2017·江苏中考真题)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．

(1)求证:AC=CD;

(2)若AC=AE，求∠DEC的度数．

【答案】(1)证明见解析;(2)112.5°．

【解析】根据同角的余角相等可得到结合条件，再加上 可证得结论;

根据 得到 根据等腰三角形的性质得到 由平角的定义得到

【详解】证明:

在△ABC和△DEC中，，

(2)∵∠ACD＝90°，AC＝CD，

∴∠1＝∠D＝45°，

∵AE＝AC，

∴∠3＝∠5＝67.5°，

∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．

17．(2018·湖北中考真题)如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证:GE=GF．

【答案】证明见解析.

【解析】【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．

【详解】∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

∴BF=CE，

在△ABF和△DCE中

，

∴△ABF≌△DCE(SAS)，

∴∠GEF=∠GFE，

∴EG=FG．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

18．(2017·山东中考真题)已知:如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证:BE=DF．

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析:利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得.

试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB=DC，

∴∠BAE=∠DCF，

在△AEB和△CFD中，，

∴△AEB≌△CFD(SAS)，

∴BE=DF．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.

19．(2018·湖北中考真题)如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．

(1)求证:△ADE≌△ABF．

(2)求△AEF的面积．

【答案】(1)证明见解析;(2)6.

【解析】试题分析:(1)由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等;

(2)首先求出DE和CE的长度，再根据S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF得出结果．

试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，

∵E、F为DC、BC中点，

∴DE=DC，BF=BC，

∴DE=BF，

在△ADE和△ABF中，

，

∴△ADE≌△ABF(SAS);

(2)解:由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，

且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，

∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF

=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2

=6．