高中数学必修一测试题及答案

1. 若集合，则满足的集合B的个数是（ ）

A. 1  2  

2. 如果全集且，，

，则A等于（ ）

A.       

3. 设，，则（ ）

A.    

C.      

4. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）

A.      

5. 是偶函数，则，，的大小关系为（ ）

A. 

B. 

C. 

D. 

6. 函数在区间内有零点，则（ ）

A.    

C.    的符号不定

7. 设为奇函数且在内是减函数，，且的解集为（ ）

A.    

C.    

8. 已知函数，则的值是（ ）

A.   9    

9. 已知，且，则A的值是（ ）

A. 15     

10. 设，在同一直角坐标系中，函数与的图象是（ ）

二. 填空题（4×4=16分）

11. 方程的解是            。

12. 函数（，且）在上的最大值比最小值大，则的值是   。

13. 某服装厂生产某种大衣，日销售量（件）与货款P（元/件）之间的关系为P=160－，生产件的成本元，则该厂日产量在        时，日获利不少于1300元。

14. ① 若函数的定义域是，则它的值域是；

② 若函数的定义域是，则它的值域是；

③ 若函数的值域是，则它的定义域是；

④ 若函数的值域是，则它的定义域是；

其中不正确的命题的序号是        （把你认为不正确的序号都填上）。

三. 解答题（7×4+8×2=44分）

15. 设集合，，若，求实数的值组成的集合。

16. 求函数的定义域和值域。

17. 设，若，试求：

（1）的值；

（2）的值；

（3）求值域。

18. 二次函数满足，且，

（1）求的解析式；

（2）在区间上的图象恒在图象的上方，试确定实数的范围。

19. 已知，若满足，

（1）求实数的值；

（2）判断函数的单调性，并加以证明。

20. 已知函数的图象上两点B、C的横坐标分别为，，其中。又，求面积的最小值及相应的的值。

【试题答案】

一.

1—5 —10  DDABB

二.

11. 1   或    ①②③④

三.

15. 

解： 又，① 若时，，

得，此时

② 若B为单元素集时，，或，当时，，，当，，；

③ 若为二元素集时，须

∴ ，即，此时。故实数的值组成的集合为

或

16.

解：使函数有意义，则满足

∴  解得 则函数的定义域为

又在上，而

令 ∴ 

则函数的值域为

17.

解：（1）

（2）根据（1）的结论

（3） 

18.

解：（1）由题设

∵  ∴  又

∴ 

∴  ∴  ∴ 

∴ 

（2）当时，的图象恒在图象上方

∴ 时恒成立，即恒成立

令

时，

故只要即可，实数的范围

19.

解：（1）函数的定义域为R，又满足

∴ ，即 ∴ ，解得

（2）设，得

则

∴ ，即

∴ 在定义域R上为增函数

20. 

解：如图

解法1：

又，显然当时，

解法2：过A作L平行于轴交BC于D，由于A是中点

∴ D是BC中点 ∴ 

∵ 

下同解法1