2022-2023学年辽宁省沈阳市实验中学高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）

1．已如集合，，，则（）

A.    B.

C.    D.

2．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）

A.    B.

C.    D.

3．已知扇形的周长为15cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（）

A.3cm    B.6cm

C.9cm    D.12cm

4．已知集合，，，则

A.    B.

C.    D.

5．命题“”的否定为（）

A.    B.

C.    D.

6．已知直线及三个互不重合的平面，，，下列结论错误的是（）

A.若，，则    B.若，，则

C.若，，则    D.若，，，则

7．函数（且）与函数在同一坐标系内的图象可能是（）

A.    B.

C.    D.

8．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{0，1}和N＝{x|x2+x＝0}关系的韦恩（Venn）图是（    ）

A.    B.

C.    D.

9． “”是“函数在内单调递增”的（    ）

A.充分而不必要条件    B.必要而不充分条件

C.充分必要条件    D.既不充分也不必要

10．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上8点喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时10%的速度减少，则他次日上午最早几点（结果取整数）开车才不构成酒后驾车？（参考数据：）（    ）

A.6    B.7

C.8    D.9

11．已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（    ）

A.    B.

C.    D.

12．设、是两个非零向量，下列结论一定成立的是（）

A.若，则

B.若，则存在实数，使得

C若，则

D.若存在实数，使得，则|

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 

13．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________

14．已知函数

①______；

②函数与函数，二者图象有______个交点

15．直线被圆截得弦长的最小值为______.

16．已知，则____________________.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．已知函数(且)的图象恒过点A，且点A在函数的图象上.

（1）求的最小值；

（2）若，当时，求的值域.

18．已知点,直线：.

（Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线方程；

（Ⅱ）直线为过点且和直线平行的直线,求平行直线,的距离.

19．已知函数

（1）求的最小正周期；

（2）讨论在区间上的单调递增区间

20．已知，，，.当k为何值时：

（1）；

（2）.

21．已知角的终边上一点的坐标是，其中，求，，的值.

22．已知集合，集合.

（Ⅰ）求、、；

（Ⅱ）若集合且，求实数的取值范围.

参

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）

1、C

【解析】根据交集和补集的定义可求.

【详解】，故，

故选：C.

2、A

【解析】根据三角函数定义求解即可.

【详解】角的终边经过点，即，则.

故选：A.

3、C

【解析】利用扇形弧长公式进行求解.

【详解】设扇形弧长为l cm，半径为r cm，则，即且，解得：（cm），故此扇形的弧长为9cm.

故选：C

4、D

【解析】

本题选择D选项.

5、C

【解析】“若，则”的否定为“且”

【详解】根据命题的否定形式可得：原命题的否定为“”

故选：C

6、B

【解析】对A，可根据面面平行的性质判断；对B，平面与不一定垂直，可能相交或平行；对C，可根据面面平行的性质判断；对D，可通过在平面，中作直线，推理判断.

【详解】解：对于选项A：根据面面平行的性质可知，若，，则成立，故选项A正确，

对于选项B：垂直于同一平面的两个平面，不一定垂直，可能相交或平行，故选项B错误，

对于选项C：根据面面平行的性质可知，若，，则成立，故选项C正确，

对于选项D：若，，，

设，，

在平面中作一条直线，则，

在平面中作一条直线，则，

，，

又，，，

故选项D正确，

故选：B.

7、C

【解析】分，两种情况进行讨论，结合指数函数的单调性和抛物线的开口方向和对称轴选出正确答案.

【详解】解：当时，增函数，开口向上，对称轴，

排除B,D；当时，为减函数，开口向下，

对称轴，排除A,

故选:C.

【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

8、A

【解析】根据题意解得集合，再根据集合的关系确定对应的韦恩图.

【详解】解：由题意，集合N＝{x|x2+x＝0}={-1，0}，

∴ ，

故选：A

【点睛】本题考查了集合之间的关系，韦恩图的表示，属于基础题.

9、A

【解析】由函数在内单调递增得，进而根据充分，必要条件判断即可.

【详解】解：因为函数在内单调递增，

所以，

因为是的真子集，

所以“”是“函数在内单调递增”的充分而不必要条件

故选：A

10、B

【解析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.

【详解】解：设经过个小时才能驾驶，则，

即，

由于在定义域上单调递减，

，

∴他至少经过11小时才能驾驶.则他次日上午最早7点开车才不构成酒后驾车

故选：B

11、C

【解析】先将不等式转化为对应函数最值问题：,再根据函数单调性求最值，最后解不等式得结果.

【详解】因为对任意，总存在，使得，所以,

因为当且仅当时取等号,所以，

因为,所以.

故选：C.

【点睛】对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即；，

12、B

【解析】利用向量共线定理、垂直数量积为0来综合判断.

【详解】A：当、方向相反且时，就可成立，A错误；

B：若，则、方向相反，故存在实数，使得，B正确；

C：若，则说明，不一定有，C错误；

D：若存在实数，使得，则，D错误.

故选：B

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 

13、或

【解析】设所求直线方程为 ，将点代入上式可得或.

考点：直线的方程

14、    ①.##-0.25    ②.3

【解析】①根据函数解析式，代值求解即可；

②在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，即可数形结合求得结果.

【详解】①由题可知：；

②根据的解析式，在同一坐标系下绘制与的图象如下所示：

数形结合可知，两个函数有个交点.

故答案为：；.

15、

【解析】先求直线所过定点，根据几何关系求解

【详解】,

由解得所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），

由几何关系知当AC与直线垂直时弦长最小.

弦长最小值为.

故答案为：

16、7

【解析】将两边平方，化简即可得结果.

【详解】因为，

所以,两边平方可得，

所以，故答案为7.

【点睛】本题主要考查指数的运算，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17、（1）4；（2）.

【解析】(1)根据对数函数恒过定点(1，0)求出m和n的关系：，则利用转化为基本不等式求最小值；

(2)利用换元法令，将问题转化为二次函数求值域问题即可.

【小问1详解】

∵，∴函数的图象恒过点.

∵在函数图象上，∴.

∵，∴，，∴，，

∴，当且仅当时等号成立，

∴的最小值为4.

【小问2详解】

当时，，

∵在上单调递增，

∴当时，，

令，则，，

在上单调递增，

∴当时，；当时，.

故所求函数的值域为.

18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

(Ⅰ)由题知直线的斜率为,则所求直线的斜率为,设方程为,代点入直线方程,解得,即可得直线方程;

(Ⅱ)因为直线过点且与直线平行,所以两平行线之间的距离等于点到直线的距离,故而求出到直线的距离即可.

【详解】(Ⅰ)由题知,直线的斜率为,则所求直线的斜率为,

设所求直线方程为,代点入直线方程,解得,

故所求直线方程为,即;

(Ⅱ)因为直线过点且与直线平行,

所以直线,之间的距离等于点到直线的距离,

由题知点且到直线的距离

所以两平行线,之间的距离为.

【点睛】本题考查了利用直线间的垂直平行关系求直线方程,以及相关距离的应用,要求学生对相关知识熟练掌握,属于简单题.

19、（1）最小正周期是

（2）单调递增区间，

【解析】（1）由三角恒等变换得，再求最小正周期；

（2）整体代换得函数的增区间为，再结合求解即可.

【小问1详解】

解：

.

所以，，即最小正周期为.

【小问2详解】

解：令，解得，

因为，

所以，当时，得其增区间为；当时，得其增区间为；

所以，在区间上单调递增区间为，

20、（1）或2；（2）

【解析】（1）根据向量共线坐标公式列方程即可求解；

（2）根据向量垂直坐标公式列方程即可求解

【详解】

（1）若，有，整理为

解得或2；

（2）若，有，整理为

解得：

21、答案见解析

【解析】首先求出，再分和两种情况讨论，根据三角函数的定义计算可得；

详解】解：令，，

则，

①当时，

，，；

②当时，

，，；

22、 (1) ,, ;(2) .

【解析】（1）通过解不等式求得，故可求得，．求得，故可得．（2）由可得，结合数轴转化为不等式组求解即可

试题解析：

(1)， 

，

∴，，

∵，

∴.

（2）∵，

∴，

∴，解得.

∴实数的取值范围为[