理论物理导论模拟试题(含答案)

一、判断题：（正确的打“√”，错误的打“×”）（每题2分，共12分）

1、一般来说，系统的热力学概率远远大于1。             （ √ ）

2、系统相空间可以用于描述近粒子系统的运动状态。      （ √ ）

3、孤立系统达到热平衡时，系统的熵不一定达到最大。       （ × ）

4、量子力学中代表力学量的算符必须是线性厄米算符。       （ √ ）

5、薛定谔方程是可以从量子力学的基本假设推导出来的。   （ × ）

6、厄米算符的本征函数系是正交归一完全系。             （ √ ）

二、填空题。（每题2分，共20分）

1、哈密顿函数的物理意义为  系统的机械能（在反映约束条件的约束方程中不合时间的情况下）______。

2、关于物质波的德布罗意关系为__p=ħk=h/λ；E=ħw=hv'。 

3、定态薛定谔方程为：。

4、不确定关系是不可能同时知道一个粒子的位置和它的速度，（ΔxΔp≥h/4π）

5、波函数的标准条件为有限性、连续性和单值性 。

6、卡若循环由等温吸热， 绝热膨胀，等温放热和绝热压缩四个可逆过程组成。

7、热力学第一定律的微分形式为____  ___________________。

8、热力学第二定律的克劳修斯表述为：          热永远都只能由热处转到冷处(在自然状态下)             。

9、准静态过程__系统从一个平衡状态连续经过无数个中间的平衡状态过渡到另一个平衡状态，即过程中系统偏离平衡状态无限小并且随时恢复平衡状态，过程均匀缓慢且无任何突变________________________。

10、吉布斯函数的定义式为                           。

三、简答题：（每小题5分，共20分）

1、微观粒子的运动有没有确定的轨道？为什么？

没有。薛定谔方程表明量子力学中，粒子以概率的方式出现，具有不确定性。粒子的运动称为无规则运动。

2 、Schrodinger方程解出的氢原子角动量量子化条件与Bohr理论的量子化条件有何区别？

3、什么是泡利不相容原理，什么是全同性原理？

泡利不相容原理：在费米子组成的系统中，不能有两个或两个以上的粒子处于完全相同的状态。

全同性原理：全同粒子组成的体系中，任意交换两个全同粒子，体系的物理状态保持不变。

4、写出三种分布函数，找出玻色分布、费米分布过渡到波尔兹曼分布的条件，该条件称为什么条件？

费米分布： 

波色分布： 

玻尔兹曼分布： 

如果,则费米分布和波色分布都过渡到玻尔兹曼分布，该条件称为非简并性条件。

四、计算题 （每题12分，共48分）

1、设氢原子处在

  的态，为玻尔半径，求：

（1）r的平均值；（2）势能的平均值； （3）动量几率分布函数。 

(12分)

2、一维谐振子处于基态，其中    

求   （要求：按定义计算

  （12分）

3、将质量相同而温度分别为T1和T2的两杯水在等压下绝热地混合，求熵变。（12分）

4两部可逆机串联起来，如图所示，可逆机 1 工作于温度为T1的热源 1 与温度为T2 = 400K的热源 2之间。可逆机 2吸入可逆机 1 放给热源 2的热量Q2，转而放热给 T3 = 300K 的热源 3。在(1)两部热机效率相等，

(2)两部热机作功相等的情况下求T1。    （12分）