黔东南州2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案解析

2020-2021学年贵州省黔东南州八年级（上）期末数学试卷            

一、选择题：每小题只有一个正确答案，请在答题卡选择题栏内用2B铅笔将对应的题目标号涂黑每小题4分，共40分．            

1．下列图形为轴对称图形的是（　　）            

A．    B．    C．    D．

2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）            

A．2cm、2cm、4cm    B．2cm、3cm、6cm    C．3cm、4cm、5cm    D．3cm、1cm、2cm

3．下列运算正确的是（　　）            

A．（a4）4=a8    B．a3÷a=a3    C．（a+b）2=a2+b2    D．a+a=2a

4．若一个正多边形的每个内角都为120°，则那个正多边形的边数是（　　）            

A．9    B．8    C．7    D．6

5．下列各式从左到右的变形正确的是（　　）            

A．    B．        

C．    D．        

6．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）            

A．BD=DC，AB=AC    B．∠ADB=∠ADC，AB=AC        

C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD    D．∠ADB=∠ADC，BD=CD        

7．若分式的值为零，则x的值为（　　）            

A．0    B．1    C．﹣1    D．±1

8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，DE垂直平分AB，若DE=1.5cm，则BC的长是（　　）            

A．3cm    B．4.5cm    C．6cm    D．7.5cm

9．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（　　）            

A．3    B．﹣5    C．7    D．7或﹣1

10．如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，假如AD∥BC，则结论①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AO=CO中正确的是（　　）            

A．①②③④    B．①③④    C．②③④    D．③④

二、填空题：每小题4分，共40分，答题请直截了当写在答题卡的相应位置．            

11．科学家研究发觉在冬季一种直径为0.00000092微米的感冒病毒严峻阻碍人们的生活，数据0.00000092用科学记数法表示为　　　　　　．            

12．若分式有意义，则x的取值范畴是　　　　　　．            

13．分解因式：3m2﹣27=　　　　　　．            

14．如图，已知AD=AC，请添加一个条件使得△ABC≌△AED，则可添加的条件是　　　　　　．（只填写一个即可）            

15．运算：﹣2﹣2+（π﹣3.14）0=　　　　　　．            

16．化简： =　　　　　　．            

17．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=　　　　　　度．            

18．如图，在等边三角形ABC中AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BE=2，则AF=　　　　　　．            

19．若关于x的分式方程无解，则k=　　　　　　．            

20．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中用如图说明了二项和的乘方规律，那个图给出了（a+b）n（其中n=1，2，3，4，…）的展开式的系数规律，请依照那个规律写出（a+b）5=　　　　　　．            

（a+b）=a+b            

（a+b）2=a2+2ab+b2            

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3            

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4            

…            

三、解答题：本大题共6小题，共70分。            

21．运算：2x（4xy2﹣1）﹣（2xy）3+xy+（x+1）2．            

22．先化简：（1﹣），再选则一个你最喜爱的a的值代入求值．            

23．如图，在平面直角坐标系中有三个点A（2，3），B（1，1），C（4，2）．            

（1）连接A、B、C三点，请在如图中作出△ABC关于x轴对称的图形，并直截了当写出各对称点的坐标；            

（2）求△ABC的面积．            

24．如图，在△ABC中，已知∠CDB=110°，∠ABD=30°．            

（1）请用直尺和圆规在图中直截了当作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）            

（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．            

25．2015年6月18日，凯里高铁南站正式建成通车，这标志着黔东南融入全国高铁网，极大方便了黔东南人民的出行．已知高铁的运行速度大约是一般火车速度的4倍，从凯里到贵阳铁路总长约为180km，高铁建成后从凯里到贵阳的时刻缩短了2小时，求凯里到贵阳的高铁运行速度是每小时多少千米？            

26．如图，已知AB∥CD，点E在BC上且BE=CD，AB=CE，EF平分∠AED．            

（1）求证：△ABE≌△ECD；            

（2）推测EF与AD的位置关系，并说明理由；            

（3）若DF=AE，请判定△AED的形状，并说明理由．            

2020-2021学年贵州省黔东南州八年级（上）期末数学试卷            

参与试题解析            

一、选择题：每小题只有一个正确答案，请在答题卡选择题栏内用2B铅笔将对应的题目标号涂黑每小题4分，共40分．            

1．下列图形为轴对称图形的是（　　）            

A．    B．    C．    D．

【考点】轴对称图形．            

【专题】作图题；图表型．            

【分析】利用轴对称图形定义判定即可．            

【解答】解：下列图形为轴对称图形的是，            

故选B            

【点评】此题考查了轴对称图形，熟练把握轴对称图形的性质是解本题的关键．            

2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）            

A．2cm、2cm、4cm    B．2cm、3cm、6cm    C．3cm、4cm、5cm    D．3cm、1cm、2cm

【考点】三角形三边关系．            

【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．            

【解答】解：A、2+4=4，不能构成三角形，故此选项错误；            

B、2+3＜6，不能构成三角形，故此选项错误；            

C、3+4＞5，能构成三角形，故此选项正确；            

D、1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误．            

故选C．            

【点评】本题考查了三角形三边关系，确实是用两条较短的线段相加，假如大于最长那条就能够组成三角形．            

3．下列运算正确的是（　　）            

A．（a4）4=a8    B．a3÷a=a3    C．（a+b）2=a2+b2    D．a+a=2a

【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．            

【分析】分别依照幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式对各选项进行逐一分析即可．            

【解答】解：A、（a4）4=a16≠a8，故本选项错误；            

B、a3÷a=a2≠a3，故本选项错误；            

C、（a+b）2=a2+b2+2ab≠a2+b2，故本选项错误；            

D、a+a=2a，故本选项正确．            

故选D．            

【点评】本题考查的是完全平方公式，熟知（a±b）2=a2±2ab+b2是解答此题的关键．            

4．若一个正多边形的每个内角都为120°，则那个正多边形的边数是（　　）            

A．9    B．8    C．7    D．6

【考点】多边形内角与外角．            

【专题】应用题．            

【分析】多边形的内角和能够表示成（n﹣2）180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还能够由已知条件，求出那个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．            

【解答】解：解法一：设所求正n边形边数为n，            

则120°n=（n﹣2）180°，            

解得n=6，            

解法二：设所求正n边形边数为n，            

∵正n边形的每个内角都等于120°，            

∴正n边形的每个外角都等于180°﹣120°=60°，            

又∵多边形的外角和为360°，            

即60°n=360°，            

∴n=6．            

故选D．            

【点评】本题考查依照多边形的内角和运算公式求多边形的边数，解答时要会依照公式进行正确运算、变形和数据处理．            

5．下列各式从左到右的变形正确的是（　　）            

A．    B．        

C．    D．        

【考点】分式的差不多性质．            

【专题】运算题．            

【分析】A错误，将分式分子分母同乘10，应该每一项都乘以10；            

B错误，属于符号提取错误；            

C错误，将分式分子分母同除10，应该每一项都除以10；            

D正确．            

【解答】解：A正确变形应该为： =，            

B正确变形应该为： =﹣，            

C确变形应该为： =，            

D变形正确．            

故选：D．            

【点评】题目考查了分式的差不多性质，分式分子分母同乘或除以一个不为0的数，分式的值不变．在变形过正中，需要注意运算的正确性．            

6．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）            

A．BD=DC，AB=AC    B．∠ADB=∠ADC，AB=AC        

C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD    D．∠ADB=∠ADC，BD=CD        

【考点】全等三角形的判定．            

【分析】依照全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．            

【解答】解：A、BD=DC，AB=AC，再加公共边AD=AD可利用SSS定理进行判定，故此选项不合题意；            

B、∠ADB=∠ADC，AB=AC，再加公共边AD=AD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；            

C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加公共边AD=AD可利用AAS定理进行判定，故此选项不合题意；            

D、∠ADB=∠ADC，BD=CD再加公共边AD=AD可利用SAS定理进行判定，故此选项不合题意；            

故选：B．            

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．            

7．若分式的值为零，则x的值为（　　）            

A．0    B．1    C．﹣1    D．±1

【考点】分式的值为零的条件．            

【专题】运算题．            

【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．            

【解答】解：由x2﹣1=0，            

得x=±1．            

①当x=1时，x﹣1=0，            

∴x=1不合题意；            

②当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，            

∴x=﹣1时分式的值为0．            

故选：C．            

【点评】分式是0的条件中专门需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．            

8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，DE垂直平分AB，若DE=1.5cm，则BC的长是（　　）            

A．3cm    B．4.5cm    C．6cm    D．7.5cm

【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．            

【分析】依照线段垂直平分线求出AD=BD，依照含30°角的直角三角形性质求出AD=BD=2DE=3cm，依照含30°角的直角三角形性质求出DC，即可得出答案．            

【解答】解：∵DE垂直平分AB，            

∴AD=BD，∠DEB=90°，            

∴∠DAE=∠B=30°，            

∵∠B=30°，DE=1.5cm，            

∴AD=BD=2DE=3cm，            

∵∠C=90°，∠B=30°，            

∴∠CAB=60°，            

∴∠CAD=60°﹣30°=30°，            

∴DC=AD=1.5cm，            

∴BC=BD+DC=3cm+1.5cm=4.5cm，            

故选B．            

【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，含30°角的直角三角形性质的应用，能运用性质定理求出AD=BD，BD=2DE和DC=AD是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．            

9．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（　　）            

A．3    B．﹣5    C．7    D．7或﹣1

【考点】完全平方式．            

【专题】运算题．            

【分析】利用完全平方公式的结构特点判定即可．            

【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，            

∴m﹣3=±4，            

解得：m=7或﹣1，            

故选D．            

【点评】此题考查了完全平方式，熟练把握完全平方公式是解本题的关键．            

10．如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，假如AD∥BC，则结论①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AO=CO中正确的是（　　）            

A．①②③④    B．①③④    C．②③④    D．③④

【考点】翻折变换（折叠问题）．            

【分析】由翻折的性质可知；AD=AB，DC=BC，∠DAC=∠BAC，由平行线的性质可知∠DAC=∠BCA，从而得到∠ACB=∠ACB，故此AB=BC，从而可知四边形ABCD为菱形，最后依据菱形的性质判定即可．            

【解答】解：由翻折的性质可知；AD=AB，DC=BC，∠DAC=∠BAC．            

∵AD∥BC，            

∴∠DAC=∠BCA．            

∴∠ACB=∠ACB．            

∴AB=BC．            

∴AB=BC=CD=AD．            

∴四边形ABCD为菱形．            

∴AB∥CD，AB=CD，AC⊥BD，AO=CO．            

故选：A．            

【点评】本题要紧考查的是翻折的性质、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键．            

二、填空题：每小题4分，共40分，答题请直截了当写在答题卡的相应位置．            

11．科学家研究发觉在冬季一种直径为0.00000092微米的感冒病毒严峻阻碍人们的生活，数据0.00000092用科学记数法表示为　9.2×10﹣7　．            

【考点】科学记数法—表示较小的数．            

【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．            

【解答】解：0.00000092=9.2×10﹣7，            

故答案为：9.2×10﹣7．            

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一样形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．            

12．若分式有意义，则x的取值范畴是　x≠1　．            

【考点】分式有意义的条件．            

【分析】依照分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解不等式即可．            

【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，            

解得：x≠1；            

故答案为：x≠1．            

【点评】此题要紧考查了分式有意义的条件，关键是把握分式有意义的条件是分母不等于零．            

13．分解因式：3m2﹣27=　3（m+3）（m﹣3）　．            

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．            

【专题】因式分解．            

【分析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式连续分解．            

【解答】解：3m2﹣27，            

=3（m2﹣9），            

=3（m2﹣32），            

=3（m+3）（m﹣3）．            

故答案为：3（m+3）（m﹣3）．            

【点评】本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要完全．            

14．如图，已知AD=AC，请添加一个条件使得△ABC≌△AED，则可添加的条件是　AB=AE　．（只填写一个即可）            

【考点】全等三角形的判定．            

【专题】开放型．            

【分析】由AC=AD，加上∠A公共，因此当AB=AE时，可依照“SAS”判定△ABC≌△AED．            

【解答】解：在△ABC和△AED中            

，            

∴△ABC≌△AED（SAS）．            

故答案为AB=AE．            

【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．            

15．运算：﹣2﹣2+（π﹣3.14）0=　　．            

【考点】负整数指数幂；零指数幂．            

【分析】分别依照零指数幂，负整数指数幂的运算法则运算，然后依照实数的运算法则求得运算结果．            

【解答】解：原式=﹣+1            

=．            

故答案为：．            

【点评】本题要紧考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．            

16．化简： =　x﹣3　．            

【考点】分式的加减法．            

【分析】先化为同分母的分式，再进行加减即可．            

【解答】解：原式=﹣            

=            

=            

=x﹣3．            

故答案为x﹣3．            

【点评】本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，假如是同分母分式，那么分母不变，把分子直截了当相加减即可；假如是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．            

17．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=　80　度．            

【考点】翻折变换（折叠问题）．            

【专题】压轴题．            

【分析】由折叠的性质，即可求得AD=DF，又由D是AB边上的中点，即可得DB=DF，依照等边对等角的性质，即可求得∠DFB=∠B=50°，又由三角形的内角和定理，即可求得∠BDF的度数．            

【解答】解：依照折叠的性质，可得：AD=DF，            

∵D是AB边上的中点，            

即AD=BD，            

∴BD=DF，            

∵∠B=50°，            

∴∠DFB=∠B=50°，            

∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠DFB=80°．            

故答案为：80．            

【点评】此题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．            

18．如图，在等边三角形ABC中AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BE=2，则AF=　6　．            

【考点】等边三角形的性质．            

【分析】依照等边三角形的性质得到∠B=60°，依照直角三角形的性质得到BD=4，AB=8，求出AE=6，依照角平分线的性质求出AF=AE即可．            

【解答】解：∵△ABC是等边三角形，            

∴∠B=60°，又DE⊥AB，            

∴∠BDE=30°，            

∴BD=2BE=4，            

∵AD平分∠BAC，            

∴AD⊥BC，∠BAD=30°，            

∴AB=2BD=8，            

∴AE=6，            

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，            

∴AF=AE=6．            

故答案为：6．            

【点评】本题考查的是等边三角形的性质和直角三角形的性质，把握等边三角形三条边相等、三个角差不多上60°是解题的关键．            

19．若关于x的分式方程无解，则k=　﹣1　．            

【考点】分式方程的解．            

【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．            

【解答】解：方程两边都乘（x﹣1）得，k+2（x﹣1）=x﹣2，            

解得：x=﹣k，            

∵当x=1时分母为0，方程无解，即﹣k=1，            

∴k=﹣1时方程无解．            

故答案为：﹣1．            

【点评】本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情形：整式方程本身无解；分式方程产生增根．            

20．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中用如图说明了二项和的乘方规律，那个图给出了（a+b）n（其中n=1，2，3，4，…）的展开式的系数规律，请依照那个规律写出（a+b）5=　a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5　．            

（a+b）=a+b            

（a+b）2=a2+2ab+b2            

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3            

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4            

…            

【考点】整式的混合运算．            

【专题】规律型．            

【分析】观看可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数差不多上1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．因此可得（a+b）5的各项系数分别为1、（1+4）、（4+6）、（4+6）、（4+1）、1，即：1、5、10、10、5、1，各项是按某个字母的降幂排列．            

【解答】解：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，            

故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．            

【点评】本题考查了整式的混合运算，还考查了数字的变化规律，从简单入手，找出规律，利用规律解决问题．            

三、解答题：本大题共6小题，共70分。            

21．运算：2x（4xy2﹣1）﹣（2xy）3+xy+（x+1）2．            

【考点】整式的混合运算．            

【分析】先依照多项式的乘法，积的乘方和完全平方公式进行运算，再合并同类项即可．            

【解答】解：原式=8x2y2﹣2x﹣8x3y3+xy+x2+2x+1            

=8x2y2﹣8x3y3+xy+x2+1            

=﹣8x3y3+8x2y2+xy+x2+1．            

【点评】本题考查了整式的混合运算，把握运算法则是解题的关键．            

22．先化简：（1﹣），再选则一个你最喜爱的a的值代入求值．            

【考点】分式的化简求值．            

【分析】第一运算括号内的分式，把除法转化为乘法，分子的分母分解因式，然后进行约分即可化简，然后代入适当的值，求解．其中a不能代入1、﹣1和2．            

【解答】解：原式=            

=            

=．            

当a=0时，原式=．            

【点评】本题考查了分式的化简求值，取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义，注意a不能取到的值．            

23．如图，在平面直角坐标系中有三个点A（2，3），B（1，1），C（4，2）．            

（1）连接A、B、C三点，请在如图中作出△ABC关于x轴对称的图形，并直截了当写出各对称点的坐标；            

（2）求△ABC的面积．            

【考点】作图-轴对称变换．            

【分析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；            

（2）利用矩形的面积减去三角形三个顶点上三角形面积即可．            

【解答】解：（1）如图所示：            

（2）S△ABC=2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1            

=6﹣1﹣1﹣            

=．            

答：△ABC的面积是．            

【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．            

24．如图，在△ABC中，已知∠CDB=110°，∠ABD=30°．            

（1）请用直尺和圆规在图中直截了当作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）            

（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．            

【考点】作图—差不多作图．            

【分析】（1）第一以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AB、AC两点，再分别以两点为圆心，大于两点之间的距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点M，然后作射线AM交BD于E；            

（2）利用三角形内角与外角的关系可得∠BAC的度数，再依照角平分线的定义运算出∠EAD的度数，再次利用外角的性质可得答案．            

【解答】解：（1）如图所示：            

（2）∵∠CDB=110°，∠ABD=30°．            

∴∠CAB=110°﹣30°=80°，            

∵AE平分∠CAB，            

∴∠DAE=40°，            

∴∠DEA=110°﹣40°=70°．            

【点评】此题要紧考查了差不多作图，以及角的运算，关键是把握角平分线的作法，以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．            

25．2015年6月18日，凯里高铁南站正式建成通车，这标志着黔东南融入全国高铁网，极大方便了黔东南人民的出行．已知高铁的运行速度大约是一般火车速度的4倍，从凯里到贵阳铁路总长约为180km，高铁建成后从凯里到贵阳的时刻缩短了2小时，求凯里到贵阳的高铁运行速度是每小时多少千米？            

【考点】分式方程的应用．            

【分析】设一般火车平均速度为每小时x千米，则高铁运行的平均速度为每小时4x千米，依照题意可得，坐高铁走180千米比坐一般车180千米少用2小时，据此列方程求解．            

【解答】解：设一般火车平均速度为每小时x千米，则高铁运行的平均速度为每小时4x千米，            

依照题意得，﹣=2，            

解得：x=67.5，            

经检验，x=67.5是所列方程的根，            

则4x=4×67.5=270．            

答：凯里到贵阳的高铁运行速度是每小时270千米．            

【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读明白题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．            

26．如图，已知AB∥CD，点E在BC上且BE=CD，AB=CE，EF平分∠AED．            

（1）求证：△ABE≌△ECD；            

（2）推测EF与AD的位置关系，并说明理由；            

（3）若DF=AE，请判定△AED的形状，并说明理由．            

【考点】全等三角形的判定与性质．            

【分析】（1）依照平行线的性质得到∠B=∠C，因此得到△ABE≌△ECD；            

（2）EF⊥AD，依照全等三角形的性质得到AE=DE，依照等腰三角形的性质即可得到结论；            

（3）依照等腰三角形的性质得到DF=AD，等量代换得到AD=AE=DE，因此得到结论．            

【解答】（1）证明：∵AB∥CD，            

∴∠B=∠C，            

在△ABE与△ECD中，，            

∴△ABE≌△ECD；            

（2）EF⊥AD，            

理由：∵△ABE≌△ECD，            

∴AE=DE，            

∵EF平分∠AED，            

∴EF⊥AD；            

（3）△AED是等边三角形，            

∵AE=DE，            

∵EF平分∠AED，            

∴DF=AD，            

∵DF=AE，            

∴AD=AE=DE，            

∴△AED是等边三角形．            

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，证得△ABE≌△ECD是解题的关键．