长江水质的评价与预测--经典论文

长江水质的评价与预测

摘要 本文首先对所给的水质指标数据通过极差变换等进行统一的无量纲化标准处理，使各项指标具有可比性。然后采用动态加权法构造综合评价指标函数，根据附件给出的17个主要观测站的28组实际检测数据，经计算得到各观测站所在区段的水质综合评价指标，根据其大小（即污染的程度）进行排序（数值越大水质越差），由此可得反映17个观测点（地区）水质污染程度的28个排序结果，再利用决策论中Borda数法来确定综合排序方案。然后根据各观测点的Borda数及水污染情况总排序可以看出各观测站（地区）所在江段的水质污染情况，水质最差的是江西南昌赣江鄱阳湖入口地区，其次是四川乐山泯江与大渡河的汇合地区，第三位是湖南长沙湘江洞庭湖地区；干流水质最差的是湖南岳阳段，主要污染可能来自洞庭湖。干流水质最好的区段是江西九江（鄂赣交界）段，支流水质最好的是湖北丹江口水库。

    通过一维河流水质模型，确定干流上污染物的变化，计算出各地区主要污染物的排放质量，可确定主要的污染源所处的位置。

根据过去近10年长江的总体水污染状况的检测数据，可以看出长江总体水污染的严重程度呈现快速增长的趋势，主要是年排污总量的增加，在总水量变化不大的情况下，使得污染河段比例的增加，即每年污染情况主要与当年的排污量和总水流量等因素有关。根据过去10年水流量数据，利用回归分析方法确定出可饮用（或不可饮用）水的比例与总排污量和总水流量的关系式，然后用GM（1,1）模型对未来10年长江水质的变化做出预测。

用问题3）类似方法，先利用过去10年的相关数据确定出不可饮用水、劣Ⅴ类水的比例与总排污量和总水流量的关系式，然后根据题目要求的条件可以求出未来10年的污水处理量。

关键词 数据标准化 水流量 排污量 污水处理量 可饮用水  GM（1,1）模型   

问题重述

水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护保护我们自己，尤其是对大江大河的水资源的保护和治理是重中之重。然而，作为中国第一大河，长江供应这中国54%的生活用水，与人民生活息息相关，而其污染却日趋严重，所以整治长江水质已经是刻不容缓。

本文是关于长江水质的评价与预测问题，通过对水质的评估与预测来显示长江目前与未来的情况，有如下几个问题需要解决：

1)对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质污染状况。

2)研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?

3)假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来10年水质污染的发展趋势做出预测分析。 

4)根据（3）中的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的IV类和V类水的比例控制在20%以内，且没有劣V类水,计算出每年需要处理的污水量。

5)对解决长江水质污染问题提出实可行的建议和意见。

模型假设

   1假设长江干流对污染物的自然净化能力是均匀的。

   2假设在两个监测站点之间水流量速度是两个监测点的平均流量速度。

   3假设河流的自然净化能力与污染物浓度无关且不随时间变化。

符号说明

      溶解氧的浓度指标（DO）

      高锰酸盐指数指标（CODMn）

      氨氮浓度指标（NH3-N）

      PH值指标 

      标准化后的数据

     =1,2,3,4,5,6.  =1,2,3所取区间上限值

     =1,2,3,4,5,6.  =1,2,3所取区间下限值 

   =1,2,3对应指标的权函数

      （i=1,2,3,4,5,6,7）观测站

w       排污量    

  (i=1,2,…,28    j=1,2,…,7)站点的Borda数

      第i段支流或排污口的流量

      第i段支流或排污口的平均流速

      第i段支流或排污口的污染物浓度

     第i段干流污染物浓度

     第i段干流污染物流量

    流到该处之前干流污染物浓度

问题分析

1.问题背景分析

近年来，长江干流水质总体良好，但局部污染严重，整体呈恶化趋势。长江干流存在岸边污染带累计达六百多公里，岷江、沱江、湘江、黄浦江等支流污染严重，超过40%的省界断面水体劣于Ⅲ类水标准，90%以上的湖泊呈不同程度的富营养化状态。

长江生态系统也在不断退化，长江物种减少、保护工作紧迫而艰巨。国宝白鱀豚难觅踪迹，长江鲥鱼不见多年，中华鲟、白鲟数量急剧减少。长江流域天然捕捞产量从1954年42.7万吨下降到上个世纪90年代的十万吨左右。

长江正面临着水资源、水灾害、水环境、水生态四大水问题困扰，突出表现在水资源利用程度不高，防洪减灾形势严峻，水质呈整体恶化趋势，水生态与生物多样性保护任重道远。

2.问题分析

(1)对于长江问题的综合评价，要考虑：pH表示酸碱度，DO表示溶解氧，CODMn表示高锰酸盐指数，NH3-N表示氨氮。然而，这四个因素对最终结果的影响不同。由于它们的量纲不同，所以现将这四个因素标准化，然后用动态加权法来建立各因素与指标函数的关系，从而对长江水质做出综合评价。

(2)长江水质符合一维水质模型，通过问题假设，将问题简化，通过一维水质模型可以求出各个干流的水质污染情况在各个时间的变化，从而确定各污染物的来源。

(3)由于对长江未来10年的预测是一个长期性的问题，但是题中所给的数据又较少，由于直接运用神经网络模型难以得到精确结果，因此本文通过        GM（1，1）与神经网络模型的联合来预测长江水质未来10年的变化。

一、对长江水质的综合评价

1、数据标准化处理

为了方便表明水质指标函数与各因素之间的具体关系，首先要对数据进行无量纲化。分别设四项水质指标溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮和PH值的指标值分别为、、和。

1） 指标溶解氧的处理  为了与其他指标的度量标准一致性，首先将指标数据作极小化处理，即令倒数变,然后通过极差变换将其数据标准化，对应的分类区间变为

 （， ,， ， ， ， ， ， ，  ， ， .

2） 指标高锰酸盐指数的处理  对所有高锰酸盐指标数据作极差处理，将其数据标准化，即令，对应的分类区间随之变为

  

（， ,， ， ， ， ， ， ，  ， ， .

3) 指标氨氮的处理  对所有氨氮指标数据作极差处理，将其数据标准化，即令，对应的分类区间随之变为

,， ,， ， ， ， ， ， ， .

4）指标PH值的处理  PH值（酸碱度）的大小反映出水质呈酸碱性的程度。通常的水生物都适应于中性水质，即酸碱度的平衡值（PH值略大于7），在这里不妨取正常值的中值7.5。当PH7.5时水质偏酸性，当PH7.5时偏碱性，而偏离值越大水质就越坏。为此，对所有的PH值指标数据作均值差处理，即令，则将其数据标准化。

2、综合指标的确定

由于水质质量与污染物的类型和数量之间有着不同的对应关系，所以在确立指标函数时，要考虑到不同污染物及不同数量的影响。比较好的解决方案是考虑每一个因子不同的权重。在这里，采用动态加权法来确定指标函数，根据实际情况取偏大型正态分布函数：

                  (1)

其中取指标的Ⅰ类水标准区间的中值，即=，由确定。由实际数据经计算可得， ， ， ， =0.2197,  =0.3048，代入（1）式得到DO、CODMn和NH3-N三项指标的权值函数。通过对数据用EXCEL进行处理可大致看出前三项指标对综合指标的影响与PH值的程度区别，所以取前三项指标的综合影响权值为0.8，而PH值的影响权值取0.2。.因此，某地区某一时间的水质综合评价指标定义为

           

=0.8                             （2）

得到一个1728的矩阵：

3、水质的评价

从上面的矩阵中可以看到在2003年6月到2005年9月各不同站点不同时间的综合评价指标。利用以上数据我们可对17个监测点进行总的综合评价。根据决策论中的Borda数法对17个站点进行排序，即用表示第i个月排在第j个站点    后面的站点

则站点的Borda数为：

    =    （3）

用数学软件matlab求解得：

    各观测站点的borda数情况表

观测站点	S1	S2	S3	S4	S5	S6	S7	S8	S9	S10	S11	S12	S13	S14	S15	S16	S17
Borda数	203	136	143	234	106	139	138	378	232	271	60	357	277	26	438	214	217
总排序	11	15	12	7	16	13	14	2	8	5	17	3	4	6	1	10	9

从上表中分析可得出各站点的水质情况，可以看出水质比较差的是江西南昌滁槎 赣江（鄱阳湖入口）(S15)，四川乐山岷江大桥(S8)，湖南长沙新港湘江（洞庭湖入口）(S12)，水质较差的是湖南岳阳岳阳楼 段（S4）；干流水质好的是江西九江河西水厂段（S5），支流水质好的是湖北丹江口胡家岭(S11)  

长江干流污染源确定

1水质污染源区域划分

对于如何确定长江水质污染源的所在，考虑到一个地段的污染主要来自是上流流水和本地区得排污，我们以单位时间内该地区的排污量（排污速率）来判断它的排污大小 。以7个干流监测点来划分区域将长江分为六段

以每个监测点的排污速率来表示该点附近的排污情况。

2一维水质污染模型

    设长江干流中的污染物浓度为C（mg/L），假设长江各段水流的截面是相同的，各段干流水的流量等于起点和终点的平均流量，水流速度速v（m/s），不考虑水流自身净化能力的变化，则一维水质模型：

     

将初始条件C(0)= 代入，解得：

  

对于长江的某一段干流AB，A为起点B为终点，设分别表示第i段支流或排污口的流量，平均流速，污染物浓度；，表示干流污染物浓度、流量，流到该处之前干流污染物浓度且有

    

则该段干流的排污量可表示为即为AB段干流单位时间内的排污总量。根据实际情况，由于我们无法得知一段干流内的排污点数量以及位置而且很难求解，所以我们假设排污点都在起点或终点两种情况，这样我们就可确定出该段干流的总排污量得两个极值确定一个区间。

3排污量的确定

1)排污量的的最大值  假设排污口都在A点混合均匀后，经过AB段内的降解到B点，则=，于是=。又根据（3）式可得

故有该江段内总排污量的上界值为

          (4)

2)排污量的下界值  假设江段AB内的所有排污都集中在B点（段末）处，类似地可得,故有该段内总排污量的下界值为

             (5)

  对于任意一个江段AB，由起始点和终点的污染浓度，、水流量，、流速，、距离（均已给定）和降解系数k，则根据（4）式和（5）式可以算出该AB段污染物总排放量的变化区间， 。

3）平均相对排污量  根据所给数据，对于每月每一江段都可以确定一个排污量变化区间，记第j个月的排污量的变化区间为， （j=1,2,…,13）。按月份取均值得=， = ，则每个江段都有确定的排污量区间， 。取中值=+，即为一个江段13个月的平均排污量。若该江段的距离总长为d(km),则一个江段每秒、每公里的排污量为（kg/s·km）,称为平均相对排污量。对每一江段均有一个平均相对排污量指标，它是一个可比性的指标，由此指标的大小可以确定长江干流排量最大的区段，即可以确定主要污染源。

  4 长江干流主要污染源的确定方法

根据附件3中所给的“长江干流主要观测站点的基本数据”，对于指标CODMn和NH3-N的降解系数为k=0.2（1/天）。按上述方法分别计算可得结果及按排污速率大小排序如表2和表3所示。

                       表2：指标CODMn的排放及排序结果

江段
，	[31.32,49.03]	[30.07,68.07]	[39.12,78.72]	[20.29,49.04]	[14.14,18.58]	[23.16,40.15]
相对排污量	0.04229	0.06307	0.15	0.0693	0.0998	0.0682
排序	6	5	1	3	2	4

表3：指标NH3-N的排放量及排序结果

江段
，	[28.11,63.12]	[30.47,83.58]	[42.52,113.09]	[22.52,60.78]	[15.79,22.05]	[8.47,28.1]
相对排污量	0.048	0.0733	0.197	0.0833	0.1154	0.0393
排序	5	4	1	3	2	6

从上面的结果可以看出，CODMn和NH3-N的主要污染源都在段，即在湖北宜昌到湖南岳阳之间的地区，可能是来自于三峡水库下游和洞庭湖一带，直观地分析此与实际数据相符。

 

二、长江未来10年水质的预测与控制

对于未来10水质的预测主要需要考虑的因素是饮用水的问题，即一、二、三类水占总河长的比例。

1可饮用水量变化模型

     从附件4中的数据可以看出长江每年各个时期可饮用水量分别总水流量以及总排污量服从线性关系。设他们相互，利用多元线性回归分析，设可饮用

水的百分比为w(t),年度总排污量和总水流量分别为 

得                                 （6）

利用过去10年的水流量数据用最小二乘法求得回归系数（a,b,c）的估计值，然后利用（6）可得出计算各个时期比例与年总流量及总排污量的关系式。

回归模型系数

水期	枯水期			丰水期			水文年
系数
全流域	-0.1405	0.0018	.02	-0.1907	0.0008	113.2	-0.14	0.0016	96.84
干流	-0.3123	0.0036	112.1	-0.2428	0.0020	116.0	-0.1846	0.0039	85.15
支流	-0.0419	0.0005	76.41	-0.1480	0.0001	109.2	-0.1015	0.0002	97.49

将表中数据代入式

             (t)= +                                (7)

即可得到各个时期的水质状况（可饮用水比例），可利用这个模型对未来水质进行预测分析。

2未来10年的排污量

建立灰色预测GM(1,1)模型，记1995年为第一年，第k年的排污量为，做一次累加(AGO)生成数列

    

有灰微分方程的白化型：

    

令Y=

u=                    

由最小二乘得==

求解得

    

且 (k+1）=                         （8）

用matlab求解的a=-0.550，b=112.411的值。对过去10年的排污量进行估算进行残差检验：    

    ε

得ε=0.0313＜0.1说明预测值已达到了较高的精度可以放心使用。

           用灰色预测模型（8）对未来10年的排污量预测结果：

年份	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014
排污量	303	322	340	359	377	395	414	432	450	469

3未来10年水质变化规律

根据模型（7）以附件4 的10年的长江水流量的平均值作为未来10年的平均年水流量，  ，用上面灰色预测的未来10年排污量作为依据对未来10长江水质进行预测。

未来10年长江水质情况表（%）

   年份     2005     2006     2007     2008      2009      2010       2011     2012    2013      2014

枯 全流域 .2579   61.5884   59.0594   56.39   53.8609   51.3319   48.6624   46.1334   43.6044  40.9349 

水  干流  53.0919   47.1582   41.5368   35.6031   29.9817   24.3603   18.4266   12.8052    7.1838   1.2501 

期  支流  68.6613   67.8653   67.1110   66.3149   65.5607   .8066   .0104   63.2562   62.5020  61.7060 

丰 全流域 63.3332   59.7099   56.2773   52.6540   49.2214   45.7888   42.1655   38.7329   35.3003    31.6770 

水  干流  62.2198   57.6066   53.2362   48.6230   44.2526   39.8822   35.2690   30.86   26.5282    21.9150 

期  支流  65.3454   62.5334   59.8694   57.0574   54.3934   51.7294   48.9174   46.2534   43.54    40.7774 

水 全流域 67.5539   .7248   62.0446   59.2155   56.5353   53.8551   51.0260   48.3458   45.6656    42.8365 

文  干流  67.8032   .2958   60.9730   57.4656   54.1428   50.8200   47.3126   43.98   40.6670    37.1596 

年  支流  68.7143   66.7858   .9588   63.0303   61.2033   59.3763   57.4478   55.6208   53.7938    51.8653 

4长江水质控制模型

问题4要求Ⅳ类水和Ⅴ类水不能超过20%,劣Ⅴ类水不能有，即（6）模型

（t）>80 ,而对其它两类水可以用模型（6）类似的方法处理，用matlab统计工具箱可以求得中的系数

                              枯水期                    丰水期                  水文年

全流域	0.0373	0.2296	-0.0414	0.1449	0.2079	0.1054	0.0572	0.1227	0.0184
干流	-0.0017	-0.0031	-0.0011	-0.0002	-0.0012	0.0003	-0.0012	-0.0035	0.0002
支流	25.8878	-2.1783	38.6668	-13.3716	-18.5661	-8.9937	14.1872	22.2038	9.711

                                                                          

线性规划条件

    

用lingo求解，为了比较好的规划污水处理量，处理量 (）-

我们分别以枯水期和丰水期的参数对年处理量进行一个最大值和最小值的预测，得到一个区间这样就可以根据实际情况在该区间内对年处理量进行合适的调整。

未来10年需要处理污水预测情况表

年份	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014
排污量预测值	303	322	340	359	377	395	414	432	450	469
枯水期max	86	105	123	142	160	178	197	215	233	252
丰水期min	73	92	110	129	147	165	184	202	220	239
年处理区间值	[73,86]	[92,105]	[110,123]	[129,142]	[147,160]	[165,178]	[184,197]	[202,215]	[220,233]	[239,252]

从上表的数据，可以看出污水处理量与水流量之间的关系，在水流量较少是河流的自然净化能力减弱需要处理的污水量就较多，这进一步说明上面所设区间的想法是合理的。

三、模型评价与改进

   将数据无量纲化处理后，通过动态加权能够很好的构造对水质综合评价的指标。用平均流量来简化问题，然后计算污染的最大与最小值区间从而获得各监测点污染排放情况。

   对于未来10 年水质情况的预测，首先采用了灰色预测的方法将未来10年的污水排放量预测出来。灰色理论预测的最大优点是可以利用较少的数据来进行预测，然后找准污水排放与水质之间的关系建立一个多元线性模型求解出可饮用水的百分比。关于污水处理问题是进行线性规划来求解，用枯水期和丰水期两个极端情况来进行预测可以的到一个区间，这样就可以根据实际情况来安排污水处理量，即可在一定范围内进行适当调整。

   在进行预测是，灰色预测的结果虽然符合精度要求，但还不是很理想。因此，可以用神经网络模型来提高对预测的精度。线性模型求解的结果也不是很好。在综合评价的加权问题上可以做的更加精确些，可以用excel对数据进行初步处理来确定权值。

四、长江水污染的解决方案建议

近年来，长江的水污染日益严重，解决长江水质污染的问题已是刻不容缓的事情。解决此类问题的关键在于治本，首先确定主要污染物，然后分析主要污染物的主要污染源，最后对主要污染源所处主要污染地区进行防治。

通过上面对主要污染物高锰酸盐指数(CODMn)和氨氮（NH3-N）主要污染源的分析，我们得出7个观测站点（地区）之间各江段的平均排放量见表2，表3。由此可以知道各地区江段的主要污染物的平均排放量，从而确定主要污染物的主要污染地段，CODMn和NH3-N的主要污染源都在湖北宜昌到湖南岳阳之间的地区。

我们要着力对这些主要污染源所在地区进行防治：

1. 相关部门要做好有关此类环保问题的宣传程度，加大执法力度，对违规违法的相关企业严厉打击。

2. 提高主要污染地区在主要污染物方面的排放指标。如在湖南岳阳提高CODMn和NH3-N的污染排放指标。

3.对于主要污染地区内排放的主要污染物较多的工厂，相关部门或人员应进行严格的监督管理，确保少排、不排超标的污染物进入长江水域。

4.提高该地区对主要污染物的净化能力，并加大对废水的处理量。

    

参考文献

【1】马莉 著《matlab语言实用教程》北京，清华大学出版社  2010

【2】WilliamJ.Palm III 著  黄开枝 译  《matlab7基础教程》北京 ，清华大学出版社  2007年7月

【3】   《灰色系统理论与应用》

【4】教材编写组编制  《运筹学（第三版）》北京 ，清华大学出版社出版

【5】高惠璇 著 《应用多元统计分析》 北京 ， 北京大学出版社出版 2005

【6】关于Lingo语言应用的ppt与讲义