2018全国卷理科数学二轮复习小题(填空+选择)限时训练10word含答案

(时间：45分钟　分值：80分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设集合A＝[－1,2]，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩B＝(　　)

A．[1,4]　　    B．[1,2]

C．[－1,0]    D．[0,2]

D　[∵A＝[－1,2]，B＝[0,4]，∴A∩B＝[0,2]，故选D.]

2．若复数z1＝a＋i(a∈R)，z2＝1－i，且为纯虚数，则z1在复平面内对应的点位于(　　)

A．第一象限    B．第二象限

C．第三象限    D．第四象限

A　[＝＝＝为纯虚数，则a＝1，所以z1＝1＋i，z1在复平面内对应的点为(1,1)，在第一象限．故选A.]

3．设随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，则函数f(x)＝2x2－4x＋ξ不存在零点的概率为(　　)

A.　　　　B.  C.　　　　D. 

A　[由f(x)不存在零点可知Δ＝16－8ξ＜0，故ξ＞2.

又ξ～N(2，σ2)，故P(ξ＞2)＝.故选A.]

4．已知平面向量a，b的夹角为，且|a|＝1，|b|＝，则a＋2b与b的夹角是(　　) 

【导学号：07804227】

A.    B．

C.    D．

A　[因为|a＋2b|2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b＝1＋1＋4×1××cos＝3，所以|a＋2b|＝，又(a＋2b)·b＝a·b＋2|b|2＝1××cos＋2×＝＋＝，所以cos〈a＋2b，b〉＝＝＝，所以a＋2b与b的夹角为.]

5．已知x，y满足约束条件则的最大值是(　　)

A．－2    B．－1

C．    D．2

D　[画出不等式组表示的平面区域，则表示的几何意义是区域内包括边界上的动点M(x，y)与原点连线的斜率，故其最大值为O，A两点的连线的斜率，即k＝2，故应选D.

]

6．如图25所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学著作《数书九章》，称为“秦九韶算法”．执行该程序框图，若输入x＝2，n＝5，则输出的v＝(　　)

图25

A．26    B．48

C．57    D．

A　[执行程序依次为：x＝2，v＝1，k＝2，则v＝2＋2＝4，k＝3＜5；v＝2×4＋3＝11，k＝4＜5；v＝2×11＋4＝26，k＝5，此时输出v＝26，故应选A.]

7．一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图26所示，则剩余部分的表面积等于(　　)

图26

A．39π    B．48π

C．57π    D．63π

B　[由三视图可知剩余几何体是圆柱挖去一个圆锥的几何体，且圆柱底面圆的半径为3，母线长为4，则圆锥的母线长为5，所以剩余部分的表面积S＝π×32＋2π×3×4＋π×3×5＝48π，故应选B.]

8．将函数f(x)＝2sin (ω＞0)的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为(　　)

A．3    B．2

C.    D．

C　[g(x)＝2sin＝2sin＝2sin ωx.因为y＝g(x)在上为增函数，所以ω·≥－＋2kπ(k∈Z)且ω·≤＋2kπ(k∈Z)，解得0＜ω≤，则ω的最大值为.故选C.]

9．设k是一个正整数， 的展开式中第四项的系数为，记函数y＝x2与y＝kx的图象所围成的阴影部分的面积为S，任取x∈[0,4]，y∈[0,16]，则点(x，y)恰好落在阴影区域内的概率为(　　)

图27

A.    B．

C.    D．

10．已知函数f(x)＝2cos (ω＞0)满足：f＝f，且在区间内有最大值但没有最小值．给出下列四个命题：

p1：f(x)在区间[0,2π]上单调递减；

p2：f(x)的最小正周期是4π；

p3：f(x)的图象关于直线x＝对称；

p4：f(x)的图象关于点对称．

其中的真命题是(　　)

A．p1，p2    B．p1，p3

C．p2，p4    D．p3，p4

C　[由题意得，当x＝＝时，

f(x)取得最大值，则cos＝1，＋＝2kπ，ω＝(k∈N*)，又易知T＝≥－＝2π，0＜ω≤1，故0＜≤1，＜k≤(k∈N*)，所以k＝1，ω＝，f(x)＝2cos.

故f(x)的最小正周期T＝＝4π，p2是真命题，

又f＝0，所以f(x)的图象关于点对称，p4是真命题．]

11．P是双曲线C：－y2＝1右支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F1是双曲线C的左焦点，则|PF1|＋|PQ|的最小值为(　　)

A．1    B．2＋

C．4＋    D．2＋1

D　[设F2是双曲线C的右焦点，因为|PF1|－|PF2|＝2，所以|PF1|＋|PQ|＝2＋|PF2|＋|PQ|，显然当F2，P，Q三点共线且P在F2，Q之间时，|PF2|＋|PQ|最小，且最小值为F2到l的距离．易知l的方程为y＝或y＝－，F2(，0)，求得F2到l的距离为1，故|PF1|＋|PQ|的最小值为2＋1.选D.]

12．已知函数f(x)＝(2a－1)x－cos 2x－a(sin x＋cos x)在上单调递增，则实数a的取值范围为(　　)

A.    B．

C．[0，＋∞)    D．[1，＋∞)

D　[因为函数f(x)在上单调递增，所以f′(x)＝2a－1＋sin 2x－acos x＋asin x≥0在上恒成立，即a≥在上恒成立．设g(x)＝，x∈，则g(x)＝，设sin x－cos x＝t，则y＝＝＝t＋2＋－4，因为t＝sin，x∈，所以－1≤t≤1,1≤t＋2≤3，所以0≤y≤1，所以a≥1，故选D.]

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．已知三棱锥A­BCD中，BC⊥CD，AB＝AD＝，BC＝1，CD＝，则该三棱锥的外接球的体积为________. 

【导学号：07804228】

[解析]　因为BC＝1，CD＝，BC⊥CD，所以BD＝2，又AB＝AD＝，所以AB⊥AD，所以三棱锥A­BCD的外接球的球心为BD的中点，半径为1，所以三棱锥A­BCD的外接球的体积为.

[答案]　 

14．把数列各项按顺序排列如下：

第k行有2k－1个数，第t行的第s个数(从左数起)记为A(t，s)，则A(6,10)＝________.

[解析]　前5行共有20＋21＋22＋23＋24＝31个数，所以A(6,10)为数列的第41项，∵an＝，∴a41＝.

[答案]　 

15．已知O为坐标原点，F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点，P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率e为________．

[解析]　由题意设直线l的方程为y＝k(x＋a)(k≠0)，分别令x＝－c与x＝0得|FM|＝|k|(a－c)，|OE|＝|k|a，设OE的中点为H，由△OBH∽△FBM，得＝，即＝，整理得＝，所以椭圆C的离心率e＝.

[答案]　 

16．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足4S＝a2－(b－c)2，b＋c＝8，则S的最大值为________．

[解析]　由题意得：4×bcsin A＝a2－b2－c2＋2bc，

又a2＝b2＋c2－2bccos A，代入上式得：2bcsin A＝－2bccos A＋2bc，即sin A＋cos A＝1， sin＝1，又0＜A＜π，∴＜A＋＜，

∴A＋＝，∴A＝，S＝bcsin A＝bc，又b＋c＝8≥2，

当且仅当b＝c时取“＝”，

∴bc≤16，

∴S的最大值为8.

[答案]　8