南宁二中2012届高三2月份月考 数学试题(文)

一、选择题（本人理共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，要求的．请将正确答案的代号填在答题卷的对应位置上．）

1．已知集合（    ）

    A．（1，2）    B．（1，+∞）    C．    D． 

2．函数的反函数的解析式为（    ）    

    A．    B． 

    C．    D． 

3．已知，现有下列不等式：①；②；③；④，其中正确的个数是（    ）

    A．1        B．2        C．3     D．4

4．等差数列中，，数列是等比数列，且的值为（    ）

    A．2        B．4        C．8     D．16

5．若将函数的图象沿x轴向右平移a（a>0）个单位跃度，所得函数图象关于y轴对称，则a的最小值是（    ）   

    A．        B．        C．        D． 

6．在体积为的球的表面上有A，B，C，三点，AB=1，，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为（    ）

    A．    B．       C．       D．1

7．如图1，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是    （    ）

    A．    B． 

    C．    D． 

8．设函数在定义域内可导，的图象如图2所示，则其导函数的图象可能为（    ）

9．已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长与底面边长都相等，则直线AC1与侧而ABB1A1所成角的正弦值等于（    ）

    A．    B．    C．    D． 

10．设抛物线的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为（    ）

    A．    B．    C．    D． 

11．已知实数满足的最小值为3，则的值为（    ）

    A．3        B．一3    C．-4    D．4

12．已知函数满足，当，若在区间内方程有两个不同的根，则实数的取值范围是（    ）

    A．    B．    C．    D． 

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。

13．已知      。

14．设常数展开式中的系数为，则     。

15．双曲线的两条渐近线与其右准线交于A，B，右焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围是         ．

16．给出下列命题中    

    ①向量的夹角为；

    ②为锐角的充要条件；

    ③将函数的图象按向量平移，得到的图象对应的函数表达式为；

    ④若为等腰三角形；

    以上命题正确的是        （注：把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

    设的内角A，B，C所对的边分别为

（I）求角A的人小；

（II）若a=1，求的周长的取值范围。

18．（本小题满分12分）

    某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否相互，规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．

（I）求该学生考上大学的概率；    

（II）如果考上大学或参加完5次考试就结束，求该生至少参加四次考试的概率。

19．（本小题满分12分）

    如图，已知平行四边形ABCD中，，四边形ADEF为正方形，平面ADEF平面ABCD，G，H分别是DF，BE的中点

（I）求证：GH//平面CDE；

（II）当四棱锥F—ABCD的体积取得最大值时，求平面ECF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

20．（本小题满分12分）

    已知等差数列满足：的前项和为 

（I）求；

（II）令前n项和

21．（本小题满分12分）

    已知函数

   （I）若，试求函数的极小值；

   （II）若在区间（1，2）内存在两个极值点，求证： 

22．（本小题满分12分）

    已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为 

（I）求椭圆M的方程；

（II）设直线与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求面积的最大值，