初二数学教案分式方程(2)教案

初 二 数 学  10.5　分式方程（2）

             主备：叶兴农    审核：王大勇   日期：2014年4月22日

教学目标：1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程；

2．了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性；

3． 经历“求解——解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识． 

教学重点：分式方程的解法；解分式方程要验根． 

教学难点：分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性． 

教学内容：

一、自主探究   问题的引入

解方程：（1）；      （2）

二、自主合作

问题1：这两个方程有解吗？在这里，x＝2是方程（2）的根吗？为什么？

问题2：你认为在解分式方程的过程中，哪一步变形可能引起不是方程的根？

像这样的根叫做原分式方程的增根．

问题3：因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验．你能用比较简洁的方法检验解分式方程产生的增根吗？ 

引导学生探索解分式方程产生增根的现象，并讨论出现增根的原因及检验方法，感受验根的必要性．

探究分式方程无解有原因：由变形后的方程解出的根，使分式方程中的分母等于0，从而使分式方程无意义．

增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值为0的代数式．

方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否等于0．

三、自主展示

例　解下列方程： 

（1）；                     （2）

例题可由学生自己来完成，同学们互相改正错误．

四、自主拓展

－＝．

让学生对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．

五、自主评价

（1）                          （2）

课堂小结：

1．解分式方程的一般步骤有哪些？

2．怎样检验分式方程的根？

3．在学习过程中你还存在哪些问题？ 

布置作业： 

课本118页习题2． 

教学反思：

怀文中学2013—2014学年度第二学期教学设计

初 二 数 学  10.5　分式方程（3）

     主备：叶兴农    审核：王大勇   日期：2014年4月22日

教学目标：

1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理．

2．发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识． 

教学重点：如何结合实际分析问题，列出分式方程． 

教学难点：如何结合实际分析问题，列出分式方程． 

教学内容：

一、自主探究 

1．列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？关键是什么？

（1）根据题意设末知数；

（2）分析题意寻找等量关系，列方程；

（3）解所列方程；

（4）检验所列方程的解是否符合题意；

（5）写出完整的答案．

关键：分析题意寻找等量关系，列方程．

2．京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的大动脉，全长1462 km，是我国最繁忙的干线之一．如果货运列车的速度为a km/h，快速列车的速度是货运列车的2倍，那么：

（1）货运列车从北京到上海需要               小时；

（2）快速列车从北京到上海需要               小时；

（3）已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h，你能列出一个方程吗？

用同学们熟悉的实际问题引入分式方程的模型，激发学生对本节课学习的兴趣．

二、自主合作

问题1：为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？

采用“个人思考——小组交流——汇报方案”的方式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法．

三、自主展示

问题2：甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？

（1）审题；

（2）设未知数；

（3）根据题意列方程；

（4）解方程；

（5）检验并写出答案．

通过实际问题的解决，进一步显示分式方程在实际生活中的运用，进一步感受“实际问题——建立方程——求解并解释”的过程．

四、自主拓展

问题3：小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？

问题3的探索和求解，让学生感受在解决实际问题时，存在这样的现象：所列方程以及求得的根虽然正确，但不符合问题的实际意义，所以原实际问题仍然无解．

五、自主评价

1．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

课堂小结：

1．分式方程解应用题的一般步骤有哪些？

2．在学习过程中你还存在哪些问题？ 

布置作业：课本118页习题4、5． 

教学反思：