人教版小学数学五年级下册第二单元《因数与倍数》测试卷(含答案解析)

第二单元《因数与倍数》单元测试卷

一、填空题（共7题；共14分）

1.1的分数单位是________，它再增加________个这样的分数单位就是最小的质数。    

2.写出20以内的所有质数：________。    

3.因为6×9＝54，所以我们说________是________和________的倍数，________和________是________的因数。    

4.自然数中，________既是偶数，也是质数．

5.三个连续的奇数，中间一个是a，其他两个分别是________和________．    

6. 23的倍数有________个，其中最小的倍数是________    

7.两个质数的积是35，这两个质数分别是________和________。    

二、单选题（共7题；共14分）

1.(     )既是18的因数，又是21的因数。            

A.3         B.6          C.9        D.8

2.一个正方形的边长是质数，那么它的面积一定是(       )。

A.合数      B.质数       C.偶数

3.4的倍数都是(       )的倍数。 

A.2         B.3       C.5         D.8

4.一个合数至少有(     )个因数。

A.1         B.2          C.3         D.无数

5.要使45□是3的倍数，□里可以填（      ）。            

A.0，3，6，9       B.1，4，7         C.2，5，8    D.任何数

6.自然数中最小的的合数是（       ）。            

A.1     B.6        C.4        D.3

7.从分别标有1～9的9张卡片中任意摸出一张，摸到质数小强赢，摸到合数小刚赢，这个游戏规则(        )。  

A.公平      B.不公平      C.无法确定

三、判断题（共5题；共10分）

1.一个数是6的倍数，这个数一定也是3的倍数。 （      ）

2.9的因数有1、3、6、9。  （      ）

3.一个自然数，不是质数就是合数。  （      ）

4.一个合数至少得有三个因数。  （      ）

5.一个数越大，它的因数的个数就越多。  （     ）

四、作图题。（共2题；共10分）

1.一个长方形的面积是20 cm2  ， 它的长和宽都是整厘米数。这样的长方形有多少种？是哪几种？画一画。(每个小格表示1 cm2)

2.用“○”圈出2的倍数，用“△”圈出5的倍数

五、按要求完成下面题目。（共3题；共26分）

1.看谁找得快。

2.从 ， ， ， 中选出三张，按要求组成三位数。    

（1）奇数：________，________。    

（2）偶数：________，________。    

（3）2的倍数：________，________。    

（4）5的倍数：________，________。    

（5）3的倍数：________，________。    

（6）即是2的倍数，又是5的倍数：________。    

（7）同时是2，3，5的倍数：________。    

3.找出“ ”里的数。    

（1）5 25既有因数3，又有因数5。 里可填________。    

（2）529 既有因数2，又有因数5。 里可填________。    

（3）41 0既是2的倍数，又是3和5的倍数。 里可填________。    

六、解决问题。（共5题；共26分）

1.小刚拿出一些糖果分给小伙伴，他发现这些糖果平均分给4个或5个或8个小伙伴，都正好分完，这些糖果至少有多少个？    

2.五(1)班的学生人数在40-50人之间，按照每组4人或6人来分，都正好多1人，问这个班有多少人?

3.一个长方形的长是一个质数，宽是一个合数，并且周长是18 cm。这个长方形的面积是多少？    

4.买跳绳，每根2元，付钱时，售货员说一共321元。你能很快判断出售货员是否算对了吗？为什么？    

5.7月31日小红和小兰同去图书馆。请在日历中用“△”圈出小红去图书馆的日期，用“○”圈出小兰去图书馆的日期。两人下一次一起去图书馆是几月几日？

答案解析部分

一、填空题

1.【答案】；7  

【考点】合数与质数的特征   

【解析】【解答】1=  ， +=2

故答案为：；7【分析】把一个整体平均分为若干份，取其中的一份的数，叫做分数单位，即分母分之一。

由最小的质数是2可知，2-=  ， 需要增加7个这样的分数单位。

2.【答案】2，3，5，7，11，13，17，19  

【考点】合数与质数的特征   

【解析】【解答】解：20以内的所有质数有2，3，5，7，11，13，17，19。

故答案为：2，3，5，7，11，13，17，19【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，最小的质数是2。

3.【答案】54；6；9；6；9；54  

【考点】因数与倍数的关系   

【解析】【解答】解：因为6×9＝54，所以54是6和9的倍数，6和9是54的因数。

故答案为：54；6；9；6；9；54。

【分析】因数×因数=积，所以积是这两个因数的倍数，这两个因数是积的因数。

4.【答案】2  

【考点】奇数和偶数，合数与质数的特征   

【解析】【解答】自然数中，2既是偶数，也是质数.

故答案为：2.

【分析】整数中，能够被2整除的数，叫做偶数，只能被1或者自己整除的自然数叫质数，2既是偶数，也是质数，据此解答.

5.【答案】a－2；a＋2  

【考点】奇数与偶数的初步认识   

【解析】【解答】三个连续的奇数，中间一个是a，其他两个分别是a－2和a＋2，

故答案为：a－2，a＋2.

【分析】根据奇数和偶数的初步认识进行解答.

6.【答案】无数；23  

【考点】找一个数的倍数的方法   

【解析】【解答】23的倍数有无数个，其中最小的倍数是23，

故答案为：无数,23.

【分析】根据找一个数的倍数的方法进行解答.

7.【答案】5；7  

【考点】合数与质数的特征   

【解析】【解答】解：5×7=35，这两个质数分别是5和7。

故答案为：5；7

【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，从乘积是35的所有两个数中找出两个数都是质数的数即可。

二、单选题

1.【答案】A  

【考点】因数的特点及求法   

【解析】【解答】解：3既是18的因数，又是21的因数。

故答案为：A。

【分析】18的因数有：1、2、3、6、9、18，21的因数有1、3、7、21，据此作答即可。

2.【答案】A  

【考点】合数与质数的特征   

【解析】【解答】解：正方形的边长是质数，那么它的面积一定是合数。

故答案为：A。

【分析】合数是除了1和本身外还有其它因数的数，正方形的面积=边长×边长，边长是正方形面积的除了1和本身外其他因数。

3.【答案】A  

【考点】倍数的特点及求法   

【解析】【解答】解：4的倍数都是2的倍数。

故答案为：A。

【分析】一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数。

4.【答案】C  

【考点】因数的特点及求法   

【解析】【解答】解：一个合数至少有3个因数。

故答案为：C。

【分析】除了1和本身外还有其它因数的数是合数，所以，一个合数至少有3个因数。

5.【答案】A  

【考点】3的倍数的特征   

【解析】【解答】解：要使45□是3的倍数，□里可以填0，3，6，9。

故答案为：A。

【分析】3的倍数的特征是这些数各个数位上数字之和是3的倍数，4+5=9，已经是3的倍数，所以□里填上0、3、6、9都可以。

6.【答案】C  

【考点】合数与质数的特征   

【解析】【解答】自然数中，0不考虑，1既不是质数也不是合数，2、3都是质数，所以最小的的合数是4。

故答案为：C

【分析】合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，还有其他的因数，这样的数就是合数。

7.【答案】A  

【考点】游戏规则的公平性，合数与质数的特征   

【解析】【解答】解：质数有2、3、5、7共4个，合数有4、6、8、9共4个，游戏规则公平。

故答案为：A

【分析】根据质数合数的意义判断出1~9的数字中质数合数各有几个，如果个数相同就公平，不相同就不公平。

三、判断题

1.【答案】正确  

【考点】倍数的特点及求法，3的倍数的特征   

【解析】【解答】解：一个数是6的倍数，这个数一定也是3的倍数，原题说法正确。

故答案为：正确【分析】因为6是3的倍数，所以6的倍数也一定是3的倍数。

2.【答案】错误  

【考点】因数的特点及求法   

【解析】【解答】解：9的因数有1、3、9。

【分析】一个数的因数是指能整除这个数的数。

3.【答案】错误  

【考点】合数与质数   

【解析】【解答】解：例如1不是质数也不是合数.原题说法错误.

故答案为：错误【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身外还有其它因数的数，1不是质数也不是合数，考虑质数合数时0排除在外.

4.【答案】正确  

【考点】合数与质数的特征   

【解析】【解答】解：一个数，除了1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数叫做合数，所以一个合数最少有3个因数，原题说法正确.

故答案为：正确【分析】合数是除了1和本身外还有其它因数的数，所以合数至少有3个因数，例如4的因数有1、2、4，共3个.

5.【答案】错误  

【考点】因数和倍数的意义   

【解析】【解答】解：一个数因数的个数与这个数的大小关系不大，原题说法错误.

故答案为：错误【分析】如果这个大数是质数，那么它只有2个因数，例如4就有3个因数，由此判断即可.

四、作图题。

1.【答案】解：20的因数有：1、2、4、5、10、20。

20=1×20，20=2×10，20=4×5。

答：这样的长方形有3种，。  

【考点】因数的特点及求法，长方形的面积   

【解析】【分析】长方形的面积=长×宽，先求出20的因数，然后组成乘积的形式，可以发现有三种乘积的形式，所以有三种长方形。

2.【答案】解：

【考点】找一个数的倍数的方法   

【解析】【解答】

2×1＝2，2×2＝4，2×3＝6，2×4＝8，2×5＝10，2×6＝12，2×7＝14，2×8＝16，2×9＝18，2×10＝20，2×11＝22，2×12＝24，2×13＝26，

2×14＝28，2×15＝30

所以2的倍数有：2；4；6；8；10；12；14；16；18；20；22；24；26；28；30

5×1＝5，5×2＝10，5×3＝15，5×4＝20，5×5＝25，5×6＝30.

所以5的倍数有：5；10；15；20；25；30.

故答案为：

【分析】解答本题的关键是明确找一个数的倍数的方法，即一倍数×倍数=几倍数.

五、按要求完成下面题目。

1.【答案】4的倍数：16，56，28，4，20；20的因数：4，5，2，10，20；

15的因数：5，3；

7的倍数：14，56，28，7，42。  

【考点】倍数的特点及求法   

【解析】【分析】求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数：1、2、3、4、5、……，就得到这个数的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍、……。

2.【答案】（1）961；169

（2）690；960

（3）690；960

（4）690；960

（5）690；960

（6）690；960

（7）690；960  

【考点】2、3、5的倍数特征，奇数和偶数   

【解析】【解答】解：(1)组成的奇数可以是961、169；

(2)组成的偶数可以是690、960；

(3)组成的2的倍数可以是690、960；

(4)组成的5的倍数可以是690、960；

(5)组成的3的倍数可以是690、960；

(6)既是2的倍数又是5的倍数的数可以是690、960；

(7)同时是2、3、5的倍数的数可以是690、960。

故答案为：(1)961、169；(2)690、960；(3)690、960；(4)690、960；(5)690、960；(6)690、960；(7)690、960(答案不唯一)

【分析】奇数是个位数字是1、3、5、7、9的数，偶数是个位数字是0、2、4、6、8的数；2的倍数的个位数字是0、2、4、6、8；3的倍数的各个数位上数字之和是3的倍数；5的倍数的个位数字是0或5；由此逐个判断即可。

3.【答案】（1）0，3，6，9

（2）0

（3）1，4，7  

【考点】2、5的倍数的特征，3的倍数的特征   

【解析】【解答】解：（1）5 25既有因数3，又有因数5。 里可填0，3，6，9；（2）529 既有因数2，又有因数5。 里可填0；（3）41 0既是2的倍数，又是3和5的倍数。 里可填1，4，7。

故答案为：（1）0，3，6，9；（2）0；（3）1，4，7。

【分析】2的倍数的特征是这些数的个位是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征是这些数各个数位上数字之和是3的倍数；5的倍数的特征是这些数的末尾是0或5。据此作答即可。

六、解决问题。

1.【答案】解：这些糖果至少有40个。  

【考点】倍数的特点及求法   

【解析】【分析】8是4的倍数，所以8的倍数也是4的倍数，8的倍数有：8、16、24、32、40、48……，5的倍数有：5、1、15、20、25、30、35、40、45……，将这些糖果平均分给4个或5个或8个小伙伴，都正好分完，说明是求同时是4、5、8的倍数的数，求这些糖果至少有多少个就是求这些倍数中最小的数。

2.【答案】解：40-50之间，是4的倍数的数有44、48，是6的倍数的数有42、48，既是4的倍数又是6的倍数的数是48，因为按照每组4人或6人来分，都正好多1人，那么这个班的人数是48+1=49。

答：这个班有49人。  

【考点】倍数的特点及求法   

【解析】【分析】题目中按照每组4人或6人来分，都正好多1人，所以先找出40-50之间既是4的倍数，又是6的倍数的数，然后加上1就是这个班的人数。

3.【答案】解：18÷2＝9(cm)9＝8＋1＝7＋2＝6＋3＝5＋4

5×4＝20(cm2)

答：这个长方形的面积是20 cm2。  

【考点】长方形的周长，因数与倍数的关系，长方形的面积   

【解析】【分析】长方形的周长=2×（长+宽），只需求出长和宽即可，9以内的质数有2、3、5、7，合数有4、6、8，据此可以求出长和宽，再利用长方形的面积公式，即长方形的面积=长×宽即可。

4.【答案】解：一个非0数×偶数=偶数，而321是奇数，不是2的倍数。

答：不对，321不是2的倍数。

【考点】奇数和偶数   

【解析】【分析】因为任何数乘2的得数都是偶数，也就是总钱数一定是2的倍数，由此根据总钱数的特征判断即可。

5.【答案】解：， 

两人下一次一起去图书馆是8月20日。  

【考点】倍数的特点及求法   

【解析】【分析】小红每4天去一次，小兰每5天去一次，求两人下一次一起去图书馆的日子就是求1~31这31天中同时是4和5的倍数的数。