韦达定理.doc

一、填空题：

  1. （贵阳市，2001）已知关于x的方程的两根之差等于6，那么__________。

  2. 若方程的两个根是，则__________

  3. （成都市，2001）已知，那么代数式的值为______

  4. 若方程的两个实数根为m、m+4，则p=_________。

  5. 关于x的二次方程的两个实数根互为倒数，则m=______

  6. （武汉市，1996）若分别是方程的两个实数根，则

  7. 方程，当________时，方程两根互为相反数，当________时，方程两根互为倒数；当_________时，方程一根为零。

  8. 关于x的方程的两个实数根的平方和等于11，则k=______

二、选择题

  1. 设关于x的方程的实数根是，若，则k的值为（    ）

    A. 9            B.             C.             D. 

  2. 若方程中，，那么方程的两根是（    ）

    A. 有两个同号的实数根

    B. 有异号两实数根，且负根的绝对值大

    C. 有异号两实数根，且正根的绝对值大

    D. 无实数根

  3. 若关于x的一元二次方程两根互为相反数，则m的值是（    ）

    A.                     B. 

    C. 且            D. 

  4. 设二次方程的二根为，且，则m的绝对值等于（    ）

    A.             B. 1            C.         D. 2

  5. 已知方程的两根的平方差等于8，则（    ）

    A.         B.         C.         D. 

  6. 已知方程的两个实数根为，同时方程的两个实数根为，则k的值等于（    ）

    A. 5            B.             C. 7            D. 

三、解答题

  1. （1）若方程的一个根是，另一个根是正数且是方程的一个根，求m、n的值。

    （2）已知是关于x的方程的两个实数根，且，求m的值。

    （3）关于x的方程的两根的平方和比两根之积的6倍少15。

    （4）已知关于x的方程的两个根互为相反数，求m的值。

  2. 已知，且方程的两根之差与方程的两根之差相等，求的值。

  3. （1）若方程的两个根异号，求k的取值范围；

    （2）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，求m的取值范围。

    （3）当m为何整数时，关于x的方程有两个负实数根。

  4. （河南省，2001）已知关于x的方程有两个相等的实数根，是关于y的方程的两个根，求以为根的一元二次方程。

【试题答案】

一、1. （设两根为，则，）

  2.             3. 2            4. 0            5. 

  6. 

  7. ，1，            8. 1

二、1. D

  2. C（设方程的两根为，则

    两根中一正一负，由知正根的绝对值较大）

  3. D        4. B            5. A            6. A

三、1. （1）由，得

    方程的另一个正根是5

    由得

    （2）

    （3）（舍去），

    （3）    

    又两根

  2. 设是两根，

    设是的两根，

  3. （1）

   （2）由题设得        

    （3）由            

  4. 由

    得

    当时，，舍去，

    当时，，故，

    以为根的一元二次方程为